📖 Méthodes à connaître
Passage à l'unité

On trouve la valeur pour 1, puis on multiplie.

4 stylos → 10 €
1 stylo → 10 ÷ 4 = 2,50 €
7 stylos → 7 × 2,50 = 17,50 €
Produit en croix

Tableau en lignes, puis :

? = val. connue × diagonale ÷ restante

⚠️ Vérifier les unités !

Pourcentages rapides
50 % = ÷ 2
25 % = ÷ 4
10 % = ÷ 10
5 % = ÷ 20
20 % = ÷ 5
1 % = ÷ 100

Décimal → % : × 100 | % → décimal : ÷ 100

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🧮
Automatismes – Sans calculatrice

## Automatismes

🚫 Sans calculatrice · Calcul mental & passage à l'unité
✓ Vu
🚫 Pas de calculatrice pour cette partie !
1–3 · Proportionnalité & passage à l'unité
1. 2 stylos coûtent 6 €. 8 stylos coûtent €
2. 4 stylos → 10 €. 1 stylo → €. 10 stylos → €
3. 12 outils → 9 €. 1 outil → €
4–5 · Proportionnalité & raisonnement
4. 100 g de riz → 70 g de glucides. 250 g de riz → g de glucides
5. L'âge d'une personne est proportionnel à sa taille ?
6 · Vitesse
6. Une voiture parcourt 80 km en 1 h.
En 2 h → km. En 30 min → km
7–8–9 · Pourcentages clés
7. 50 % de 80 € = €
8. 25 % de 12 km = km
9. 10 % de 20 élèves = élèves
10–11 · Augmentation & fraction → % difficile
10. Un objet coûte 40 €, il augmente de 25 %. Nouveau prix → €
11. Sur 400 élèves, 20 réussissent. Traduire en % → %
12–13 · Décimal & pourcentage difficile
12. Écriture décimale de 1/4 =
13. 0,48 en pourcentage = %
🔑 Pas de produit en croix ici — on raisonne par passage à l'unité ou par astuce mentale.

1–3 · Proportionnalité & passage à l'unité

1. 8 stylos = 4 × 2 stylos | donc 4 × 6 = 24 €
2. 1 stylo → 10 ÷ 4 = 2,50 € | 10 stylos → 10 × 2,50 = 25 €
3. 1 outil → 9 ÷ 12 = 0,75 €

4–5 · Proportionnalité & raisonnement

4. 100 g → 70 g | ÷2 → 50 g → 35 g | ×2 → 200 g → 140 g | 140 + 35 = 175 g
5. Faux — un nourrisson de 0 an mesure déjà ~50 cm, donc quand l'âge vaut 0, la taille n'est pas 0.

6 · Vitesse

6. ×2 → 2 h = 160 km | 30 min = ½ h → 80 ÷ 2 = 40 km

7–9 · Pourcentages clés

7. 50 % de 80 = 80 ÷ 2 = 40 €
8. 25 % de 12 = 12 ÷ 4 = 3 km
9. 10 % de 20 = 20 ÷ 10 = 2 élèves

10–11 · Augmentation & fraction → %

10. 25 % de 40 = 40 ÷ 4 = 10 | 40 + 10 = 50 €
11. 20/400 = 5/100 (on divise par 4) = 5 %

12–13 · Décimal & pourcentage

12. 1 ÷ 4 = 0,25
13. 0,48 × 100 = 48 %
🛴
Exercice – Les trottinettes du maire

## Exercice

Vitesse · Pourcentages · Proportionnalité
✓ Vu
La situation : Le maire d'une petite commune contrôle la vitesse des trottinettes. Il mesure une vitesse moyenne de 25 km/h. Il décide d'agir : amendes, élections, et bilans de sécurité à la clé.
🛴 Données

- • Vitesse moyenne trottinettes : 25 km/h
- • Limite de vitesse locale : 30 km/h
- • Seuil d'amende : 75 % de la vitesse limite
- • Amendes janvier : 4 500 €
- • Objectif hausse amendes : +30 %
- • Habitants de la ville : 15 000
- • Voix nécessaires pour gagner : 35 %

📋 Questions

- 1. Distance en 4 min à 25 km/h
- 2. Durée pour 160 km (en h et min)
- 3. Les jeunes reçoivent-ils une amende ?
- 4. Objectif amendes de février
- 5. Voix nécessaires pour gagner l'élection
- 6. Hausse du nombre de morts 2015→2026

1À 25 km/h, quelle distance les trottinettes parcourent-elles en 4 minutes ?
2Toujours à 25 km/h, combien de temps faut-il pour parcourir 160 km ? Donner le résultat en heures, puis en minutes.
3Le seuil d'amende est fixé à 75 % de la vitesse limite (30 km/h). Les jeunes à 25 km/h vont-ils recevoir une amende ? Justifier par le calcul.
4Le maire a récupéré 4 500 € en janvier. Il souhaite augmenter ce montant de 30 % en février. Combien veut-il récupérer ?
5Sur 15 000 habitants, les jeunes doivent obtenir 35 % des voix pour gagner l'élection. Combien d'habitants faut-il convaincre ?
6En 2015 : 14 morts. En 2026 : 153 morts. De combien de % le nombre de morts a-t-il augmenté ?

💡 Indices

Questions 1 et 2 : 25 km/h indique la distance parcourue en une heure. Tu peux construire un tableau de proportionnalité avec distance et durée pour trouver les valeurs demandées.
Question 3 : la limite est exprimée en pourcentage de la vitesse maximale. Calcule d'abord cette valeur limite, puis compare-la à la vitesse réelle. Pour les questions 4 et 5 : dans une situation de pourcentage, quelle grandeur joue le rôle du « tout » (100 %) ?
Question 6 : un pourcentage d'augmentation compare la hausse à la valeur de départ. Réfléchis à quelle grandeur représente le « tout » (100 %) dans ce contexte.

Question 1 – Distance en 4 minutes à 25 km/h

Distance (km) | 25 | ?
Durée (min) | 60 | 4

Produit en croix : ? = 25 × 4 ÷ 60 ≈ 1,67 km
En 4 minutes, les trottinettes parcourent environ 1,67 km.

Question 2 – Durée pour 160 km

Distance (km) | 25 | 160
Durée (h) | 1 | ?

? = 160 × 1 ÷ 25 = 6,4 h
0,4 × 60 = 24 min → 6 h 24 min
En minutes : 6,4 × 60 = 384 minutes
Il faut 6 h 24 min, soit 384 minutes.

Question 3 – Amende ou pas ?

On calcule d'abord 75 % de la vitesse limite (30 km/h) :

Pourcentage | 100 % | 75 %
Vitesse (km/h) | 30 | ?

? = 30 × 75 ÷ 100 = 22,5 km/h
Les jeunes roulent à 25 km/h > 22,5 km/h
25 km/h est au-dessus du seuil de 22,5 km/h : les jeunes reçoivent une amende.

Question 4 – Objectif amendes de février (+30 %)

✦ Méthode 1 — Trouver 30 %, puis ajouter

Pourcentage | 100 % | 30 %
Montant (€) | 4 500 | ?

? = 4 500 × 30 ÷ 100 = 1 350 €
4 500 + 1 350 = 5 850 €
✦ Méthode 2 — Passer directement à 130 %

Pourcentage | 100 % | 130 %
Montant (€) | 4 500 | ?

? = 4 500 × 130 ÷ 100 = 5 850 €
Le maire souhaite récupérer 5 850 € en février.

Question 5 – Voix nécessaires pour l'élection

Pourcentage | 100 % | 35 %
Habitants | 15 000 | ?

? = 15 000 × 35 ÷ 100 = 5 250 habitants
Les jeunes doivent convaincre 5 250 habitants.

Question 6 – Pourcentage d'augmentation des morts

Augmentation = 153 − 14 = 139 morts

Nombre de morts | 14 | 139
Pourcentage | 100 % | ?

? = 139 × 100 ÷ 14 ≈ 993 %
Le nombre de morts a augmenté d'environ 993 % entre 2015 et 2026.

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