📖 Rappel des deux méthodes avec tableau
Pourcentages rapides de tête
100 % = la totalité
50 % = ÷ 2
25 % = ÷ 4
10 % = ÷ 10
20 % = ÷ 5
200 % = × 2
Réduction / augmentation : deux approches

Ex : réduction de 20 % sur 150 €

🔵 Méthode 1 : on calcule le montant, puis on soustrait

% | 100 | 20
Valeur (€) | 150 | ?

? = 20 × 150 ÷ 100 = 30 € → 150 − 30 = 120 €

🟢 Méthode 2 : on pose directement le % restant

% | 100 | 80
Valeur (€) | 150 | ?

100 − 20 = 80 % → ? = 80 × 150 ÷ 100 = 120 €

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Partie 1 – Calcul mental

## Exercice 1 / 6

Sans calculatrice
✓ Vu

Calculer de tête. Pas de calculatrice !

a) 100 % de 520 €
b) 50 % de 46 €
c) 200 % de 37 km
d) 50 % de 90 élèves
e) 100 % de 8,5 L
f) 200 % de 150 €

💡 Indice – débloque-les un par un

100 %, 50 % et 200 % ont des traductions très simples. Que représente chacun par rapport à la valeur de départ ?
Applique à chaque calcul le raisonnement de l'indice précédent. Quel lien y a-t-il entre le pourcentage et l'opération à effectuer ?

a) 100 % de 520 €

100 % = la totalité → 520 €

b) 50 % de 46 €

50 % = moitié → 46 ÷ 2 = 23 €

c) 200 % de 37 km

200 % = double → 37 × 2 = 74 km

d) 50 % de 90 élèves

50 % = moitié → 90 ÷ 2 = 45 élèves

e) 100 % de 8,5 L

100 % = la totalité → 8,5 L

f) 200 % de 150 €

200 % = double → 150 × 2 = 300 €

## Exercice 2 / 6

Sans calculatrice
✓ Vu

Toujours de tête, avec un peu plus de réflexion.

a) 10 % de 430 €
b) 25 % de 200 km
c) 20 % de 60 €
d) 10 % de 85 €
e) Un article à 40 € est réduit de 25 %. Nouveau prix ?
f) Un prix de 300 € augmente de 10 %. Nouveau prix ?

💡 Indice – débloque-les un par un

10 %, 25 % et 20 % ont chacun une traduction simple comme fraction. Laquelle, et quelle opération cela implique-t-il ?
Pour une réduction ou une augmentation, dans quel ordre effectuer les deux étapes ? Qu'est-ce qui change entre les deux cas ?

a) 10 % de 430 €

10 % → ÷ 10 = 43 €

b) 25 % de 200 km

25 % = quart → 200 ÷ 4 = 50 km

c) 20 % de 60 €

20 % = ÷ 5 → 60 ÷ 5 = 12 €

d) 10 % de 85 €

10 % → ÷ 10 = 8,5 €

e) Réduction de 25 % sur 40 €

25 % de 40 = 40 ÷ 4 = 10 € (réduction)
Nouveau prix = 40 − 10 = 30 €

f) Augmentation de 10 % sur 300 €

10 % de 300 = 30 € (hausse)
Nouveau prix = 300 + 30 = 330 €
📋
Partie 2 – Tableau de proportionnalité

## Exercice 3 / 6

Tableau + produit en croix
✓ Vu

Pour chaque calcul, dresser un tableau de proportionnalité et utiliser un produit en croix.

1

Calculer 45 % de 180 €.

2

Dans un sondage auprès de 40 personnes, 60 % ont répondu « oui ». Combien de personnes ont dit « oui » ?

3

Un billet de train coûte 120 €. Une carte de réduction donne 20 % de réduction. Quel est le prix avec la réduction ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Dans le tableau de proportionnalité, quelle valeur correspond toujours à 100 % ? Où place-t-on l'inconnue ?
Pour la question 3, peut-on obtenir le prix final en une seule étape plutôt qu'en deux ? Quel pourcentage représente le prix après réduction ?

Question 1 – 45 % de 180 €

Pourcentage (%) | 100 | 45
Valeur (€) | 180 | ?

? = 45 × 180 ÷ 100 = 81 €

Question 2 – 60 % de 40 personnes

Pourcentage (%) | 100 | 60
Personnes | 40 | ?

? = 60 × 40 ÷ 100 = 24 personnes

Question 3 – Réduction de 20 % sur 120 €

🔵 Méthode 1 On calcule la réduction puis on soustrait

% | 100 | 20
Valeur (€) | 120 | ?

? = 20 × 120 ÷ 100 = 24 €

Prix = 120 − 24 = 96 €

🟢 Méthode 2 On pose directement le % restant

Réduction de 20 % → il reste 100 − 20 = 80 %

% | 100 | 80
Valeur (€) | 120 | ?

? = 80 × 120 ÷ 100 = 96 € directement

## Exercice 4 / 6

Tableau + produit en croix
✓ Vu
Une librairie organise une journée promotionnelle. Un roman est affiché à 250 €… non, à 24 € ! Et un atlas à 60 €.
1

Le roman bénéficie d'une réduction de 30 %. Calculer son prix soldé.

2

L'atlas est augmenté de 5 % à cause de la nouvelle édition. Calculer son nouveau prix.

3

Lucie a un bon de réduction de 10 % supplémentaire sur le prix soldé du roman. Quel prix paie-t-elle finalement ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Pour une réduction, de combien de % reste-t-il après ? Pour une augmentation, à combien de % arrive-t-on ? Comment placer cela dans le tableau ?
Question 3 : sur quelle valeur s'applique la deuxième réduction ? Est-ce le prix d'origine ou le prix après la première réduction ?

Question 1 – Réduction de 30 % sur 24 €

🔵 Méthode 1 On calcule la réduction puis on soustrait

% | 100 | 30
Valeur (€) | 24 | ?

? = 30 × 24 ÷ 100 = 7,20 €

Prix soldé = 24 − 7,20 = 16,80 €

🟢 Méthode 2 On pose directement le % restant

Réduction de 30 % → il reste 100 − 30 = 70 %

% | 100 | 70
Valeur (€) | 24 | ?

? = 70 × 24 ÷ 100 = 16,80 € directement

Question 2 – Augmentation de 5 % sur 60 €

🔵 Méthode 1 On calcule la hausse puis on additionne

% | 100 | 5
Valeur (€) | 60 | ?

? = 5 × 60 ÷ 100 = 3 €

Nouveau prix = 60 + 3 = 63 €

🟢 Méthode 2 On pose directement le % total

Augmentation de 5 % → le total est 100 + 5 = 105 %

% | 100 | 105
Valeur (€) | 60 | ?

? = 105 × 60 ÷ 100 = 63 € directement

Question 3 – Réduction de 10 % sur le prix soldé (16,80 €)

🔵 Méthode 1

% | 100 | 10
Valeur (€) | 16,80 | ?

? = 10 × 16,80 ÷ 100 = 1,68 €

Prix Lucie = 16,80 − 1,68 = 15,12 €

🟢 Méthode 2

Il reste 100 − 10 = 90 %

% | 100 | 90
Valeur (€) | 16,80 | ?

? = 90 × 16,80 ÷ 100 = 15,12 €

🧩
Partie 3 – Petits problèmes

## Exercice 5 / 6

Problème
✓ Vu
Dans une école de 400 élèves, 55 % sont des filles.
1

Combien y a-t-il de filles dans l'école ?

2

Combien y a-t-il de garçons ?

3

Parmi les filles, 40 % font du sport en club. Combien de filles font du sport en club ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Question 1 : quelle valeur représente 100 % dans ce problème ? Question 2 : si on connaît le nombre de filles, comment trouver le nombre de garçons ?
Question 3 : quelle est la valeur de référence (100 %) pour ce nouveau calcul ? Est-ce le même total qu'aux questions précédentes ?

Question 1 – Nombre de filles

Pourcentage (%) | 100 | 55
Élèves | 400 | ?

? = 55 × 400 ÷ 100 = 220 filles

Question 2 – Nombre de garçons

Garçons = 400 − 220 = 180 garçons

Question 3 – 40 % des filles font du sport en club

⚠️ La base est maintenant 220 filles, pas 400 élèves.

Pourcentage (%) | 100 | 40
Filles | 220 | ?

? = 40 × 220 ÷ 100 = 88 filles

88 filles font du sport en club

## Exercice 6 / 6

Problème
✓ Vu
Hugo veut acheter une console de jeux à 180 €. Il a économisé 135 €.
1

Quel pourcentage du prix total Hugo a-t-il déjà économisé ?

2

Le magasin propose une réduction de 10 % sur la console. Quel est le nouveau prix ?

3

Avec ses 135 €, Hugo peut-il s'offrir la console au prix réduit ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Question 1 : cette fois, l'inconnue est un pourcentage. Comment placer les valeurs connues dans le tableau pour trouver ce pourcentage ?
Question 2 : après avoir appliqué la réduction, que faut-il comparer pour répondre à la question ? Qui a la meilleure offre ?

Question 1 – Quel % Hugo a-t-il économisé ?

Cette fois le "?" est dans la ligne Pourcentage :

Pourcentage (%) | 100 | ?
Valeur (€) | 180 | 135

? = 100 × 135 ÷ 180 = 75 %

Hugo a économisé 75 % du prix total

Question 2 – Réduction de 10 % sur 180 €

🔵 Méthode 1

% | 100 | 10
Valeur (€) | 180 | ?

? = 10 × 180 ÷ 100 = 18 €

Prix réduit = 180 − 18 = 162 €

🟢 Méthode 2

Il reste 100 − 10 = 90 %

% | 100 | 90
Valeur (€) | 180 | ?

? = 90 × 180 ÷ 100 = 162 €

Question 3 – Hugo peut-il payer ?

Prix réduit = 162 € | Économies d'Hugo = 135 €
162 > 135
Non, Hugo ne peut pas encore s'offrir la console. Il lui manque encore 162 − 135 = 27 €.

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