📖 Ce qu'il faut savoir
Tester la proportionnalité

Calculer le rapport valeur B ÷ valeur A pour chaque colonne. Si tous les rapports sont égaux → situation proportionnelle.

Trouver la valeur manquante

Produit en croix :

a × d = b × c

a | ?
b | d

? = a × d ÷ b

Méthode en 3 étapes

① Identifier ce qui est proportionnel
② Poser le tableau
③ Calculer et conclure avec une phrase

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🍰
Problème 1 – La recette du gâteau

## Exercice 1 / 4

Recette · Ingrédients
✓ Vu
La situation : Une recette de gâteau au chocolat pour 6 personnes nécessite les ingrédients suivants.
🥚 Ingrédients (pour 6 pers.)

- • 200 g de chocolat noir
- • 150 g de beurre
- • 120 g de sucre
- • 3 œufs
- • 80 g de farine

📋 Ce qu'on cherche

- ➤ Adapter la recette pour 10 personnes
- ➤ Avec seulement 2 œufs, combien de parts peut-on faire ?

1Quelle quantité de chaque ingrédient faut-il pour 10 personnes ?
2Si on n'a que 2 œufs, pour combien de personnes peut-on faire ce gâteau ?
3Avec 2 œufs, quelle quantité de chocolat faut-il ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelle relation y a-t-il entre le nombre de personnes et la quantité d'ingrédients ?
Comment passer de 6 personnes à 10 personnes ? Peut-on appliquer le même raisonnement aux ingrédients ?
Pour la question 2, essaie de raisonner à rebours : si tu connais les œufs, peux-tu retrouver le nombre de personnes ?
🔑 La quantité d'ingrédients est proportionnelle au nombre de personnes. On utilise un tableau de proportionnalité et le produit en croix.

Question 1 – Ingrédients pour 10 personnes

Tableau de proportionnalité (une ligne par ingrédient) :

Nb de personnes | 6 | 10
Chocolat (g) | 200 | ? = 200 × 10 ÷ 6 ≈ 333 g
Beurre (g) | 150 | ? = 150 × 10 ÷ 6 = 250 g
Sucre (g) | 120 | ? = 120 × 10 ÷ 6 = 200 g
Œufs | 3 | ? = 3 × 10 ÷ 6 = 5 œufs
Farine (g) | 80 | ? = 80 × 10 ÷ 6 ≈ 133 g

Produit en croix : valeur cherchée = valeur connue × 10 ÷ 6

Question 2 – Nombre de parts avec 2 œufs

Œufs | 3 | 2
Personnes | 6 | ?

Produit en croix : ? = 2 × 6 ÷ 3 = 4 personnes
Avec 2 œufs, on peut faire le gâteau pour 4 personnes.

Question 3 – Chocolat pour 4 personnes

Personnes | 6 | 4
Chocolat (g) | 200 | ?

Produit en croix : ? = 200 × 4 ÷ 6 ≈ 133 g de chocolat
🏠
Problème 2 – Le carrelage de la cuisine

## Exercice 2 / 4

Aire · Surface
✓ Vu
La situation : Léa veut carreler le sol de sa cuisine qui mesure 4,25 m de long et 3 m de large.
🏪 Informations du vendeur

- • Les carreaux mesurent 30 cm × 30 cm
- • 1 boîte contient 10 carreaux
- • 1 boîte coûte 22,50 €
- • Prévoir 10 % de carreaux en plus (découpes)

📋 Ce qu'on cherche

- ➤ Aire du sol à carreler
- ➤ Nombre de carreaux nécessaires
- ➤ Nombre de boîtes à acheter
- ➤ Coût total de la pose

⚠️ Attention aux unités ! Les dimensions de la pièce sont en mètres, celles des carreaux en centimètres. Il faudra convertir avant de calculer.
1Quelle est l'aire du sol à carreler (en cm²) ?
2Combien de carreaux faut-il pour couvrir ce sol, en prenant en compte les 10 % de marge ?
3Combien de boîtes Léa doit-elle acheter ? Quel sera le coût total ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelles grandeurs faut-il calculer pour comparer le sol et les carreaux ? Attention aux unités.
Comment déduit-on un nombre de carreaux à partir d'une aire ? Et que signifie « prévoir 10 % de marge » ?
Peut-on acheter un nombre non entier de boîtes ? Que faire si le résultat n'est pas un nombre entier ?

Question 1 – Aire du sol

Dimension | Longueur | Largeur
En mètres | 4,25 m | 3 m
En centimètres | 425 cm | 300 cm

Aire du sol = 425 × 300 = 127 500 cm²
Aire d'un carreau = 30 × 30 = 900 cm²

Question 2 – Nombre de carreaux exact

Surface couverte (cm²) | 900 | 127 500
Nb de carreaux | 1 | ?

Produit en croix : ? = 127 500 × 1 ÷ 900 ≈ 141,67 → 142 carreaux (arrondi supérieur)

Question 2 – Ajout des 10 % de marge (deux méthodes)

✦ Méthode 1 — Trouver 10 %, puis additionner

Pourcentage | 100 % | 10 %
Nb de carreaux | 142 | ?

Produit en croix : ? = 142 × 10 ÷ 100 = 14,2 → 15 carreaux (10 %)
Total = 142 + 15 = 157 carreaux

✦ Méthode 2 — Passer directement à 110 %

Pourcentage | 100 % | 110 %
Nb de carreaux | 142 | ?

Produit en croix : ? = 142 × 110 ÷ 100 = 156,2 → 157 carreaux
Il faut prévoir 157 carreaux minimum (les deux méthodes donnent le même résultat ✓).

Question 3 – Nombre de boîtes

Nb de carreaux | 10 | 157
Nb de boîtes | 1 | ?

Produit en croix : ? = 157 × 1 ÷ 10 = 15,7 → 16 boîtes (arrondi supérieur — on ne peut pas acheter une demi-boîte)

Question 3 – Coût total

Nb de boîtes | 1 | 16
Prix (€) | 22,50 | ?

Produit en croix : ? = 16 × 22,50 ÷ 1 = 360 €
Léa devra acheter 16 boîtes pour un coût total de 360 €.
⛽
Problème 3 – Le plein d'essence

## Exercice 3 / 4

Consommation · Distance
✓ Vu
La situation : La voiture de famille consomme 6,5 litres aux 100 km. La famille part en vacances à 450 km de leur domicile. Le prix de l'essence est de 1,72 € le litre.
🚗 Données de la voiture

- • Consommation : 6,5 L / 100 km
- • Distance trajet aller : 450 km
- • Prix essence : 1,72 € / litre
- • Réservoir : 55 litres maximum

📋 Questions

- ➤ Litres nécessaires pour l'aller
- ➤ Coût du trajet aller-retour
- ➤ Nombre d'arrêts au minimum

1Combien de litres d'essence sont nécessaires pour faire les 450 km ?
2Quel sera le coût total en essence pour le trajet aller-retour ?
3Le réservoir est plein au départ (55 L). La famille devra-t-elle s'arrêter au moins une fois pour faire le plein sur le trajet aller ? Justifier.

💡 Indice – débloque-les un par un

Que signifie « consommer 6,5 L aux 100 km » ? Peut-on en déduire la consommation pour une autre distance ?
Qu'est-ce qu'un aller-retour en termes de distance ? Une fois la distance connue, quelles étapes pour trouver le coût ?
Compare ce que le réservoir peut contenir avec ce que le trajet exige. Que peut-on conclure ?

Question 1 – Litres pour 450 km

Distance (km) | 100 | 450
Litres d'essence | 6,5 | ?

Produit en croix : ? = 6,5 × 450 ÷ 100 = 29,25 L
Il faut 29,25 litres pour faire l'aller.

Question 2 – Coût aller-retour

Étape 1 : litres pour 900 km (aller-retour = 2 × 450)

Distance (km) | 100 | 900
Litres d'essence | 6,5 | ?

? = 6,5 × 900 ÷ 100 = 58,5 L

Étape 2 : coût de 58,5 litres

Litres | 1 | 58,5
Prix (€) | 1,72 | ?

Produit en croix : ? = 58,5 × 1,72 ÷ 1 = 100,62 €
Le coût total aller-retour est de 100,62 €.

Question 3 – Arrêt nécessaire ?

Litres nécessaires (450 km) | 29,25 L
Capacité du réservoir | 55 L
Réservoir restant à l'arrivée | 55 − 29,25 = 25,75 L

29,25 L < 55 L → le réservoir suffit !
29,25 L < 55 L → Aucun arrêt nécessaire pour l'aller !
🌿
Problème 4 – L'arrosage du jardin

## Exercice 4 / 4

Défi · Moins guidé
✓ Vu
La situation : Manon arrose son jardin potager composé de 4 parterres d'une surface totale de 14 m². Son arroseur débite 8 litres par minute et il faut apporter 6 litres d'eau par m² à chaque arrosage.
💧 Données

- • Débit arroseur : 8 L / min
- • Besoin en eau : 6 L / m²
- • Surface totale : 14 m²
- • Fréquence : arrosage 3 fois par semaine
- • Coût eau : 0,003 € / litre

📋 Questions

- ➤ Volume d'eau total par arrosage
- ➤ Durée d'un arrosage
- ➤ Coût de l'eau sur 4 semaines

1Quel volume d'eau (en litres) faut-il apporter à chaque arrosage pour les 14 m² ?
2Combien de minutes dure un arrosage complet, sachant que l'arroseur débite 8 L/min ?
3Quel est le coût de l'eau sur 4 semaines ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelles sont les deux grandeurs qui varient ensemble dans chaque question ? Sont-elles proportionnelles ?
Pour la question 3, combien y a-t-il d'arrosages en tout sur 4 semaines ? Comment passer du nombre d'arrosages à un coût total ?

Question 1 – Volume par arrosage

Surface (m²) | 1 | 14
Volume d'eau (L) | 6 | ?

Produit en croix : ? = 6 × 14 ÷ 1 = 84 litres par arrosage

Question 2 – Durée d'un arrosage

Litres débités | 8 | 84
Durée (min) | 1 | ?

Produit en croix : ? = 84 × 1 ÷ 8 = 10,5 min (soit 10 min 30 s)

Question 3 – Coût sur 4 semaines

Étape 1 : volume total sur 4 semaines (3 arrosages/sem × 4 sem = 12 arrosages)

Nb d'arrosages | 1 | 12
Volume total (L) | 84 | ?

? = 84 × 12 ÷ 1 = 1 008 litres

Étape 2 : coût de 1 008 litres

Litres | 1 | 1 008
Coût (€) | 0,003 | ?

Produit en croix : ? = 1 008 × 0,003 ÷ 1 = 3,024 € ≈ 3,02 €
L'arrosage du jardin coûte environ 3,02 € sur 4 semaines.

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