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## Exercice 1 / 6

Multiples
1.Donner cinq multiples de 8.
2.Donner six multiples de 7.
Rappel : Les multiples d'un entier n sont les résultats de n × 1, n × 2, n × 3, etc. Il en existe une infinité !
1. Cinq multiples de 8 (parmi d'autres)
8 16 24 32 40

car 8×1=8 ; 8×2=16 ; 8×3=24 ; 8×4=32 ; 8×5=40

⚠️ De nombreuses autres réponses sont possibles ! (48, 56, 80, 120…)
2. Six multiples de 7 (parmi d'autres)
7 14 21 28 35 42

car 7×1=7 ; 7×2=14 ; 7×3=21 ; 7×4=28 ; 7×5=35 ; 7×6=42

⚠️ De nombreuses autres réponses sont possibles ! (49, 56, 63, 70…)
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## Exercice 2 / 6

Diviseurs communs
1.Donner tous les diviseurs de 12, puis de 24.
2.Entourer dans les listes les diviseurs en commun.
3.Quel est le plus grand diviseur commun entre 12 et 24 ?
Méthode : Pour trouver tous les diviseurs de n, on cherche tous les entiers qui divisent n sans reste (de 1 jusqu'à n).
1. Diviseurs de 12
1234612
Diviseurs de 24
1234681224
2. Diviseurs communs (entourés en vert)

Les diviseurs présents dans les deux listes :

1234612
3. Plus grand diviseur commun
Le plus grand diviseur commun de 12 et 24 est 12.

On remarque que 12 divise 24 : 24 = 12 × 2. Donc tous les diviseurs de 12 divisent aussi 24, et 12 est le plus grand.

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## Exercice 3 / 6

Division euclidienne
1.Effectuer la division euclidienne de 494 par 6.
2.Est-ce que 6 est un diviseur de 494 ? Justifier.
Rappel : La division euclidienne de a par b donne : a = b × q + r, avec q le quotient et r le reste (0 ≤ r < b).
1. Division euclidienne posée de 494 par 6

| 4 | 9 | 4
− | 4 | 8 |
|  | 1 | 4
− |  | 1 | 2
|  |  | 2

6 82
494 = 6 × 82 + 2

Quotient = 82 | Reste = 2

2. 6 est-il un diviseur de 494 ?

La division euclidienne de 494 par 6 donne un reste de 2, qui est différent de 0.

Non, 6 n'est pas un diviseur de 494, car le reste de la division est 2 ≠ 0.
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## Exercice 4 / 6

Multiple ou non ?
Est-ce que 512 est un multiple de 8 ? Justifier.
Division euclidienne de 512 par 8

| 5 | 1 | 2
− | 4 | 8 |
|  | 3 | 2
− |  | 3 | 2
|  |  | 0

8 64
512 = 8 × 64 + 0
Oui, 512 est un multiple de 8, car le reste de la division euclidienne de 512 par 8 est 0.
On a bien : 512 = 8 × 64.
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## Exercice 5 / 6

Problème – Rangées de chaises
Le principal du collège a convoqué les 250 élèves de 5ème dans la salle polyvalente. Les surveillants ont disposé 18 chaises par rangée.
1.Combien de rangées faut-il prévoir pour que tous les élèves soient assis ?
2.Combien reste-t-il de places libres dans la dernière rangée ?
Division euclidienne de 250 par 18

| 2 | 5 | 0
− | 1 | 8 | 0
|  | 7 | 0
− |  | 5 | 4
|  | 1 | 6

18 13
250 = 18 × 13 + 16
1. Nombre de rangées nécessaires

Avec 13 rangées, on ne peut asseoir que 13 × 18 = 234 élèves. Il reste 16 élèves sans place. Il faut donc une rangée supplémentaire.

Il faut prévoir 14 rangées pour que tous les élèves soient assis.
2. Places libres dans la dernière rangée

La 14ème rangée contient 18 chaises, mais seulement 16 élèves s'y assoient.

Il reste 18 − 16 = 2 places libres dans la dernière rangée.
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## Exercice 6 / 6

Problème – Sachets de Louis ★
Louis possède 15 chocolats et 18 bonbons. Il décide de faire des sachets pour les donner à ses camarades, en mettant le même contenu dans chaque sachet (ni chocolat ni bonbon ne doit rester).
1.Donner tous les diviseurs de 15 et de 18.
2.Peut-il faire 5 sachets ? Justifier.
3.Quel est le plus grand nombre de sachets qu'il peut réaliser ? Justifier.

💡 Indices – clique sur celui de la question qui te bloque

Réfléchis à ce que signifie « sans reste » pour les chocolats et pour les bonbons. Quel lien y a-t-il entre le nombre de sachets et les deux quantités ?
Pour qu'un nombre de sachets soit possible, il faut qu'il soit compatible avec les deux quantités en même temps. Comment vérifier cela ?
Liste les diviseurs de 15 et les diviseurs de 18. Quels nombres apparaissent dans les deux listes ? Le plus grand d'entre eux sera ta réponse.
1. Diviseurs de 15 et de 18

Diviseurs de 15 :

13515

Diviseurs de 18 :

1236918

Diviseurs communs à 15 et 18 :

13
2. Peut-il faire 5 sachets ?

Pour faire 5 sachets, il faudrait que 5 soit un diviseur à la fois de 15 et de 18.

15 ÷ 5 = 3 (reste 0) ✓ → 5 divise bien 15.

18 ÷ 5 = 3 (reste 3) ✗ → 5 ne divise pas 18.

Non, Louis ne peut pas faire 5 sachets : 5 n'est pas un diviseur de 18 (il resterait 3 bonbons).
3. Plus grand nombre de sachets possible

Le nombre de sachets doit être un diviseur commun à 15 et à 18. Les diviseurs communs sont 1 et 3. Le plus grand est 3.

Louis peut réaliser au maximum 3 sachets.
Chaque sachet contiendra : 15 ÷ 3 = 5 chocolats et 18 ÷ 3 = 6 bonbons.

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