📖 Méthode – ce qu'on fait à chaque fois
① Identifier

Repérer les deux grandeurs proportionnelles et les noter dans un tableau en lignes.

Ligne 1 : grandeur A
Ligne 2 : grandeur B
② Produit en croix

Pour trouver la valeur manquante :

? = valeur connue × valeur diagonale ÷ valeur restante

⚠️ Toujours vérifier les unités !

③ Conclure

Écrire la réponse en phrase complète avec l'unité. Pour les pourcentages, deux méthodes sont possibles : trouver le % puis additionner, ou passer directement au % final.

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Problème 1 – Le tour à vélo

## Exercice 1 / 6

Vitesse · Distance · Durée
✓ Vu
La situation : Clara participe à un tour à vélo. Elle roule à une vitesse moyenne constante de 24 km/h. Le parcours fait 168 km au total.
🚴 Données

- • Vitesse moyenne : 24 km/h
- • Distance totale : 168 km
- • Étape 1 : 72 km
- • Pause déjeuner : 45 min

📋 Questions

- ➤ Durée totale de pédalage
- ➤ Durée de l'étape 1
- ➤ Heure d'arrivée si départ à 8h00

⚠️ La vitesse en km/h signifie que 1 heure de pédalage = 24 km. Distance et durée sont proportionnelles à vitesse constante.
1Combien de temps (en heures et minutes) Clara passe-t-elle à pédaler pour les 168 km ?
2Combien de temps dure l'étape 1 (72 km) ?
3Clara part à 8h00. Elle s'arrête 45 min pour déjeuner après l'étape 1. À quelle heure arrive-t-elle à l'arrivée ?

💡 Indices

24 km/h indique la distance parcourue en une heure. À partir de là, tu peux construire un tableau de proportionnalité pour répondre à la question.
Pour la question 2, même démarche qu'en Q1, mais pense à la façon d'exprimer un résultat en heures décimales sous la forme heures et minutes.
Pour la question 3, tu as besoin des durées des deux étapes et de la pause. Réfléchis à la distance restante pour la deuxième étape, puis additionne toutes les durées à partir de 8h00.
🔑 À vitesse constante, distance et durée sont proportionnelles. On peut poser le tableau avec 24 km ↔ 1 heure.

Question 1 – Durée totale de pédalage (168 km)

Distance (km) | 24 | 168
Durée (h) | 1 | ?

Produit en croix : ? = 168 × 1 ÷ 24 = 7 heures
Clara pédale pendant 7 heures au total.

Question 2 – Durée étape 1 (72 km)

Distance (km) | 24 | 72
Durée (h) | 1 | ?

? = 72 × 1 ÷ 24 = 3 heures

Question 3 – Heure d'arrivée

Départ | 8h00
+ Étape 1 (72 km) | + 3h00 → 11h00
+ Pause déjeuner | + 0h45 → 11h45
+ Étape 2 (96 km) | + 4h00 → 15h45

Durée étape 2 : 168 − 72 = 96 km → 96 ÷ 24 = 4 heures
Clara arrive à 15h45.
🛍️
Problème 2 – Les soldes

## Exercice 2 / 6

Pourcentages · Réduction
✓ Vu
La situation : Un magasin fait les soldes. Les étiquettes indiquent les prix avant réduction.
🏷️ Articles et réductions

- • Veste : 120 € → réduction de 30 %
- • Chaussures : 80 € → réduction de 25 %
- • Sac : 65 € → réduction de 15 %
- • Jean : 55 € → réduction de 40 %

📋 Questions

- ➤ Prix soldé de la veste (2 méthodes)
- ➤ Prix soldé des chaussures
- ➤ Budget total pour les 4 articles

1Quel est le prix soldé de la veste ? Utilise les deux méthodes (trouver 30 %, puis soustraire / passer directement à 70 %).
2Calcule le prix soldé des chaussures et du sac.
3Combien coûtent les 4 articles en tout aux prix soldés ?

💡 Indices

Pour la méthode 1 : dans une situation de pourcentage, identifie quelle valeur représente le « tout » (100 %). Cherche ensuite la réduction en valeur, puis calcule le prix final.
Pour la méthode 2 : si on enlève un certain pourcentage, quel pourcentage reste-t-il ? Tu peux alors chercher directement ce pourcentage du prix initial.
Pour les autres articles, applique la même méthode. Pour la question 3, pense à additionner tous les prix soldés obtenus.

Question 1 – Prix soldé de la veste (−30 % sur 120 €)

✦ Méthode 1 — Trouver 30 %, puis soustraire

Pourcentage | 100 % | 30 %
Prix (€) | 120 | ?

Produit en croix : ? = 120 × 30 ÷ 100 = 36 € de réduction
Prix soldé = 120 − 36 = 84 €
✦ Méthode 2 — Passer directement à 70 %

Pourcentage | 100 % | 70 %
Prix (€) | 120 | ?

Produit en croix : ? = 120 × 70 ÷ 100 = 84 €
Les deux méthodes donnent : veste soldée à 84 € ✓

Question 2 – Chaussures et sac

Chaussures − 25 % → il reste 75 %

Pourcentage | 100 % | 75 %
Prix (€) | 80 | ?

? = 80 × 75 ÷ 100 = 60 €

Sac − 15 % → il reste 85 %

Pourcentage | 100 % | 85 %
Prix (€) | 65 | ?

? = 65 × 85 ÷ 100 = 55,25 €

Question 3 – Total des 4 articles soldés

Jean − 40 % → il reste 60 %

Pourcentage | 100 % | 60 %
Prix (€) | 55 | ?

? = 55 × 60 ÷ 100 = 33 €

Article | Veste | Chaussures | Sac | Jean | Total
Prix soldé (€) | 84 | 60 | 55,25 | 33 | 232,25 €

Les 4 articles soldés coûtent 232,25 € au total.
🏊
Problème 3 – Le remplissage de la piscine

## Exercice 3 / 6

Débit · Volume · Durée
✓ Vu
La situation : Une piscine rectangulaire mesure 8 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur. On la remplit à l'aide d'un tuyau dont le débit est de 300 litres par minute. Rappel : 1 m³ = 1 000 litres.
🏊 Données

- • Longueur : 8 m
- • Largeur : 4 m
- • Profondeur : 1,5 m
- • Débit du tuyau : 300 L/min
- • 1 m³ = 1 000 L

📋 Questions

- ➤ Volume total de la piscine
- ➤ Durée de remplissage complet
- ➤ Volume rempli après 2 heures

1Quel est le volume de la piscine en litres ? (rappel : volume = longueur × largeur × profondeur)
2Combien de temps faut-il pour remplir la piscine complètement ? Donner le résultat en heures et minutes.
3Après 2 heures, quelle fraction de la piscine est-elle remplie ?

💡 Indices

Pour la question 1 : le volume d'un parallélépipède rectangle se calcule à partir de ses dimensions. Pense ensuite à la relation entre mètres cubes et litres.
Pour la question 2 : le débit et la durée de remplissage sont liés par la proportionnalité. À partir du volume total et du débit, cherche la durée.
Pour la question 3 : calcule le volume rempli en 2 heures, puis exprime-le comme une fraction du volume total.

Question 1 – Volume de la piscine

Volume = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³
Conversion : 48 m³ × 1 000 = 48 000 litres

Question 2 – Durée de remplissage

Volume (L) | 300 | 48 000
Durée (min) | 1 | ?

? = 48 000 × 1 ÷ 300 = 160 minutes
160 min = 2 h × 60 min + 40 min = 2 heures 40 minutes
Il faut 2 h 40 min pour remplir la piscine.

Question 3 – Volume après 2 heures

Durée (min) | 1 | 120
Volume (L) | 300 | ?

? = 300 × 120 ÷ 1 = 36 000 litres
Fraction remplie = 36 000 ÷ 48 000 = 3/4 de la piscine
Après 2 heures, ¾ de la piscine est remplie (36 000 L sur 48 000 L).
⚡
Problème 4 – La facture d'électricité

## Exercice 4 / 6

Consommation · Coût · Pourcentages
✓ Vu
La situation : La famille Dupont consomme 4 200 kWh d'électricité par an. Le prix du kWh est de 0,18 €. Le fournisseur annonce une hausse des tarifs de 12 % l'année prochaine.
⚡ Données

- • Consommation annuelle : 4 200 kWh
- • Prix actuel : 0,18 € / kWh
- • Hausse prévue : + 12 %

📋 Questions

- ➤ Facture actuelle annuelle
- ➤ Nouveau prix du kWh après hausse
- ➤ Surcoût annuel dû à la hausse

1Quelle est la facture annuelle d'électricité actuelle ?
2Quel sera le nouveau prix du kWh après la hausse de 12 % ? Utilise les deux méthodes.
3De combien de euros augmentera la facture annuelle l'année prochaine ?

💡 Indices

Pour la question 1 : la consommation et le coût sont proportionnels. Identifie les deux grandeurs en jeu et construis un tableau.
Pour la question 2 : une hausse de pourcentage s'applique au prix existant. Cherche le nouveau prix en utilisant la proportionnalité entre pourcentages et valeurs.
Pour la question 3 : calcule la nouvelle facture annuelle avec le nouveau prix du kWh. L'augmentation de la facture se déduit par comparaison avec la facture actuelle.

Question 1 – Facture annuelle actuelle

Quantité (kWh) | 1 | 4 200
Coût (€) | 0,18 | ?

? = 0,18 × 4 200 ÷ 1 = 756 €
La facture annuelle actuelle est de 756 €.

Question 2 – Nouveau prix du kWh (hausse de 12 %)

✦ Méthode 1 — Trouver 12 %, puis additionner

Pourcentage | 100 % | 12 %
Prix (€) | 0,18 | ?

? = 0,18 × 12 ÷ 100 = 0,0216 € de hausse
Nouveau prix = 0,18 + 0,0216 = 0,2016 €/kWh
✦ Méthode 2 — Passer directement à 112 %

Pourcentage | 100 % | 112 %
Prix (€) | 0,18 | ?

? = 0,18 × 112 ÷ 100 = 0,2016 €/kWh
Nouveau prix : 0,2016 €/kWh (les deux méthodes donnent le même résultat ✓)

Question 3 – Surcoût annuel

Pourcentage | 100 % | 12 %
Facture (€) | 756 | ?

? = 756 × 12 ÷ 100 = 90,72 € de surcoût
La facture augmentera de 90,72 € par an.
🏆
Partie Défi – Sans guide

## Exercice 5 / 6

Défi · Vitesse · Pourcentage
✓ Vu
La situation : Un TGV relie Paris à Lyon en 1 heure 58 minutes à une vitesse moyenne de 272 km/h. Un TGV plus ancien effectue le même trajet mais à une vitesse moyenne de 210 km/h.
🚄 Données

- • Vitesse TGV récent : 272 km/h
- • Durée TGV récent : 1 h 58 min
- • Vitesse TGV ancien : 210 km/h
- • Billet TGV récent : 89 €
- • Billet TGV ancien : 62 €

📋 Questions

- ➤ Distance Paris–Lyon
- ➤ Durée du trajet en TGV ancien
- ➤ Le billet ancien est moins cher de quel pourcentage ?

1Calcule la distance Paris–Lyon (en km, arrondie à l'unité).
2Combien de temps dure le trajet en TGV ancien ? Donner le résultat en heures et minutes.
3De quel pourcentage le billet du TGV ancien est-il moins cher que celui du TGV récent ?

💡 Indice

Q1 : pour utiliser la formule vitesse = distance ÷ temps, il faut des unités cohérentes. Pense à convertir la durée. Q2 : même distance, nouvelle vitesse — même type de calcul. Q3 : un pourcentage de réduction compare une différence à une valeur de référence.

Question 1 – Distance Paris–Lyon

1 h 58 min = 1 + 58/60 = 1,9667 h (arrondi)

Durée (h) | 1 | 1,9667
Distance (km) | 272 | ?

? = 272 × 1,9667 ÷ 1 ≈ 535 km
La distance Paris–Lyon est d'environ 535 km.

Question 2 – Durée en TGV ancien

Vitesse (km/h) | 210 | 210
Distance (km) | 210 | 535
Durée (h) | 1 | ?

? = 535 × 1 ÷ 210 ≈ 2,548 h
0,548 h × 60 ≈ 33 min → 2 h 33 min
Le TGV ancien met environ 2 h 33 min (soit ~35 min de plus).

Question 3 – Réduction en pourcentage

Différence de prix = 89 − 62 = 27 €

Prix (€) | 89 | 27
Pourcentage | 100 % | ?

? = 27 × 100 ÷ 89 ≈ 30,3 %
Le billet ancien est moins cher d'environ 30 %.

## Exercice 6 / 6

Défi total · Autonomie
✓ Vu
La situation : Un peintre doit peindre la façade d'une maison (longueur 8,5 m, hauteur 3,2 m). Il faut soustraire les 3 fenêtres (chacune fait 0,5 m × 0,4 m) et la porte (0,5 m × 0,8 m) qui ne sont pas à peindre. Un pot de peinture couvre 12 m² et coûte 28 €. Il faut 2 couches.
🎨 Données

- • Façade : 8,5 m × 3,2 m
- • 3 fenêtres : 0,5 m × 0,4 m chacune
- • 1 porte : 0,5 m × 0,8 m
- • 1 pot couvre : 12 m²
- • 1 pot coûte : 28 €
- • Nombre de couches : 2

📋 Questions

- ➤ Surface réelle à peindre
- ➤ Nombre de pots nécessaires
- ➤ Coût total de la peinture

1Calcule la surface réelle à peindre (en m²), en retirant les fenêtres et la porte.
2Combien de pots de peinture faut-il acheter (en prévoyant 2 couches) ?
3Quel est le coût total de la peinture ?

Question 1 – Surface à peindre

Élément | Façade totale | − 3 fenêtres | − 1 porte | = Surface nette
Calcul (m²) | 8,5 × 3,2 = 27,2 | 3 × (0,5 × 0,4) = 0,6 | 0,5 × 0,8 = 0,4 | 27,2 − 0,6 − 0,4 = 26,2 m²

Surface à peindre : 26,2 m².

Question 2 – Nombre de pots (2 couches)

Surface totale à couvrir = 26,2 × 2 = 52,4 m² (2 couches)

Surface couverte (m²) | 12 | 52,4
Nombre de pots | 1 | ?

? = 52,4 × 1 ÷ 12 ≈ 4,37 → 5 pots (arrondi supérieur)
Il faut acheter 5 pots de peinture.

Question 3 – Coût total

Nombre de pots | 1 | 5
Coût (€) | 28 | ?

? = 5 × 28 ÷ 1 = 140 €
La peinture de la façade coûte 140 €.

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