Chapitre

# Symétrie axiale

I. Symétrie axiale
📘 Définition

Dire que deux figures sont symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de cette droite, les deux figures se superposent parfaitement. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie.

📗 Propriétés

- L'axe de symétrie est la médiatrice de chaque segment reliant un point à son symétrique.
- Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires.

II. Symétrie avec axe vertical
✏️ Exemple
Construire le symétrique du triangle CDE par rapport à l'axe vertical.
Figure initiale
Figure avec symétrique
📏 Axe vertical
📐 Méthode — Axe vertical sur quadrillage

1. Repérer chaque sommet (C, D, E) par rapport à l'axe : compter le nombre de carreaux qui séparent chaque point de l'axe.
2. Reporter la même distance de l'autre côté de l'axe, en restant sur la même ligne horizontale.
3. Nommer les points obtenus C', D', E' (les images des points originaux).
4. Relier C', D' et E' pour former le triangle symétrique.

À retenir : Chaque point et son image sont à égale distance de l'axe, et le segment qui les relie est perpendiculaire à l'axe.
III. Symétrie avec axe oblique
✏️ Exemple
Construire le symétrique du triangle CDE par rapport à l'axe oblique.
Figure initiale
Figure avec symétrique
📏 Axe oblique (diagonale)
📐 Méthode — Axe oblique sur quadrillage

1. Pour chaque sommet, tracer mentalement la perpendiculaire à l'axe passant par ce point. Sur un axe à 45°, la perpendiculaire est aussi à 45° mais dans l'autre sens.
2. Compter le nombre de carreaux qui séparent le point de l'axe en suivant cette perpendiculaire.
3. Reporter la même distance de l'autre côté de l'axe pour obtenir le point image.
4. Relier les points images pour former le triangle symétrique C'D'E'.

Astuce : Sur un axe à 45°, un point de coordonnées (x, y) par rapport à l'axe devient (y, x). On échange le déplacement horizontal et vertical.
IV. Symétrie sans quadrillage
📌 Méthode générale

Lorsqu'il n'y a pas de quadrillage, on utilise la règle et le compas (ou l'équerre) pour construire le symétrique d'un point par rapport à un axe.

✏️ Exemple
Construire le symétrique du triangle CDE par rapport à l'axe oblique, sans quadrillage.
Figure initiale
Figure avec symétrique
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📐 Méthode — Compas + équerre

1. Placer l'équerre perpendiculairement à l'axe, en faisant passer un bord par le sommet à déplacer (ex. C).
2. Mesurer au compas la distance entre C et l'axe (longueur du segment perpendiculaire).
3. Reporter cette même distance de l'autre côté de l'axe, sur la même perpendiculaire : on obtient C'.
4. Répéter l'opération pour chaque sommet D et E.
5. Relier C', D', E' pour tracer le triangle symétrique.

💡 Rappel clé : Le segment [CC'] est perpendiculaire à l'axe et l'axe coupe [CC'] en son milieu. C'est exactement la définition de la médiatrice.
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