📌 Vocabulaire essentiel

Un repère est formé de deux droites graduées perpendiculaires. Pour situer un point dans le plan, on utilise deux nombres : ses coordonnées.

L'origine
Le point O situé à l'intersection des deux axes. Ses coordonnées sont toujours (0 ; 0).
L'abscisse
La première coordonnée d'un point : elle se lit sur l'axe horizontal (axe des abscisses, noté x).
L'ordonnée
La deuxième coordonnée d'un point : elle se lit sur l'axe vertical (axe des ordonnées, noté y).

On note les coordonnées d'un point M ainsi : M(abscisse ; ordonnée), par exemple M(2 ; −3). Attention à l'ordre : abscisse en premier, ordonnée en second !

Progression
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## Exercice 1 / 6

Lire des coordonnées Entiers relatifs
✓ Vu
📐 Repère orthogonal. Chaque carreau vaut 1 unité. Cinq points sont placés dans le repère ci-dessous.
1.Donne les coordonnées de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel(s) point(s) se trouve(nt) sur l'axe des ordonnées ? Que peut-on dire de leur abscisse ?
3.Quel(s) point(s) ont une abscisse et une ordonnée de même signe ?

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Pour lire les coordonnées d'un point, par laquelle des deux valeurs commence-t-on — celle de l'axe horizontal ou celle de l'axe vertical ?
Pour lire chaque coordonnée, il faut se projeter sur l'un des deux axes. Lequel utilise-t-on pour l'abscisse, lequel pour l'ordonnée ? Comment se projette-t-on ?
Certains points se trouvent directement sur un axe. Dans ce cas, que vaut l'une de leurs coordonnées ? Laquelle ?

Question 1 — Coordonnées des points

Point A : abscisse 3, ordonnée 2 → A(3 ; 2)

Point B : abscisse −2, ordonnée 4 → B(−2 ; 4)

Point C : abscisse −3, ordonnée −2 → C(−3 ; −2)

Point D : abscisse 4, ordonnée −3 → D(4 ; −3)

Point E : abscisse 0, ordonnée 3 → E(0 ; 3)

Question 2 — Points sur l'axe des ordonnées

Le point E(0 ; 3) est sur l'axe des ordonnées.

Tout point situé sur l'axe des ordonnées a une abscisse égale à 0.

Question 3 — Abscisse et ordonnée de même signe

A(3 ; 2) : 3 > 0 et 2 > 0 → même signe (tous deux positifs) ✓

C(−3 ; −2) : −3 < 0 et −2 < 0 → même signe (tous deux négatifs) ✓

Les points A et C ont une abscisse et une ordonnée de même signe.

## Exercice 2 / 6

Placer des points Entiers relatifs
✓ Vu
✏️ Dans ton cahier, trace un repère orthogonal en prenant 1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe. Place ensuite les points suivants.
FF(2 ; 3)
GG(−4 ; 1)
HH(−2 ; −4)
II(3 ; −2)
JJ(0 ; −3)
KK(−5 ; 0)

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La première coordonnée indique un déplacement sur quel axe, et dans quel sens selon son signe ?
Pense à utiliser les deux axes séparément : comment positionner d'abord horizontalement, puis verticalement ? À quel endroit les deux informations se rejoignent-elles ?
Si une coordonnée vaut 0, que se passe-t-il ? Sur quel axe le point se trouve-t-il alors ?

Correction — Repère avec tous les points

F(2 ; 3) : 2 carreaux à droite, 3 carreaux en haut

G(−4 ; 1) : 4 carreaux à gauche, 1 carreau en haut

H(−2 ; −4) : 2 carreaux à gauche, 4 carreaux en bas

I(3 ; −2) : 3 carreaux à droite, 2 carreaux en bas

J(0 ; −3) : sur l'axe des ordonnées, 3 carreaux en bas

K(−5 ; 0) : 5 carreaux à gauche, sur l'axe des abscisses

## Exercice 3 / 6

Lire des coordonnées Fractions
✓ Vu
🔢 Repère avec subdivisions. Les grandes graduations correspondent aux entiers, mais des petites graduations supplémentaires sont visibles entre elles.
1.Détermine la valeur d'une petite subdivision entre deux grandes graduations consécutives.
2.Lis les coordonnées de chacun des points L, M, N et P. Exprime-les sous forme de fractions ou d'entiers.
3.Le point N est-il dans le cadran en bas à droite (abscisse positive, ordonnée négative) ? Justifie sans calcul.

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Compte combien de petits intervalles séparent deux grandes graduations consécutives. Qu'est-ce que cela signifie pour la valeur de chacun d'entre eux ?
Pour lire une coordonnée fractionnaire, compte combien de petits intervalles séparent le point de l'axe correspondant. Comment exprimer ce résultat sous forme de fraction ?
Pour savoir dans quel cadran se trouve un point, quelles informations te donnent les signes de ses deux coordonnées ?

Question 1 — Valeur d'une subdivision

Entre deux grandes graduations consécutives, il y a 2 petits intervalles pour une distance de 1 unité.

Chaque petit intervalle vaut 1 ÷ 2 = 12 unité.

Question 2 — Coordonnées

Point L : 1 petite grad. à droite → abscisse = 12 ; 3 petites grad. en haut → ordonnée = 32 → L(12 ; 32)

Point M : 3 petites grad. à gauche → abscisse = −32 ; 2 petites grad. en bas → ordonnée = −1 → M(−32 ; −1)

Point N : 3 petites grad. à droite → abscisse = 32 ; 3 petites grad. en bas → ordonnée = −32 → N(32 ; −32)

Point P : 2 petites grad. à gauche → abscisse = −1 ; 1 petite grad. en haut → ordonnée = 12 → P(−1 ; 12)

Question 3 — Cadran de N

Oui : N a une abscisse positive (3/2 > 0) et une ordonnée négative (−3/2 < 0), donc il se trouve bien dans le cadran en bas à droite.

## Exercice 4 / 6

Placer des points Fractions
✓ Vu
🎯 Dans ton cahier, trace un repère orthogonal en prenant 1 unité = 1 cm, de −3 à 3 sur chaque axe. Observe les petites graduations entre les entiers avant de placer les points.
RR(32 ; 1)
SS(−12 ; 32)
TT(−32 ; −12)
UU(12 ; −2)

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Avant de placer les points, as-tu bien déterminé la valeur de chaque petite subdivision ? Comment compter les intervalles entre deux grandes graduations peut-il t'aider ?
Pour placer une fraction comme abscisse, réfléchis à ce que représente le numérateur et le dénominateur par rapport aux graduations. Dans quelle direction compter selon le signe ?
Si une coordonnée est un entier (comme 1 ou −2), sur quelle graduation exacte doit pointer ta ligne de construction ?

Correction — Repère avec les points R, S, T, U

R(3/2 ; 1) : 3 petits intervalles à droite (→ abscisse 3/2), puis 2 petits intervalles en haut (→ ordonnée 1)

S(−1/2 ; 3/2) : 1 petit intervalle à gauche, 3 petits intervalles en haut

T(−3/2 ; −1/2) : 3 petits intervalles à gauche, 1 petit intervalle en bas

U(1/2 ; −2) : 1 petit intervalle à droite, jusqu'à la grande graduation −2 en bas

## Exercice 5 / 6

Problème Figure géométrique
✓ Vu
🔷 Quatre points sont placés dans un repère. A(−3 ; 2), B(3 ; 2), C(3 ; −2), D(−3 ; −2).
1.Dans ton cahier, trace un repère orthogonal (1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe). Place les quatre points, puis relie-les dans l'ordre A → B → C → D → A.
2.Quelle figure obtient-on ? Justifie en observant les coordonnées.
3.Le centre de cette figure coïncide-t-il avec l'origine O ? Explique comment on peut le deviner sans tracer.

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Avant de tracer, examine les ordonnées des points A et B d'un côté, C et D de l'autre. Que remarques-tu ? Même chose pour les abscisses.
Si deux côtés de la figure ont la même longueur et sont parallèles à un axe, quelle propriété caractéristique cette figure possède-t-elle ?
Le centre d'un rectangle est à mi-chemin entre deux sommets opposés. Comment les coordonnées de A et C (par exemple) peuvent-elles te renseigner sur la position de ce centre ?

Question 1 — Tracé de la figure

Question 2 — Nature de la figure

Les points A et D ont la même abscisse (−3) : côté AD vertical.

Les points B et C ont la même abscisse (3) : côté BC vertical.

Les points A et B ont la même ordonnée (2) : côté AB horizontal.

Les points D et C ont la même ordonnée (−2) : côté DC horizontal.

ABCD est un rectangle (quatre angles droits, côtés parallèles aux axes).

Question 3 — Centre de la figure

On observe que les abscisses se « compensent » : −3 et 3 sont symétriques par rapport à 0. Même chose pour les ordonnées : −2 et 2.

Oui, le centre du rectangle est bien l'origine O(0 ; 0), car les sommets opposés sont symétriques deux à deux par rapport à O.

## Exercice 6 / 6

⭐ Bilan Problème Repère & Logique
✓ Vu
🗺️ Une carte de ville est représentée dans un repère. Chaque unité correspond à 100 mètres. Plusieurs bâtiments sont repérés par leurs coordonnées.

Voici les coordonnées des bâtiments :

🏫 École : E(−2 ; 3) | 🏥 Hôpital : H(4 ; 1) | 🏪 Marché : M(−3 ; −2) | 🏛️ Mairie : A(1 ; −4)
1.Dans ton cahier, trace un repère orthogonal (1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe). Place les quatre bâtiments et indique leur nom.
2.L'école et l'hôpital sont-ils du même côté de l'axe des ordonnées ? Et par rapport à l'axe des abscisses ?
3.Léa habite à l'origine O du repère. Elle veut aller au marché, puis à la mairie. Décris son trajet en utilisant le vocabulaire du repère (abscisse, ordonnée, direction).

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Pour la question 2, de quel côté de l'axe des ordonnées se trouve un point dont l'abscisse est négative ? Et positive ?
Pour comparer la position de deux points par rapport à un axe, quelle coordonnée faut-il examiner ? Qu'est-ce que le signe de cette coordonnée t'indique sur leur position ?
Un trajet sur un plan peut se décomposer en deux types de déplacements. Lesquels ? Comment les coordonnées des points de départ et d'arrivée peuvent-elles t'aider à les calculer ?

Question 1 — Repère avec les bâtiments

Question 2 — Comparaison école / hôpital

Par rapport à l'axe des ordonnées : E a une abscisse de −2 (à gauche), H a une abscisse de 4 (à droite) → ils sont de part et d'autre de l'axe des ordonnées.

Par rapport à l'axe des abscisses : E a une ordonnée de 3 (au-dessus), H a une ordonnée de 1 (au-dessus) → ils sont tous les deux au-dessus de l'axe des abscisses.

Question 3 — Trajet de Léa

O → Marché M(−3 ; −2) : depuis l'origine, Léa se déplace de 3 unités vers la gauche (abscisse passe de 0 à −3), puis de 2 unités vers le bas (ordonnée passe de 0 à −2). Soit 300 m à gauche puis 200 m vers le bas.

Marché → Mairie A(1 ; −4) : depuis M(−3 ; −2), l'abscisse passe de −3 à 1 (+ 4 unités vers la droite, soit 400 m), et l'ordonnée passe de −2 à −4 (− 2 unités vers le bas, soit 200 m de plus).

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