📊 Progression
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## Exercice 1

✓ Vu

Calculer les longueurs manquantes dans les triangles rectangles suivants :

🔎 Comment identifier l'hypoténuse dans un triangle rectangle ? Quelle est sa position par rapport à l'angle droit ?
✏️ Écris la relation de Pythagore pour ce triangle en plaçant correctement les trois côtés. Quelle est l'inconnue ?
🔢 Comment isoler le terme inconnu dans l'égalité ? Quelle opération permet de passer du carré à la longueur ?

### Triangle RTK : Calculer RT

On a : Le triangle RTK est rectangle en T
RK = 39
TK = 15
Hypoténuse : RK
Or : d'après le théorème de Pythagore
RK² = RT² + TK²
39² = RT² + 15²
1 521 = RT² + 225
RT² = 1 521 - 225 = 1 296
RT = √1 296 = 36
Donc : RT mesure 36

### Triangle ABC : Calculer BC

On a : Le triangle ABC est rectangle en B
AC = 7,3 cm
AB = 5,5 cm
Hypoténuse : AC
Or : d'après le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
7,3² = 5,5² + BC²
53,29 = 30,25 + BC²
BC² = 53,29 - 30,25 = 23,04
BC = √23,04 = 4,8 cm
Donc : BC mesure 4,8 cm

## Exercice 2

✓ Vu

On considère le triangle ABH rectangle en H ainsi que le triangle AHC.

AB = 10 cm ; BH = 8 cm ; HC = 2,5 cm

🔎 Quel triangle rectangle utiliser pour la question 1 ? Quelle est l'hypoténuse, quelle est l'inconnue ?
✏️ Écris la relation de Pythagore. Comment isoler AH² ? Quelles valeurs numériques utilises-tu ?
📐 Pour la question 2 : que sais-tu de la position de AH par rapport à BH ? Que peut-on en déduire sur l'angle AHC ?

1. Calculer la longueur AH.

2. Montrer que le triangle AHC est rectangle en H.

3. Calculer la longueur AC.

### Question 1 : Calculer AH

On a : Le triangle ABH est rectangle en H
AB = 10 cm
BH = 8 cm
Hypoténuse : AB
Or : d'après le théorème de Pythagore
AB² = AH² + BH²
10² = AH² + 8²
100 = AH² + 64
AH² = 100 - 64 = 36
AH = √36 = 6 cm
Donc : AH mesure 6 cm

### Question 2 : Montrer que AHC est rectangle en H

Le triangle ABH est rectangle en H, donc (AH) est perpendiculaire à (BH).

Or, les points B, H et C sont alignés.

Donc (AH) est perpendiculaire à la droite (BC), et par conséquent (AH) est perpendiculaire à (HC).

Donc : le triangle AHC est rectangle en H

### Question 3 : Calculer AC

On a : Le triangle AHC est rectangle en H
AH = 6 cm
HC = 2,5 cm
Hypoténuse : AC
Or : d'après le théorème de Pythagore
AC² = AH² + HC²
AC² = 6² + 2,5²
AC² = 36 + 6,25 = 42,25
AC = √42,25 = 6,5 cm
Donc : AC mesure 6,5 cm

## Exercice 3

✓ Vu

Un oiseau posé au sol veut aller manger une cerise en haut d'un arbre dont le pied est situé à 10 m de lui. L'arbre mesure 5 m de haut. Quelle distance l'oiseau doit-il parcourir ?

🔎 Fais un dessin de la situation. Quels sont les trois points ? Quel angle est droit ?
✏️ Sur ton dessin, à quel côté correspond chaque mesure donnée ? Quelle longueur cherche-t-on — est-ce l'hypoténuse ou un côté de l'angle droit ?
🔢 Écris la relation de Pythagore et calcule. Si le résultat n'est pas un carré parfait, comment exprimer la réponse exacte puis approchée ?
On a : La situation forme un triangle rectangle
Distance horizontale (au sol) = 10 m
Hauteur de l'arbre = 5 m
Hypoténuse : distance parcourue par l'oiseau
Or : d'après le théorème de Pythagore
Distance² = 10² + 5²
Distance² = 100 + 25 = 125
Distance = √125 ≈ 11,18 m
Donc : l'oiseau doit parcourir environ 11,18 m
🏆
Bravo, tu as tout vu !
⭐⭐⭐

Tu as consulté toutes les corrections. Refais les exercices seul(e) pour vraiment maîtriser le théorème de Pythagore !

✓ 3 exercices 📐 Pythagore maîtrisé
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