📐 Rappels essentiels à connaître
Angle plat
180°
Une droite = 2 demi-droites opposées
Triangle (somme)
180°
La somme des 3 angles vaut toujours 180°
Triangle équilatéral
3 × 60° = 180°
Chaque angle mesure 60°
Angle droit
90°
Symbolisé par un petit carré
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Exercice 1 – Construire un carré

## Exercice 1 / 5

Angles · Scratch · Carré
✓ Vu
On souhaite construire un carré de côté 50 pas sur Scratch. Le lutin trace chaque côté, puis tourne à chaque sommet.
📐 Ce qu'est un carré
4 côtés égaux • 4 angles droits (90°)
Somme des angles extérieurs = 360°
🔄 Angle extérieur vs intérieur
Angle intérieur + angle de rotation = 180°
(angle plat = demi-tour complet)
1Quel est l'angle intérieur d'un carré à chaque sommet ?
2En déduire l'angle ? (angle de rotation du lutin). Justifier avec la formule de l'angle plat.
3Compléter le programme Scratch ci-dessous pour construire le carré :
🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
↩
💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin
Quelles sont les propriétés d'un carré en termes d'angles et de côtés ? Rappelle-toi ce qu'on appelle un angle droit.
L'angle de rotation n'est pas l'angle intérieur. Quelle relation y a-t-il entre un angle intérieur et l'angle extérieur correspondant sur une droite ?
En faisant un tour complet, le lutin revient à son point de départ. Combien de fois tourne-t-il pour un carré, et combien font ces rotations en tout ?
Combien de côtés a un carré ? Quelle est la longueur demandée ? Et l'angle de rotation calculé ? Ces trois valeurs suffisent pour compléter le programme.
🔑 Méthode : À chaque sommet d'un carré, l'angle intérieur vaut 90°. L'angle de rotation du lutin est l'angle extérieur. On utilise la formule de l'angle plat : angle intérieur + angle de rotation = 180°.

Question 1 – Angle intérieur du carré

Un carré est un quadrilatère rectangle : tous ses angles intérieurs sont droits.

Angle intérieur = 90°
L'angle intérieur du carré est 90°.

Question 2 – Calcul de l'angle de rotation ?

Angle plat = angle intérieur + angle de rotation
180° = 90° + ?
? = 180° − 90° = 90°
⚠️ Vérification : Le lutin fait 4 rotations de 90° pour revenir à sa direction initiale. 4 × 90° = 360° ✓ (tour complet)
L'angle de rotation est 90°.

Question 3 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 4 fois
avancer de 50 pas
tourner ↺ de 90 degrés
↩
Pourquoi 4 ? Un carré a 4 côtés → on répète 4 fois.
Pourquoi 50 ? C'est la longueur du côté donnée dans l'énoncé.
Pourquoi 90 ? L'angle de rotation calculé à la question 2.
🔺
Exercice 2 – Triangle équilatéral

## Exercice 2 / 5

Angles · Scratch · Triangle
✓ Vu
On souhaite construire un triangle équilatéral de côté 75 pas sur Scratch.
🔺 Triangle équilatéral
3 côtés égaux • 3 angles égaux
Somme des 3 angles = 180° → chaque angle = 60°
🔄 Formule de l'angle plat
angle intérieur + angle de rotation = 180°
angle de rotation = 180° − angle intérieur
1Quel est l'angle intérieur d'un triangle équilatéral ? Expliquer pourquoi.
2Calculer l'angle ? (angle de rotation du lutin à chaque sommet). Justifier avec deux méthodes différentes.
3Compléter le programme Scratch pour construire le triangle équilatéral :
🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
↩
💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin
Combien d'angles a un triangle équilatéral, et que sait-on de leur mesure respective ? Quelle est la somme des angles d'un triangle ?
Tu connais l'angle intérieur. Essaie les deux méthodes vues pour le carré : angle plat et tour complet. Obtiens-tu le même résultat ?
Comment vérifier que l'angle de rotation est correct à partir du nombre de côtés et d'un tour complet ?
Tu as le nombre de côtés, la longueur et l'angle. Comment organiser ces trois informations dans le programme ?
🔑 Deux méthodes permettent de trouver l'angle de rotation : la méthode de l'angle plat (180° − angle intérieur) et la méthode du tour complet (360° ÷ nombre de côtés).

Question 1 – Angle intérieur du triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a 3 angles égaux. La somme des angles d'un triangle vaut 180°.

Angle intérieur = 180° ÷ 3 = 60°
L'angle intérieur du triangle équilatéral est 60°.

Question 2 – Calcul de l'angle de rotation (deux méthodes)

Méthode 1 : angle plat

180° = 60° + ?
? = 180° − 60° = 120°

Méthode 2 : tour complet

360° ÷ 3 côtés = 120°
Vérif. : 3 × 120° = 360° ✓
L'angle de rotation est 120°.

Question 3 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 3 fois
avancer de 75 pas
tourner ↺ de 120 degrés
↩
Pourquoi 3 ? Un triangle a 3 côtés → on répète 3 fois.
Pourquoi 75 ? C'est la longueur du côté donnée dans l'énoncé.
Pourquoi 120 ? L'angle de rotation calculé aux deux méthodes.
🔍
Exercice 3 – Analyser un programme

## Exercice 3 / 5

Lecture de programme · Variable
✓ Vu
On considère le programme ci-dessous. La variable taille commence à 50 et augmente de 30 à chaque répétition, après avoir tracé le trait.
💡 Qu'est-ce qu'une variable ?
Une variable est une boîte qui contient une valeur.
« ajouter 30 à taille » = taille devient taille + 30
📋 Ordre d'exécution
Dans une boucle, les blocs sont exécutés dans l'ordre, de haut en bas, à chaque répétition.
🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
mettre taille à 50
répéter 4 fois
avancer de taille pas
tourner ↺ de 90 degrés
ajouter 30 à taille
↩
1Quelle est la taille du premier trait ?
2Quelle est la taille du deuxième trait ?
3Remplir le tableau d'évolution de la variable taille pour les 4 répétitions.
4Parmi les figures 1, 2 et 3 ci-dessus, laquelle est réalisée par ce programme ?

Répétition | Valeur de taille (pour le trait) | Valeur de taille après +30
--- | --- | ---
1ère | … | …
2ème | … | …
3ème | … | …
4ème | … | …

💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin
La variable taille change au fil du programme. Quelle est sa valeur au moment où le lutin trace le 1er trait ? Et après ce premier trait, que lui arrive-t-il ?
Continue le même raisonnement pour les 2e, 3e et 4e traits. À chaque fois : quelle est la valeur de taille avant le tracé ?
Les 4 traits sont-ils de longueurs égales ou différentes ? Dans quel sens évoluent-elles ? Et que font les rotations entre eux ?
Regarde les figures proposées : laquelle a 4 traits de longueurs différentes et des angles droits entre eux ?
🔑 À chaque répétition, le lutin utilise d'abord la valeur actuelle de taille pour avancer, puis la variable est incrémentée de 30. Il faut suivre l'évolution pas à pas.

Questions 1, 2 et 3 – Tableau d'évolution de la variable taille

Répétition | Valeur de taille (trait tracé) | Valeur après +30
--- | --- | ---
1ère | 50 pas | 50 + 30 = 80
2ème | 80 pas | 80 + 30 = 110
3ème | 110 pas | 110 + 30 = 140
4ème | 140 pas | 140 + 30 = 170 (inutilisé)

1. Le premier trait mesure 50 pas.
2. Le deuxième trait mesure 80 pas.

Question 4 – Identification de la figure

Les traits sont de longueurs différentes et croissantes (50, 80, 110, 140) → ce n'est pas un carré (figure 2).

Le lutin tourne à 90° à chaque fois → ce ne peut pas être une figure avec des angles autres que droits.

Les traits forment un escalier en spirale → c'est la figure 3.

La figure réalisée est la Figure 3.
⬠
Exercice 4 – Pentagone régulier

## Exercice 4 / 5

Angles · Scratch · Pentagone
✓ Vu
Un pentagone régulier est un polygone à 5 côtés de même longueur. On souhaite en construire un de côté 60 pas sur Scratch.
⬠ Le pentagone régulier
5 côtés égaux • 5 angles intérieurs égaux
Somme des angles intérieurs = 540°
🔄 Formule du tour complet
Angle de rotation = 360° ÷ nombre de côtés
(car le lutin fait un tour complet en tout)
1Calculer l'angle intérieur du pentagone régulier. (Rappel : somme des angles intérieurs = 540°)
2En utilisant la méthode du tour complet, calculer l'angle de rotation ?.
3Vérifier le résultat avec la méthode de l'angle plat.
4Compléter le programme Scratch pour tracer le pentagone :
🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
↩
💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin
Combien d'angles a un pentagone régulier, et quelle est la somme de tous ces angles ? Qu'en déduis-tu pour chaque angle intérieur ?
Essaie les deux méthodes pour trouver l'angle de rotation. Obtiens-tu bien le même résultat avec chacune ?
Tu as toutes les valeurs. Comment les placer dans le programme ? Pense à vérifier que le total des rotations fait bien un tour complet.
🔑 Pour un polygone régulier à n côtés : angle intérieur = somme ÷ n, et angle de rotation = 360° ÷ n.

Question 1 – Angle intérieur du pentagone

Angle intérieur = 540° ÷ 5 = 108°
L'angle intérieur du pentagone est 108°.

Question 2 – Méthode du tour complet

Le lutin effectue 5 rotations et revient à sa direction initiale → il fait un tour complet de 360°.

Angle de rotation = 360° ÷ 5 = 72°
Angle de rotation = 72°.

Question 3 – Vérification par l'angle plat

Angle plat = angle intérieur + angle de rotation
180° = 108° + ? → ? = 180° − 108° = 72° ✓
✅ Les deux méthodes donnent bien 72°. Vérification finale : 5 × 72° = 360° ✓

Question 4 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 5 fois
avancer de 60 pas
tourner ↺ de 72 degrés
↩
Pourquoi 5 ? Un pentagone a 5 côtés.
Pourquoi 60 ? Longueur du côté donnée dans l'énoncé.
Pourquoi 72 ? 360° ÷ 5 = 72°.
🧩
Exercice 5 – Quel polygone ?

## Exercice 5 / 5

Raisonnement · Polygones
✓ Vu
Voici trois programmes Scratch. Pour chacun, identifier le polygone tracé, calculer l'angle de rotation, et dire combien de côtés il a.
🔑 Formule clé
Angle de rotation = 360° ÷ nombre de côtés
Nombre de côtés = 360° ÷ angle de rotation
📐 Polygones courants
3 côtés = triangle • 4 = carré
5 = pentagone • 6 = hexagone • 8 = octogone

Programme A

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 6 fois
avancer de 40 pas
tourner ↺ de 60 degrés
↩
AQuel polygone ce programme trace-t-il ? Vérifier avec 360° ÷ angle de rotation.

Programme B

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 8 fois
avancer de 30 pas
tourner ↺ de degrés
↩
BCalculer l'angle de rotation manquant. Quel est le nom de cette figure à 8 côtés ?

Programme C

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter fois
avancer de 50 pas
tourner ↺ de 45 degrés
↩
CCalculer le nombre de côtés manquant. Quel polygone est dessiné ?
💡 Indice
Pour chaque figure, une seule information manque parmi : nombre de côtés, angle de rotation. Quelle relation les relie toujours ?
🔑 La formule fondamentale est : angle de rotation × nombre de côtés = 360°. On peut donc calculer l'un si on connaît l'autre.

Programme A – Hexagone

360° ÷ 60° = 6 côtés

Vérif. : 6 × 60° = 360° ✓ → le programme trace un hexagone régulier.

Programme A → Hexagone régulier (6 côtés, rotation 60°).

Programme B – Octogone

Angle de rotation = 360° ÷ 8 = 45°

Un polygone à 8 côtés s'appelle un octogone (ou octogone régulier ici).

Vérif. : 8 × 45° = 360° ✓

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 8 fois
avancer de 30 pas
tourner ↺ de 45 degrés
↩
Programme B → Octogone régulier (8 côtés, rotation 45°).

Programme C – Octogone aussi !

Nombre de côtés = 360° ÷ 45° = 8 côtés

Vérif. : 8 × 45° = 360° ✓ → c'est aussi un octogone régulier (mais plus grand : côté = 50 pas).

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 8 fois
avancer de 50 pas
tourner ↺ de 45 degrés
↩
Programme C → Octogone régulier (8 côtés, rotation 45°).

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