📌 Rappel – Calculer un angle avec les fonctions réciproques

Nommer les côtés (par rapport à l'angle \(x\))
Hypoténuse : côté en face de l'angle droit (le plus long).
Adjacent : côté qui part de \(x\), différent de l'hypoténuse.
Opposé : côté en face de \(x\) (ne touche pas \(x\)).
Choisir la bonne fonction
On connaît adjacent + hypoténuse → arccos
On connaît opposé + hypoténuse → arcsin
On connaît opposé + adjacent → arctan
Méthode de calcul
On écrit d'abord : tan(\(x\)) = opposé / adjacent
Puis on applique la réciproque : \(x\) = arctan(opposé / adjacent)
On calcule avec la calculatrice : touche tan⁻¹ (ou sin⁻¹ / cos⁻¹).

Formules réciproques — angle \(x\) inconnu

\(x\) = arccos(adjacenthypoténuse)
\(x\) = arcsin(opposéhypoténuse)
\(x\) = arctan(opposéadjacent)
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## Exercice 1 / 5

Arctan Trouver un angle

Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 9 cm et BC = 7 cm. Calcule l'angle x = Â.

1. Identifie les côtés AB et BC par rapport à l'angle \(x\) en A.

2. Quelle formule relie tan(\(x\)) à AB et BC ?

3. Calcule \(x\) au dixième de degré.

💡 Indices

L'angle droit est en B. AB part de A → c'est l'adjacent à x. BC est en face de A, sans toucher A → c'est l'opposé à x.
Identifie les deux côtés en jeu par rapport à l'angle x. Aucune des deux formules sin/cos ne les relie directement — quelle autre formule utiliser ?
Tu as un rapport de côtés égal à une expression de l'angle. Comment isoler l'angle à partir d'une égalité trigonométrique ?

Question 1 – Identification

Hypoténuse : AC · Adjacent à \(x\) : AB · Opposé à \(x\) : BC

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle ABC est rectangle en B. Or : tan(\(x\)) = BCAB = 79 \(x\) = arctan(79) \(x\) ≈ 37,9° Donc : l'angle \(x\) mesure environ 37,9°.
À retenir : Opposé + Adjacent (sans hypoténuse) → tangente, donc l'angle s'obtient avec arctan.
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## Exercice 2 / 5

Arccos Trouver un angle

Le triangle DEF est rectangle en F, avec DF = 8 cm et DE = 11 cm. Calcule l'angle \(x\) = D̂.

1. Identifie les côtés DF et DE par rapport à l'angle \(x\) en D.

2. Calcule \(x\) au dixième de degré.

💡 Indices

L'angle droit est en F. Le côté en face de F est l'hypoténuse : lequel ne touche pas F ?
Identifie la nature des deux côtés connus par rapport à l'angle x, puis choisis la formule correspondante.
Tu as un rapport de côtés égal à une expression de l'angle. Comment isoler l'angle ?

Question 1 – Identification

Hypoténuse : DE · Adjacent à \(x\) : DF · Opposé à \(x\) : EF

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle DEF est rectangle en F. Or : cos(\(x\)) = DFDE = 811 \(x\) = arccos(811) \(x\) ≈ 43,3° Donc : l'angle \(x\) mesure environ 43,3°.
À retenir : Adjacent + Hypoténuse → cosinus, donc l'angle s'obtient avec arccos.
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## Exercice 3 / 5

Arcsin Trouver un angle

Le triangle GHI est rectangle en H, avec HI = 6 cm et GI = 14 cm. Calcule l'angle \(x\) = Ĝ.

1. Identifie les côtés HI et GI par rapport à l'angle \(x\) en G.

2. Calcule \(x\) au dixième de degré.

💡 Indices

L'angle droit est en H. Le côté qui ne touche pas H est l'hypoténuse.
Identifie la nature des deux côtés connus par rapport à l'angle x, puis choisis la formule correspondante.
Tu as un rapport de côtés. Comment obtenir l'angle à partir de ce rapport ?

Question 1 – Identification

Hypoténuse : GI · Adjacent à \(x\) : GH · Opposé à \(x\) : HI

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle GHI est rectangle en H. Or : sin(\(x\)) = HIGI = 614 \(x\) = arcsin(614) \(x\) ≈ 25,4° Donc : l'angle \(x\) mesure environ 25,4°.
À retenir : Opposé + Hypoténuse → sinus, donc l'angle s'obtient avec arcsin.
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## Exercice 4 / 5

Arctan Trouver un angle

Le triangle JKL est rectangle en K, avec JK = 10 cm et KL = 9 cm. Calcule l'angle \(x\) = Ĵ.

1. Identifie les côtés JK et KL par rapport à l'angle \(x\) en J.

2. Calcule \(x\) au dixième de degré.

💡 Indices

L'angle droit est en K. Identifie l'hypoténuse (en face de K), puis classe JK et KL par rapport à l'angle \(x\) en J.
Identifie la nature des deux côtés connus par rapport à l'angle x, puis choisis la formule appropriée.
Tu as un rapport de côtés. Comment obtenir l'angle à partir de ce rapport ?

Question 1 – Identification

Hypoténuse : JL · Adjacent à \(x\) : JK · Opposé à \(x\) : KL

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle JKL est rectangle en K. Or : tan(\(x\)) = KLJK = 910 \(x\) = arctan(910) \(x\) ≈ 42,0° Donc : l'angle \(x\) mesure environ 42,0°.
À retenir : Opposé + Adjacent (sans hypoténuse) → tangente, donc l'angle s'obtient avec arctan.
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## Exercice 5 / 5 ⭐ Bilan

Arcsin Trouver un angle

Le triangle MNP est rectangle en N, avec NP = 7 cm et MP = 12 cm. Calcule l'angle \(x\) = M̂.

1. Identifie les côtés NP et MP par rapport à l'angle \(x\) en M.

2. Calcule \(x\) au dixième de degré.

💡 Indices

L'angle droit est en N. Le côté qui ne touche pas N est l'hypoténuse.
Identifie la nature des deux côtés connus par rapport à l'angle x, puis choisis la formule correspondante.
Tu as un rapport de côtés. Comment obtenir l'angle à partir de ce rapport ?

Question 1 – Identification

Hypoténuse : MP · Adjacent à \(x\) : MN · Opposé à \(x\) : NP

Questions 2 & 3 – Calcul

On a : Le triangle MNP est rectangle en N. Or : sin(\(x\)) = NPMP = 712 \(x\) = arcsin(712) \(x\) ≈ 35,7° Donc : l'angle \(x\) mesure environ 35,7°.
À retenir : Opposé + Hypoténuse → sinus, donc l'angle s'obtient avec arcsin.
🎉
Bravo !
⭐⭐⭐⭐⭐

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