📊 Progression
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## Exercice 1 : Programme de calcul

✓ Vu

On considère le programme suivant :

- - Choisir un nombre
- - Multiplier par 3
- - Ajouter 5

1. Que donne le programme en prenant 2 au départ ?

2. Que donne le programme en prenant x au départ ?

3. Pour quelle valeur de départ le programme renvoie 12 à l'arrivée ?

Il faut résoudre une équation pour répondre à cette question.

🔎 Pour les questions 1 et 2, comment appliquer chaque étape du programme — d'abord avec un nombre concret, puis avec x ?
✏️ Pour la question 3, quelle valeur l'expression doit-elle atteindre ? Comment traduit-on ça en équation ?
🔢 Dans l'équation obtenue, qu'est-ce qui « entoure » le terme en x ? Dans quel ordre doit-on les éliminer ?

### Question 1 : Programme avec 2

Nombre de départ : 2

Après avoir multiplié par 3 : 2 × 3 = 6

Après avoir ajouté 5 : 6 + 5 = 11

Le résultat est 11

### Question 2 : Programme avec x

Nombre de départ : x

Après avoir multiplié par 3 : 3x

Après avoir ajouté 5 : 3x + 5

Le résultat est 3x + 5

### Question 3 : Trouver x pour obtenir 12

L'équation est : 3x + 5 = 12

3x + 5 = 12
−5
−5
3x = 7
÷3
÷3
x = 7 ÷ 3 ≈ 2,33
La valeur de départ est environ 2,33

## Exercice 2 : Deux programmes

✓ Vu

On considère les programmes de calculs suivants :

Programme 1 :

- - Choisir un nombre
- - Retrancher 4
- - Multiplier le résultat par 3

Programme 2 :

- - Choisir un nombre
- - Ajouter 8

1. Que donne le programme 1 en prenant x au départ ?

2. Que donne le programme 2 en prenant x au départ ?

3. Pour quelle valeur de départ les deux programmes donnent le même résultat ?

Il faut résoudre une équation pour répondre à cette question.

🔎 Pour les questions 1 et 2, comment traduit-on chaque étape en écriture mathématique ? Y a-t-il des parenthèses à développer ?
✏️ Pour la question 3 : « même résultat » signifie quoi entre deux expressions ? Comment l'écrire mathématiquement ?
🔢 L'équation a des x et des constantes des deux côtés. Par quoi commence-t-on pour les regrouper ?

### Question 1 : Programme 1 avec x

Nombre de départ : x

Après avoir retranché 4 : x − 4

Après avoir multiplié par 3 : 3(x − 4) = 3x − 12

Le résultat est 3x − 12

### Question 2 : Programme 2 avec x

Nombre de départ : x

Après avoir ajouté 8 : x + 8

Le résultat est x + 8

### Question 3 : Même résultat

L'équation est : 3x − 12 = x + 8

3x − 12 = x + 8
+12
+12
3x = x + 20
−x
−x
2x = 20
÷2
÷2
x = 10
Les deux programmes donnent le même résultat avec 10 au départ

## Exercice 3 : Triangle

✓ Vu

On considère le triangle suivant dont le périmètre mesure 61 cm.

Trouver la valeur de z.

🔎 Comment calcule-t-on le périmètre d'un triangle ? Comment l'exprimer en fonction de z avec les longueurs données ?
✏️ Peut-on simplifier l'expression obtenue en regroupant certains termes ?
🔢 L'équation obtenue a à la fois un terme en z et une constante du même côté. Dans quel ordre les élimine-t-on ?

Le périmètre est la somme des trois côtés :

L'équation est : (z − 8) + z + (z + 3) = 61

Simplifions : z − 8 + z + z + 3 = 61

3z − 5 = 61
+5
+5
3z = 66
÷3
÷3
z = 22
z = 22 cm

## Exercice 4 : Cartes de footballeurs

✓ Vu

Jacques et ses amis collectionnent des autocollants avec des photos de footballeurs. Il a compté ses cartes et celles de ses copains : il en a trouvé 154.

Il a pu constater que :

- Mike en a deux fois plus que Yann
- Yann en a deux fois plus que Jacques

1. Trouver le nombre de cartes de Jacques.

2. En déduire le nombre de cartes de Yann puis de Mike.

Indication : On pourra commencer par poser une inconnue concernant le nombre de cartes de Jacques.

🔎 Qui appelle-t-on x ? Comment exprimer les autres quantités en fonction de x à partir des relations données dans l'énoncé ?
✏️ Comment traduire le fait que les trois totaux font 154 ? Peux-tu regrouper les termes en x ?
🔢 Une fois x trouvé, as-tu pensé à calculer les autres quantités et à vérifier que leur somme donne bien 154 ?

### Question 1 : Nombre de cartes de Jacques

Posons x = nombre de cartes de Jacques

Yann en a deux fois plus : Yann = 2x

Mike en a deux fois plus que Yann : Mike = 2 × 2x = 4x

Total : Jacques + Yann + Mike = 154

L'équation est : x + 2x + 4x = 154

7x = 154
÷7
÷7
x = 22
Jacques a 22 cartes

### Question 2 : Nombre de cartes de Yann et Mike

Yann = 2x = 2 × 22 = 44 cartes

Mike = 4x = 4 × 22 = 88 cartes

Yann a 44 cartes et Mike a 88 cartes

## Exercice 5 : Pin's

✓ Vu

Cindy, Eric et Kevin se sont partagés 89 pin's. Cindy a pris trois fois plus de pin's que Eric et Kevin a pris 5 pin's de plus que Cindy.

1. Combien de pin's à Eric ?

2. En déduire le nombre de pin's de Cindy et de Kevin.

🔎 Quelle quantité est-il plus simple d'appeler x ? Comment exprimer les deux autres en fonction de x à partir de l'énoncé ?
✏️ Kevin a 5 de plus que Cindy. Si Cindy est déjà exprimée en fonction de x, comment exprimer Kevin ?
🔢 Comment passer de l'équation au résultat ? As-tu vérifié en recalculant la somme des trois ?

### Question 1 : Nombre de pin's d'Eric

Posons x = nombre de pin's d'Eric

Cindy en a trois fois plus : Cindy = 3x

Kevin a 5 de plus que Cindy : Kevin = 3x + 5

Total : Eric + Cindy + Kevin = 89

L'équation est : x + 3x + (3x + 5) = 89

7x + 5 = 89
−5
−5
7x = 84
÷7
÷7
x = 12
Eric a 12 pin's

### Question 2 : Nombre de pin's de Cindy et Kevin

Cindy = 3x = 3 × 12 = 36 pin's

Kevin = 3x + 5 = 36 + 5 = 41 pin's

Cindy a 36 pin's et Kevin a 41 pin's
🏆
Bravo, tu as tout vu !
⭐⭐⭐

Tu as consulté toutes les corrections. Refais les exercices seul(e) pour vraiment maîtriser la mise en équation de problèmes !

✓ 5 exercices 📐 Problèmes maîtrisés
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