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## Exercice 1 / 8

Substitution

Dans les expressions suivantes, remplacer les lettres par le nombre donné et faire le calcul :

x − 7 lorsque x = 15
3x + 2 lorsque x = 3
3y + 2x lorsque y = 5 et x = 8
x² lorsque x = 3
x − 7 avec x = 15
= 15 − 7
= 8
3x + 2 avec x = 3
= 3 × 3 + 2
= 9 + 2
= 11
3y + 2x avec y = 5 et x = 8
= 3 × 5 + 2 × 8
= 15 + 16
= 31
x² avec x = 3
= 3²
= 9
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## Exercice 2 / 8

Tester une égalité

Tester l'égalité suivante en remplaçant x par 2 :

7x + 12 = 19x

#### Gauche :

7x + 12
= 7 × 2 + 12
= 14 + 12
= 26

#### Droite :

19x
= 19 × 2
= 38
Donc : Gauche ≠ Droite, l'égalité est fausse.
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## Exercice 3 / 8

Tester une égalité

Tester l'égalité suivante en remplaçant x par 3 :

x² + 5 = 3x + 7

#### Gauche :

x² + 5
= 3² + 5
= 9 + 5
= 14

#### Droite :

3x + 7
= 3 × 3 + 7
= 9 + 7
= 16
Donc : Gauche ≠ Droite, l'égalité est fausse.
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## Exercice 4 / 8

Tester en développant

Tester l'égalité suivante en développant de chacun des côtés du signe égal :

(x + 3) × 7 = 6(x + 4) − x − 3

🔍 Indices – débloque-les un par un si tu bloques (pour l'exercice 4)

As-tu identifié toutes les parenthèses à développer dans cette équation ? Combien y en a-t-il en tout ?
Après avoir développé, ton expression est-elle vraiment réduite ? Regarde si certains termes peuvent encore être regroupés.
Tu as maintenant une équation sans parenthèses. Que fais-tu habituellement pour résoudre ce type d'équation ?

#### Gauche :

(x + 3) × 7
= x × 7 + 3 × 7
= 7x + 21

#### Droite :

6(x + 4) − x − 3
= 6x + 24 − x − 3
= 5x + 21
Donc : Gauche ≠ Droite (7x + 21 ≠ 5x + 21), l'égalité est fausse.
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## Exercice 5 / 8

Simplifier

Simplifier les expressions suivantes :

A = 1 × x
B = x × x × x
C = x × 12
D = x × 5 × a × 3
E = 3 × a × 2 + 5 × b × 3 × b
A = 1 × x = x B = x × x × x = x³ C = x × 12 = 12x D = x × 5 × a × 3 = 15ax E = 3 × a × 2 + 5 × b × 3 × b = 6a + 15b²
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## Exercice 6 / 8

Réduire

Réduire les expressions suivantes lorsque cela est possible :

A = 2x + 9x
B = 3x + 9
C = x + x + x + x + x + x + x
D = 3x + 2y + 4x
E = 5x + 2y − 4x
F = x² + 2x + x
A = 2x + 9x = 11x B = 3x + 9 (ne peut pas être réduit) C = x + x + x + x + x + x + x = 7x D = 3x + 2y + 4x = 7x + 2y E = 5x + 2y − 4x = x + 2y F = x² + 2x + x = x² + 3x
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## Exercice 7 / 8

Développer et réduire

Développer puis réduire/simplifier les expressions suivantes :

A = 7(x + 3)
B = x(3 + x)
C = 5(x − 2)
D = a(b + c)
A = 7(x + 3)
= 7 × x + 7 × 3
= 7x + 21
B = x(3 + x)
= x × 3 + x × x
= 3x + x²
C = 5(x − 2)
= 5 × x − 5 × 2
= 5x − 10
D = a(b + c)
= a × b + a × c
= ab + ac
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## Exercice 8 / 8

Programmes de calcul

On considère les deux programmes de calculs suivants :

### Programme A

- Choisir un nombre
- Multiplier ce nombre par 2
- Ajouter 6 au résultat

### Programme B

- Choisir un nombre
- Ajouter 3 à ce nombre
- Multiplier le résultat par 2

1. Prendre 5 comme nombre de départ et appliquer les deux programmes pour donner les valeurs d'arrivées.

2. Montrer que les deux programmes sont toujours égaux, peu importe la valeur de départ.

Question 1 : Avec le nombre 5
Programme A :
• Choisir un nombre : 5
• Multiplier par 2 : 5 × 2 = 10
• Ajouter 6 : 10 + 6 = 16
Programme B :
• Choisir un nombre : 5
• Ajouter 3 : 5 + 3 = 8
• Multiplier par 2 : 8 × 2 = 16
Les deux programmes donnent 16 comme résultat.
Question 2 : Avec le nombre x
Programme A :
• Choisir un nombre : x
• Multiplier par 2 : 2x
• Ajouter 6 : 2x + 6
Programme B :
• Choisir un nombre : x
• Ajouter 3 : x + 3
• Multiplier par 2 : 2(x + 3) = 2x + 6 = 2x + 6
Programme A donne 2x + 6
Programme B donne 2x + 6
✓ Les deux programmes donnent toujours le même résultat : 2x + 6

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