📖 Rappels – Variables et programmes de calcul
🔄 Programmes équivalents
Deux programmes sont équivalents s'ils donnent toujours le même résultat pour tout nombre de départ.
On le montre en travaillant avec la lettre x et en développant.
📐 Polygone régulier
Angle de rotation = 360° ÷ nombre de côtés.
Pentagone : 5 côtés, angles intérieurs 108°, rotation = 360°÷5 = 72°.
⚠️ Ne pas confondre angle intérieur (108°) et angle de rotation (72°)
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## Exercice 1 / 6

Programmes équivalents · Algèbre
✓ Vu
Programme 1
Choisir un nombre
↓ Ajouter 6
↓ Multiplier le résultat par 3
Programme 2
Choisir un nombre
↓ Multiplier le résultat par 3
↓ Ajouter 18 au résultat
1Que donne le programme 1 en prenant 5 au départ ?
2Que donne chacun des programmes en prenant x au départ ?
3Que peut-on conclure ?
4Pour quel nombre de départ obtient-on 25 à l'arrivée ?
5Remplir le programme Scratch pour qu'il soit équivalent au programme 2 :
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre Truc ▼ à réponse
mettre Truc ▼ à *
ajouter à Truc ▼
dire
💡 Indices
Suis les étapes du Programme 1 une par une avec 5. Quelle valeur obtient-on après chaque opération ?
Refais les deux programmes avec la lettre x. À chaque étape, quelle expression obtient-on ? Les résultats finaux sont-ils identiques ?
Pour Q4 : si le résultat est 25 et que l'expression en x est connue, quelle équation dois-tu résoudre ? Pour Q5 : traduis chaque étape du programme en blocs Scratch.

Question 1 – Application avec 5

Départ : 5 → +6 : 5+6 = 11 → ×3 : 11×3 = 33
Le programme 1 donne 33 avec 5 au départ.

Question 2 – Expression littérale avec x

Programme 1

x → +6 → x+6
×3 → 3(x+6) = 3x+18

Programme 2

x → ×3 → 3x
+18 → 3x+18

Question 3 – Conclusion

Les deux programmes donnent toujours 3x+18 → ils sont équivalents.

Question 4 – Obtenir 25

3x + 18 = 25
−18
−18
3 x = 7
÷3
÷3
x = 7/3

Question 5 – Programme Scratch (équivalent au programme 2)

🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre Truc ▼ à réponse
mettre Truc ▼ à Truc * 3
ajouter 18 à Truc ▼
dire Truc

🧠 Suivi de la mémoire Truc (exemple avec départ = 5)

① `mettre Truc à réponse` → Truc = 5 (stocke le nombre saisi)

② `mettre Truc à Truc * 3` → Scratch relit Truc (= 5), calcule 5 × 3 = 15, Truc est mis à jour : Truc = 15

③ `ajouter 18 à Truc` → Scratch relit Truc (= 15), calcule 15 + 18 = 33, Truc est mis à jour : Truc = 33

④ `dire Truc` → affiche 33. Et 3×5+18 = 15+18 = 33 ✓

💡 Le nom de la variable (ici « Truc ») n'a aucune importance — ce qui compte c'est ce qu'elle stocke à chaque étape.

## Exercice 2 / 6

Lire un programme Scratch · Algèbre
✓ Vu
Programme Scratch donné :
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre NombreChoisi ▼ à réponse
ajouter 5 à NombreChoisi ▼
mettre NombreChoisi ▼ à NombreChoisi * 3
dire NombreChoisi
1Que donne ce programme en prenant 3 au départ ?
2Que donne ce programme en prenant x au départ ?
💡 Indices
Suis les étapes du programme avec NombreChoisi = 3. Quelle valeur obtient-on après chaque opération ?
Refais le programme avec x. Après chaque étape, quelle expression obtient-on ? Pense à développer à la fin.

Question 1 – Application avec 3

NombreChoisi = 3 → +5 → 3+5=8 → ×3 → 8×3 = 24
Le programme donne 24 avec 3 au départ.

Question 2 – Expression littérale avec x

NC ← x → +5 → x+5 → ×3 → (x+5)×3
= 3×x + 3×5 = 3x + 15

🧠 Suivi de la mémoire NombreChoisi (exemple avec 3)

① `mettre NombreChoisi à réponse` → NombreChoisi = 3

② `ajouter 5 à NombreChoisi` → Scratch relit NombreChoisi (= 3), calcule 3 + 5 = 8, NombreChoisi = 8

③ `mettre NombreChoisi à NombreChoisi * 3` → Scratch relit NombreChoisi (= 8), calcule 8 × 3 = 24, NombreChoisi = 24

④ `dire NombreChoisi` → affiche 24

💡 Ici, une seule variable suffit : NombreChoisi est d'abord le départ, puis le résultat intermédiaire, puis le résultat final — elle se transforme à chaque étape.

## Exercice 3 / 6

Algèbre · Carré · Plusieurs variables
✓ Vu
Programme de calcul :
Choisir un nombre
↓ Mettre ce nombre au carré
↓ Ajouter 5 au résultat
↓ Multiplier par 2 le résultat
↓ Retrancher le double du nombre de départ
↓ Donner le résultat
1Montrer qu'en prenant 2 au départ, on obtient 14 à l'arrivée.
2Montrer qu'en prenant x au départ, on obtient 2x² + 10 − 2x à l'arrivée.
3Remplir le programme Scratch (variables a, b, c, d) :
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre a ▼ à
mettre b ▼ à *
ajouter à b ▼
mettre c ▼ à *
mettre d ▼ à − *
dire
💡 Indices
Suis les étapes avec 2, en appliquant les opérations dans l'ordre. Quelle valeur intermédiaire obtient-on à chaque étape ?
Refais les mêmes étapes avec x. À chaque étape, quelle expression algébrique obtient-on ? Attention à la dernière opération : que retranche-t-on exactement ?
Combien de variables sont nécessaires ? Traduis chaque étape du programme de calcul en blocs Scratch, dans l'ordre.

Question 1 – Application avec 2

2 → carré : 4 → +5 : 9 → ×2 : 18 → −2×2 : 18−4 = 14 ✓

Question 2 – Démonstration avec x

x → x² → x²+5 → 2(x²+5) = 2x²+10 → 2x²+10−2x = 2x²+10−2x ✓
Vérification x=2 : 2×4+10−4 = 8+10−4 = 14 ✓

Question 3 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre a ▼ à réponse
mettre b ▼ à a * a
ajouter 5 à b ▼
mettre c ▼ à b * 2
mettre d ▼ à c − a * 2
dire d

🧠 Suivi des mémoires a, b, c, d (exemple avec départ = 2)

① `mettre a à réponse` → a = 2 · b, c, d = vides

💡 a conserve le départ intact jusqu'à la fin — c'est indispensable pour l'étape ⑤.

② `mettre b à a * a` → Scratch relit a (= 2), calcule 2 × 2 = 4, b = 4

③ `ajouter 5 à b` → Scratch relit b (= 4), calcule 4 + 5 = 9, b = 9

④ `mettre c à b * 2` → Scratch relit b (= 9), calcule 9 × 2 = 18, c = 18

⑤ `mettre d à c − a * 2` → Scratch relit c (= 18) ET a (= 2), calcule 18 − 2 × 2 = 18 − 4 = 14, d = 14

⑥ `dire d` → affiche 14 ✓

Résumé des rôles : a = départ (ne change jamais) · b = x²+5 · c = 2(x²+5) · d = résultat final

## Exercice 4 / 6

Lire un Scratch · Trois variables
✓ Vu
Programme Scratch donné (variables x, y, z) :
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre y ▼ à x * 5
mettre z ▼ à y − 3
dire z
1Que donne ce programme en prenant 3 au départ ?
2Que donne ce programme en prenant x au départ ?
💡 Indices
Suis les étapes avec x = 3 : quelle valeur prend y, puis z ?
Refais les mêmes étapes avec la lettre x. Quelle expression obtient-on pour y, puis pour z ?

Question 1 – Application avec 3

x=3 → y=3×5=15 → z=15−3 = 12
Le programme donne 12 avec 3 au départ.

Question 2 – Expression littérale

x=départ → y=5x → z=5x−3 = 5x − 3
Le programme calcule 5x − 3.

🧠 Suivi des mémoires x, y, z (exemple avec départ = 3)

① `mettre x à réponse` → x = 3 · y, z = vides

② `mettre y à x * 5` → Scratch relit x (= 3), calcule 3 × 5 = 15, y = 15 · x reste à 3

③ `mettre z à y − 3` → Scratch relit y (= 15), calcule 15 − 3 = 12, z = 12

④ `dire z` → affiche 12

Résumé des rôles : x = départ (ne change pas) · y = x×5, stocke 5x · z = résultat final 5x−3

💡 On aurait pu n'utiliser qu'une seule variable, mais trois variables rendent le code plus lisible : chaque variable a un rôle clair.

## Exercice 5 / 6

Géométrie · Pentagone régulier
✓ Vu
Écrire un programme Scratch entier qui permet de tracer cette figure :
💡 Indices
Combien de côtés a cette figure ? Quelle structure de boucle utiliser pour tracer une figure régulière à n côtés ?
L'angle de rotation Scratch n'est pas l'angle intérieur. Comment le calculer à partir du nombre de côtés et d'un tour complet ?
Tu as le nombre de répétitions et l'angle. Quels blocs faut-il placer à l'intérieur de la boucle, et dans quel ordre ?
🔑 Angle de rotation = 360° ÷ 5 = 72°. L'angle intérieur 108° n'est pas l'angle à entrer dans Scratch.

Angle extérieur = 180° − 108° = 72°, ou directement 360° ÷ 5 = 72°.

🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
répéter 5 fois
avancer de 100 pas
tourner ↺ de 72 degrés
↩
5 côtés × 72° = 360° → le lutin revient exactement à son point de départ ✓

🧠 Pas de variable numérique ici — la mémoire du lutin

Cet exercice n'utilise pas de variable à créer. Les valeurs 100 et 72 sont des constantes directement écrites dans les blocs.

Mais Scratch gère en interne deux mémoires invisibles :

· Position du lutin (coordonnées x, y) : mise à jour après chaque `avancer`

· Direction du lutin : mise à jour après chaque `tourner`

· Compteur de la boucle : Scratch sait qu'il en est au tour 1, 2, 3, 4 ou 5 avant de s'arrêter

## Exercice 6 / 6 ⭐

Créer un programme · Expression littérale
✓ Vu
Écrire un programme Scratch qui permet d'obtenir l'expression littérale :
3x² + 8
💡 Indices
L'expression contient x². Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations pour calculer 3x²+8 ?
Combien de variables sont nécessaires ici ? Laquelle stocke le nombre de départ, et laquelle accumule le résultat ?
Traduis chaque étape de ton calcul en un bloc Scratch, dans l'ordre. Quel bloc affiche le résultat final ?
🔑 3x²+8 = (x²)×3 + 8. On calcule d'abord le carré, puis on multiplie par 3, puis on ajoute 8.

Programme de calcul correspondant

Choisir un nombre (x)
↓ Mettre au carré (→ x²)
↓ Multiplier par 3 (→ 3x²)
↓ Ajouter 8 (→ 3x²+8)
↓ Donner le résultat

Programme Scratch

🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre res ▼ à x * x
mettre res ▼ à res * 3
ajouter 8 à res ▼
dire res

🧠 Suivi des mémoires x et res (exemple avec départ = 2)

① `mettre x à réponse` → x = 2 · res = vide

💡 x stocke le départ et ne changera jamais — indispensable car on en a besoin à l'étape ② pour calculer x×x.

② `mettre res à x * x` → Scratch relit x (= 2), calcule 2 × 2 = 4, res = 4 (stocke x²)

③ `mettre res à res * 3` → Scratch relit res (= 4), calcule 4 × 3 = 12, res = 12 (stocke 3x²)

④ `ajouter 8 à res` → Scratch relit res (= 12), calcule 12 + 8 = 20, res = 20 (stocke 3x²+8)

⑤ `dire res` → affiche 20. Et 3×4+8 = 12+8 = 20 ✓

Résumé des rôles : x = départ immuable · res = résultat qui se construit pas à pas : x² → 3x² → 3x²+8

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