📖 Vocabulaire essentiel – 4ème
Expérience aléatoire
Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance (ex : lancer un dé).
Issue
Chaque résultat possible de l'expérience aléatoire.
Événement
Ensemble d'une ou plusieurs issues. Noté A, B…
Événement contraire
L'événement A (« A barre ») regroupe toutes les issues où A ne se réalise pas. P(A) = 1 − P(A)
Événement certain / impossible
Certain : P = 1 (se réalise toujours). Impossible : P = 0 (ne se réalise jamais).
Équiprobabilité
Toutes les issues ont la même probabilité. P(A) = nombre d'issues favorablesnombre total d'issues
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## Exercice 1 / 6

Vocabulaire Issues & événements

On lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

1. Quelle est l'expérience aléatoire décrite ? Lister toutes les issues possibles.
2. On note A l'événement « obtenir un nombre pair ». Lister les issues de A. Cette expérience est-elle équiprobable ?
3. On note B l'événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Calculer P(B).
4. Décrire l'événement contraire B et calculer P(B).
5. Quel événement est certain ? Lequel est impossible ? Justifier.

💡 Indice – débloque-les un par un si tu bloques

Qu'est-ce qu'une issue dans une expérience aléatoire ? Combien y en a-t-il pour un dé à 6 faces ?
Dans une expérience équiprobable, quelle formule relie la probabilité d'un événement au nombre d'issues favorables et au nombre total d'issues ?
Qu'est-ce que l'événement contraire de B ? Quelle relation relie la probabilité d'un événement à celle de son contraire ?
Rappel : Un dé équilibré à 6 faces est une expérience équiprobable : chaque face a la probabilité 16.
1. Expérience aléatoire et issues

L'expérience aléatoire est : « lancer un dé cubique équilibré ».

Les issues possibles sont : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.

2. Événement A « obtenir un nombre pair »

Les issues de A sont : {2 ; 4 ; 6}.

Oui, l'expérience est équiprobable : chaque face a la même probabilité d'apparaître car le dé est équilibré. Donc :

P(A) = 36 = 12
3. Événement B « obtenir un nombre ≥ 5 »

Les issues de B sont : {5 ; 6}. Il y a 2 issues favorables sur 6, donc :

P(B) = 26 = 13
4. Événement contraire B

L'événement B est « obtenir un nombre strictement inférieur à 5 », soit les issues {1 ; 2 ; 3 ; 4}.

P(B) = 1 − P(B) = 1 − 13 = 23

✔ Vérification : 13 + 23 = 1 ✓

5. Événement certain et impossible

Événement certain : « Obtenir un entier entre 1 et 6 ». Sa probabilité est 1 car cela se produit toujours.

Événement impossible : « Obtenir 7 ». Sa probabilité est 0 car le dé n'a pas de face numérotée 7.

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## Exercice 2 / 6

Probabilités & événement contraire Urne

Une urne contient 12 jetons : 5 rouges, 4 bleus et 3 jaunes. On tire un jeton au hasard.

1. Cette expérience est-elle aléatoire ? Les issues sont-elles équiprobables ? Justifier.
2. On note R l'événement « tirer un jeton rouge ». Calculer P(R).
3. Calculer P(R), la probabilité de l'événement contraire.
4. On note C l'événement « tirer un jeton de couleur » (rouge, bleu ou jaune). Quelle est la nature de cet événement ? Donner sa probabilité.
5. On note V l'événement « tirer un jeton vert ». Quelle est la nature de cet événement ? Donner sa probabilité.

💡 Indice – débloque-les un par un si tu bloques

Qu'est-ce qui fait qu'une expérience est aléatoire ? Et qu'est-ce que l'équiprobabilité — est-elle vérifiée ici ?
Quelles issues forment l'événement contraire de « rouge » ? Peut-on l'obtenir de deux façons différentes ?
Pour C et V : compare les issues de chaque événement à l'ensemble de toutes les issues possibles. Qu'appelle-t-on un événement certain ? Un événement impossible ?
Rappel : Il y a 12 jetons au total. Chaque jeton a la même probabilité d'être tiré : expérience équiprobable.
1. Nature de l'expérience

Oui, c'est bien une expérience aléatoire : on ne peut pas savoir à l'avance la couleur du jeton tiré.

Les issues sont équiprobables car on suppose que les jetons sont identiques en taille et poids, et tirés au hasard : chaque jeton a une probabilité de 112.

2. Probabilité P(R)

Il y a 5 jetons rouges sur 12 au total, donc :

P(R) = 512
3. Événement contraire P(R)

L'événement R est « tirer un jeton non rouge » (bleu ou jaune), soit 4 + 3 = 7 jetons.

P(R) = 1 − 512 = 712
4. Événement C « tirer un jeton de couleur »

Tous les jetons sont de couleur (rouge, bleu ou jaune) : C regroupe la totalité des 12 issues. C'est un événement certain.

P(C) = 1212 = 1
5. Événement V « tirer un jeton vert »

Il n'y a aucun jeton vert dans l'urne : V ne peut jamais se réaliser. C'est un événement impossible.

P(V) = 0
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## Exercice 3 / 6

Tableau de probabilités Événements

Dans une classe de 4ème, 32 élèves ont répondu à une enquête sur leur sport préféré. Le tableau ci-dessous récapitule les résultats.

Sport | Football | Natation | Tennis | Autre | Total
--- | --- | --- | --- | --- | ---
Filles | 3 | 6 | 4 | 5 | 18
Garçons | 8 | 2 | 3 | 1 | 14
Total | 11 | 8 | 7 | 6 | 32

On choisit un élève au hasard dans cette classe.

1. Expliquer pourquoi cette expérience est aléatoire et indiquer si les issues sont équiprobables.
2. On note F l'événement « l'élève choisi est une fille ». Calculer P(F) puis P(F).
3. On note N l'événement « l'élève choisi préfère la natation ». Calculer P(N).
4. On note T l'événement « l'élève choisi est une fille qui préfère le tennis ». Calculer P(T).

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Pourquoi peut-on parler d'équiprobabilité ici ? Chaque élève a-t-il autant de chance d'être choisi qu'un autre ?
Pour P(F) : où dans le tableau trouves-tu le nombre de filles ? Quel est le nombre total d'issues ? Comment obtenir P(F̄) à partir de P(F) ?
Pour P(T), l'événement T combine deux caractéristiques. Dans le tableau, quelle case correspond à leur intersection ?
1. Nature de l'expérience

C'est une expérience aléatoire car on ne sait pas à l'avance quel élève sera choisi.

Les issues sont équiprobables : chaque élève a la même probabilité 132 d'être choisi (tirage au hasard parmi 32 élèves).

2. Événement F « l'élève est une fille »

Il y a 18 filles sur 32 élèves :

P(F) = 1832 = 916

L'événement contraire F est « l'élève est un garçon » :

P(F) = 1 − 916 = 716

✔ Vérification : 14 garçons / 32 = 7/16 ✓

3. Événement N « l'élève préfère la natation »

Il y a 8 élèves qui préfèrent la natation (3 filles + 5… attendez : 6 filles + 2 garçons = 8) sur 32 :

P(N) = 832 = 14
4. Événement T « une fille qui préfère le tennis »

D'après le tableau, il y a 4 filles qui préfèrent le tennis sur 32 élèves :

P(T) = 432 = 18
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## Exercice 4 / 6

Événement contraire Calcul de probabilités

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Le jeu est composé de 8 cœurs, 8 carreaux, 8 trèfles et 8 piques.

1. Lister les issues possibles de cette expérience aléatoire. Les issues sont-elles équiprobables ?
2. On note C l'événement « tirer un cœur ». Calculer P(C) et P(C). Décrire C en mots.
3. On note R l'événement « tirer une carte rouge » (cœurs ou carreaux). Calculer P(R) et P(R).
4. On sait que P(A) = 38 pour un certain événement A. Calculer P(A) et interpréter le résultat.

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Comment décrire les issues de cette expérience ? Pourquoi peut-on parler d'équiprobabilité ?
Quelles cartes composent l'événement contraire de « cœur » ? Comment calculer sa probabilité — de deux façons possibles ?
Pour la question 4 : quelle relation entre P(A) et P(Ā) ? Que signifie concrètement l'événement Ā dans cette situation ?
1. Issues et équiprobabilité

Il y a 32 cartes donc 32 issues possibles (chaque carte est une issue). Le tirage se fait « au hasard » donc chaque carte a la même probabilité d'être tirée : les issues sont équiprobables, chacune avec une probabilité de 132.

2. Événement C « tirer un cœur »

Il y a 8 cœurs sur 32 cartes :

P(C) = 832 = 14

L'événement contraire C est « ne pas tirer un cœur », c'est-à-dire tirer un carreau, un trèfle ou un pique :

P(C) = 1 − 14 = 34
3. Événement R « tirer une carte rouge »

Les cartes rouges sont les cœurs et les carreaux : 8 + 8 = 16 cartes rouges.

P(R) = 1632 = 12

L'événement contraire R est « tirer une carte noire » (trèfle ou pique) :

P(R) = 1 − 12 = 12
4. Calcul de P(A)
P(A) = 1 − P(A) = 1 − 38 = 58

Interprétation : si l'événement A a une probabilité de 38, alors dans 5 cas sur 8, l'événement A ne se réalise pas.

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## Exercice 5 / 6

Tableau à double entrée ★ ⭐ Difficile

On tire successivement, avec remise, deux boules d'une urne contenant 1 boule rouge (R), 1 boule bleue (B) et 1 boule verte (V).

1. Construire le tableau de toutes les issues possibles (1er tirage en ligne, 2ème tirage en colonne). Les issues sont-elles équiprobables ? Justifier.
2. Combien y a-t-il d'issues au total ?
3. On note D l'événement « obtenir deux boules de la même couleur ». Lister les issues favorables et calculer P(D).
4. Calculer P(D) et décrire cet événement en mots.

💡 Indice – débloque-les un par un si tu bloques

Comment organiser les résultats possibles de deux tirages successifs dans un tableau ? Quelles sont les dimensions de ce tableau ?
Pourquoi les issues sont-elles équiprobables ici ? Que garantissent les conditions « boules identiques » et « tirage avec remise » ?
Pour P(D) : quelles cases du tableau correspondent à l'événement « même couleur aux deux tirages » ? Comment calculer P(D̄) à partir de P(D) ?

1 & 2. Tableau des issues (1er tirage en ligne, 2ème tirage en colonne)

| R (2ème) | B (2ème) | V (2ème)
--- | --- | --- | ---
R (1er) | (R, R) ✓ | (R, B) | (R, V)
B (1er) | (B, R) | (B, B) ✓ | (B, V)
V (1er) | (V, R) | (V, B) | (V, V) ✓

Les issues sont équiprobables : l'urne contient 3 boules identiques tirées au hasard avec remise, donc chaque boule a la même probabilité 13 d'être tirée à chaque tirage. Les 9 paires ont donc toutes la même probabilité 19.

Il y a 3 × 3 = 9 issues au total.

3. Événement D « deux boules de même couleur »

Les issues favorables (cases vertes, diagonale) sont : (R, R), (B, B) et (V, V) → 3 issues favorables sur 9.

P(D) = 39 = 13
4. Événement contraire D

L'événement D est « obtenir deux boules de couleurs différentes ». Il correspond aux 6 issues hors diagonale : (R,B), (R,V), (B,R), (B,V), (V,R) et (V,B).

P(D) = 1 − 13 = 23
P(D) = 1/3 | P(D) = 2/3

✔ Vérification : 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ✓ | 6 issues différentes / 9 = 2/3 ✓

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## Exercice 6 / 6

Tableau à double entrée ★ ⭐ Difficile

On lance simultanément un dé à 4 faces (numérotées 1 à 4) et un dé à 6 faces (numérotées 1 à 6). On note la somme des deux résultats.

1. Justifier que cette expérience est aléatoire et équiprobable. Combien y a-t-il d'issues en tout ?
2. Compléter le tableau des sommes (dé 4 faces en lignes, dé 6 faces en colonnes).
3. On note S l'événement « la somme est égale à 5 ». Calculer P(S).
4. On note G l'événement « la somme est supérieure ou égale à 8 ». Calculer P(G) et P(G).

💡 Indice – débloque-les un par un si tu bloques

Comment organiser les résultats possibles de deux dés dans un tableau ? Que place-t-on dans chaque case ?
Combien y a-t-il d'issues au total ? Pourquoi sont-elles équiprobables ? Pour P(S), comment repérer dans le tableau les issues favorables à l'événement S ?
Pour P(Ḡ) : est-il plus simple de compter directement les issues de G, ou de passer par l'événement contraire ? Laquelle des deux approches nécessite de compter moins de cases ?
1. Nature de l'expérience

C'est une expérience aléatoire : on ne connaît pas les résultats à l'avance. Les dés sont équilibrés, donc les issues sont équiprobables. Il y a 4 × 6 = 24 issues en tout, chacune de probabilité 124.

2. Tableau des sommes (dé 4 faces en ligne, dé 6 faces en colonne)

+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
1 | 2 | 3 | 4 | 5 ✓ | 6 | 7
2 | 3 | 4 | 5 ✓ | 6 | 7 | 8 ★
3 | 4 | 5 ✓ | 6 | 7 | 8 ★ | 9 ★
4 | 5 ✓ | 6 | 7 | 8 ★ | 9 ★ | 10 ★

✓ (vert) : somme = 5 | ★ (bleu) : somme ≥ 8

3. Événement S « somme = 5 »

D'après le tableau, les cases où la somme vaut 5 sont : (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 cases.

P(S) = 424 = 16
4. Événement G « somme ≥ 8 »

Les cases où la somme est ≥ 8 (marquées ★ en bleu) : (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6) → 6 cases.

P(G) = 624 = 14

Événement contraire G : « somme strictement inférieure à 8 ».

P(G) = 1 − 14 = 34
P(G) = 1/4 | P(G) = 3/4

✔ Vérification : 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1 ✓

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