📌 Rappel — Mise au même dénominateur

Quand utiliser ?
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur.
Principe clé
Si un dénominateur est multiple de l'autre, on réduit uniquement la fraction avec le plus petit dénominateur.
La règle d'or
Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la valeur de la fraction.
Exemple
13 + 56 = 26 + 56 = 76
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## Exercice 1 / 7

Reconnaître le multiple

Pour chaque paire de fractions, identifier quel dénominateur sera utilisé pour la mise au même dénominateur, et expliquer pourquoi.

14 et 38
53 et 19
710 et 35
26 et 518
En regardant les deux dénominateurs, peut-on reconnaître une relation entre eux sans calculer ?
Si un dénominateur est multiple de l'autre, lequel des deux choisit-on comme dénominateur commun ?
Quand on a identifié le dénominateur commun, quelle fraction n'a pas besoin d'être modifiée ?
Méthode : On vérifie si le grand dénominateur est un multiple du petit. Si oui, c'est lui le dénominateur commun. On n'a à modifier que la fraction avec le plus petit dénominateur.
a) Dénominateurs 4 et 8
8 = 4 × 2 → 8 est multiple de 4.
Dénominateur commun : 8.
On transformera 1/4 en une fraction de dénominateur 8.
b) Dénominateurs 3 et 9
9 = 3 × 3 → 9 est multiple de 3.
Dénominateur commun : 9.
On transformera 5/3 en une fraction de dénominateur 9.
c) Dénominateurs 10 et 5
10 = 5 × 2 → 10 est multiple de 5.
Dénominateur commun : 10.
On transformera 3/5 en une fraction de dénominateur 10.
d) Dénominateurs 6 et 18
18 = 6 × 3 → 18 est multiple de 6.
Dénominateur commun : 18.
On transformera 2/6 en une fraction de dénominateur 18.
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## Exercice 2 / 7

Transformer une fraction

Compléter les égalités en trouvant le nombre manquant.

a. 34 = ?12
b. 57 = ?21
c. 29 = ?27
d. 75 = ?20
e. 116 = ?24
Pour transformer une fraction, quel est le lien entre le facteur appliqué au dénominateur et celui appliqué au numérateur ?
Pour a), quel nombre faut-il multiplier par 4 pour obtenir 12 ? Que fait-on alors au numérateur ?
Comment vérifier qu'une transformation de fraction est correcte ? La valeur a-t-elle changé ?
Principe : On se demande « par combien faut-il multiplier l'ancien dénominateur pour obtenir le nouveau ? » On multiplie ensuite le numérateur par ce même nombre.
a) 3/4 = ?/12
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ? Par 3 (car 4 × 3 = 12).
On multiplie aussi en haut : 3 × 3 = 9
34 = 3 × 34 × 3 = 912
b) 5/7 = ?/21
Par combien multiplie-t-on 7 pour trouver 21 ? Par 3 (car 7 × 3 = 21).
On multiplie aussi en haut : 5 × 3 = 15
57 = 5 × 37 × 3 = 1521
c) 2/9 = ?/27
Par combien multiplie-t-on 9 pour trouver 27 ? Par 3 (car 9 × 3 = 27).
On multiplie aussi en haut : 2 × 3 = 6
29 = 2 × 39 × 3 = 627
d) 7/5 = ?/20
Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 20 ? Par 4 (car 5 × 4 = 20).
On multiplie aussi en haut : 7 × 4 = 28
75 = 7 × 45 × 4 = 2820
e) 11/6 = ?/24
Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 24 ? Par 4 (car 6 × 4 = 24).
On multiplie aussi en haut : 11 × 4 = 44
116 = 11 × 46 × 4 = 4424
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## Exercice 3 / 7

Additions de fractions

Calculer les sommes suivantes. On mettra d'abord les fractions au même dénominateur, puis on simplifiera si possible.

13 + 56
34 + 18
25 + 310
14 + 512
Parmi les dénominateurs présents, lequel est un multiple de l'autre ?
Pour 1/3 + 5/6, quel est le dénominateur commun ? Quelle fraction doit être transformée ?
Lors d'une addition de fractions au même dénominateur, qu'additionne-t-on exactement : les numérateurs, les dénominateurs, ou les deux ?
a) 1/3 + 5/6
6 = 3 × 2 → dénominateur commun : 6
Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 6 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
13 = 1 × 23 × 2 = 26
26 + 56 = 76
b) 3/4 + 1/8
8 = 4 × 2 → dénominateur commun : 8
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 8 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
34 = 3 × 24 × 2 = 68
68 + 18 = 78
c) 2/5 + 3/10
10 = 5 × 2 → dénominateur commun : 10
Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 10 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
25 = 2 × 25 × 2 = 410
410 + 310 = 710 (déjà simplifié)
d) 1/4 + 5/12
12 = 4 × 3 → dénominateur commun : 12
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ? Par 3. Donc on multiplie aussi en haut par 3 :
14 = 1 × 34 × 3 = 312
312 + 512 = 812 = 23 (÷4)
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## Exercice 4 / 7

Soustractions de fractions

Calculer les différences suivantes. Penser à mettre au même dénominateur avant de soustraire.

56 − 13
78 − 14
1112 − 24
910 − 35
Pour chaque paire de dénominateurs, lequel est un multiple de l'autre ? Quelle fraction doit donc être modifiée ?
Comment écrire l'entier 1 sous forme de fraction avec un dénominateur donné ?
Le résultat d'une soustraction peut parfois se simplifier. Comment le vérifier ?
a) 5/6 − 1/3
6 = 3 × 2 → dénominateur commun : 6
Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 6 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
13 = 1 × 23 × 2 = 26
56 − 26 = 36 = 12 (÷3)
b) 7/8 − 1/4
8 = 4 × 2 → dénominateur commun : 8
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 8 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
14 = 1 × 24 × 2 = 28
78 − 28 = 58
c) 11/12 − 2/4
12 = 4 × 3 → dénominateur commun : 12
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ? Par 3. Donc on multiplie aussi en haut par 3 :
24 = 2 × 34 × 3 = 612
1112 − 612 = 512
d) 9/10 − 3/5
10 = 5 × 2 → dénominateur commun : 10
Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 10 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
35 = 3 × 25 × 2 = 610
910 − 610 = 310 (déjà simplifié)
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## Exercice 5 / 7

Additions et soustractions mêlées

Calculer. Simplifier les résultats lorsque c'est possible.

34 + 38 − 18
1 − 56 + 13
79 + 23 − 49
56 + 718 − 19
Lorsqu'il y a plusieurs fractions, cherche le dénominateur commun à toutes les fractions de l'expression.
Pour le premier calcul : les dénominateurs sont 4, 8 et 8. 8 est déjà multiple de 4. Le dénominateur commun est donc 8.
Pour le calcul avec 1 : rappelle-toi que 1 = 6/6. Tu peux écrire 1 sous la forme d'une fraction avec le bon dénominateur.
a) 3/4 + 3/8 − 1/8
8 = 4 × 2 → dénominateur commun : 8
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 8 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :
34 = 3 × 24 × 2 = 68
68 + 38 − 18 = 88 = 1
b) 1 − 5/6 + 1/3
Dénominateur commun : 6
Par combien multiplie-t-on 1 pour trouver 6 ? Par 6 : 1 = 1 × 61 × 6 = 66
Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 6 ? Par 2 : 13 = 1 × 23 × 2 = 26
66 − 56 + 26 = 36 = 12
c) 7/9 + 2/3 − 4/9
9 = 3 × 3 → dénominateur commun : 9
Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 9 ? Par 3. Donc on multiplie aussi en haut par 3 :
23 = 2 × 33 × 3 = 69
79 + 69 − 49 = 99 = 1
d) 5/6 + 7/18 − 1/9
18 = 6 × 3 et 18 = 9 × 2 → dénominateur commun : 18
Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 18 ? Par 3 :
56 = 5 × 36 × 3 = 1518
Par combien multiplie-t-on 9 pour trouver 18 ? Par 2 :
19 = 1 × 29 × 2 = 218
1518 + 718 − 218 = 2018 = 109 (÷2)
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## Exercice 6 / 7

🧩 Problème
La recette de grand-mère.
Pour faire une tarte, Léa a besoin de 34 kg de farine. Elle a déjà 18 kg de farine dans un premier sachet et 38 kg dans un deuxième sachet.
1. Quelle quantité de farine a-t-elle en tout ?
2. A-t-elle assez de farine pour sa recette ? Si non, combien lui manque-t-il ?
Pour la question 1, additionne les deux quantités de farine disponibles.
1/8 + 3/8 : les dénominateurs sont déjà identiques, pas besoin de mise au même dénominateur ici !
Pour la question 2 : compare le résultat à 3/4. Si c'est moins, calcule 3/4 − résultat pour trouver ce qui manque.
1. Quantité de farine disponible

Les deux fractions ont déjà le même dénominateur (8), donc :

18 + 38 = 48 = 12
Léa dispose de 1/2 kg de farine au total.
2. Est-ce suffisant ?

Il faut comparer 34 et 12.

4 = 2 × 2 → dénominateur commun : 4

Par combien multiplie-t-on 2 pour trouver 4 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :

12 = 1 × 22 × 2 = 24

Comme 2/4 < 3/4, Léa n'a pas assez de farine.

Quantité manquante : 34 − 24 = 14

Il manque à Léa 1/4 kg de farine.
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## Exercice 7 / 7

🧩 Problème
Le trajet de Tom.
Tom rentre chez lui à pied depuis l'école. Son trajet total fait 1 km. Il a déjà parcouru 512 km.
1. Quelle fraction du trajet lui reste-t-il à parcourir ?
2. En chemin, il s'arrête chez son ami qui habite à 16 km. Quelle distance reste-t-il à faire après cette étape pour rentrer chez lui ?
Pour la question 1 : le trajet total fait 1 km. Pense à écrire 1 sous forme de fraction avec le même dénominateur que 5/12.
1 = 12/12. Donc la fraction restante = 12/12 − 5/12 = ?
Pour la question 2 : soustrais la distance de l'ami (1/6 km) de la distance restante. Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 12 ? Par 2, donc 1/6 = (1×2)/(6×2) = 2/12.
1. Fraction du trajet restante

1 km = 1212 km (dénominateur commun : 12)

1212 − 512 = 712
Il reste à Tom 7/12 km à parcourir.
2. Distance après l'arrêt chez l'ami

Il reste 7/12 km. Tom s'arrête à 1/6 km.

12 = 6 × 2 → dénominateur commun : 12

Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 12 ? Par 2. Donc on multiplie aussi en haut par 2 :

16 = 1 × 26 × 2 = 212

712 − 212 = 512
Après l'arrêt chez son ami, Tom doit encore parcourir 5/12 km.

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