📖 Ce qu'il faut savoir
La situation est proportionnelle

À vitesse constante, distance et durée sont proportionnelles. On peut donc utiliser un tableau de proportionnalité.

1 h → v km
2 h → 2×v km
30 min = ½ h → v÷2 km
6 min = 1/10 h → v÷10 km
La méthode : tableau de proportionnalité

Ex : à 80 km/h, quelle distance en 3 h ?

Distance (km) | 80 | ?
Durée (h) | 1 | 3

? = 80 × 3 ÷ 1 = 240 km

⚠️ Les durées doivent être dans la même unité !

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Partie 1 – Automatismes sans calculatrice

## Exercice 1 / 5

Sans calculatrice
✓ Vu
Une voiture roule à une vitesse moyenne de 80 km/h.

Répondre de tête, sans calculatrice.

a) Distance parcourue en 1 h
b) Distance parcourue en 2 h
c) Distance parcourue en 30 min
d) Distance parcourue en 3 h
e) Durée pour parcourir 240 km
f) Durée pour parcourir 40 km

💡 Indice – débloque-les un par un

80 km/h signifie qu'on parcourt 80 km en 1 heure. Comment raisonner pour des durées différentes — le double, la moitié ? Et comment convertir 30 min en heures ?
Pour trouver une durée, quel lien y a-t-il entre la distance à parcourir et la distance parcourue en 1 heure ? Comment raisonner par proportion ?
Quel rapport y a-t-il entre 40 km et la vitesse ? Et entre 240 km et la vitesse ? Ces rapports donnent directement la durée.

a) Distance en 1 h

80 km/h → en 1 h : 80 km

b) Distance en 2 h

On double la durée → on double la distance : 80 × 2 = 160 km

c) Distance en 30 min

30 min = ½ h → on divise la distance par 2 : 80 ÷ 2 = 40 km

d) Distance en 3 h

80 × 3 = 240 km

e) Durée pour 240 km

240 ÷ 80 = 3 h

f) Durée pour 40 km

40 km = la moitié de 80 km → ½ h = 30 min

## Exercice 2 / 5

Sans calculatrice
✓ Vu
Un cycliste roule à une vitesse moyenne de 72 km/h.

Toujours sans calculatrice, mais avec un peu plus de réflexion.

a) Distance parcourue en 1 h
b) Distance parcourue en 30 min
c) Distance parcourue en 10 min
d) Distance parcourue en 5 min
e) Durée pour parcourir 36 km
f) Durée pour parcourir 108 km

💡 Indice – débloque-les un par un

Pour 10 min, quelle fraction d'une heure cela représente-t-il ? Comment utiliser ce rapport pour trouver la distance correspondante ?
Pour 5 min, quel lien avec 10 min ? Pour trouver une durée à partir d'une distance, quel rapport utiliser avec la vitesse ?
Pour 36 km et 108 km : quel rapport ces distances ont-elles avec 72 km ? Ce rapport te donne directement la durée en heures. Comment convertir ensuite en heures et minutes ?

a) Distance en 1 h

72 km (c'est la définition de 72 km/h)

b) Distance en 30 min

30 min = ½ h → 72 ÷ 2 = 36 km

c) Distance en 10 min

10 min = 1/6 h (car 60 ÷ 10 = 6) → 72 ÷ 6 = 12 km

d) Distance en 5 min

5 min = ½ × 10 min → 12 ÷ 2 = 6 km

e) Durée pour 36 km

36 km = ½ × 72 km → durée = ½ h = 30 min

f) Durée pour 108 km

108 = 72 + 36 = 72 × 1,5 → durée = 1,5 h = 1 h 30 min
📋
Partie 2 – Avec calculatrice

## Exercice 3 / 5

Tableau de proportionnalité
✓ Vu
Un train roule à une vitesse moyenne de 130 km/h.
1

Quelle distance parcourt-il en 2 h 30 min ?

2

Combien de temps met-il pour parcourir 195 km ? Donner la réponse en heures puis en heures et minutes.

3

Un Paris–Lyon fait environ 465 km. Combien de temps ce train met-il pour relier les deux villes ? Donner la réponse en heures et minutes.

💡 Indice – débloque-les un par un

Question 1 : avant de compléter le tableau, comment convertir 2 h 30 min en heures ? Comment placer vitesse et durée dans le tableau ?
Questions 2 et 3 : l'inconnue est maintenant dans la ligne Durée. Comment la trouver avec le tableau ? Si le résultat est décimal, comment convertir la partie décimale en minutes ?

Question 1 – Distance en 2 h 30 min

⚠️ On convertit d'abord : 2 h 30 min = 2,5 h

Distance (km) | 130 | ?
Durée (h) | 1 | 2,5

? = 130 × 2,5 ÷ 1 = 325 km

Question 2 – Durée pour 195 km

Distance (km) | 130 | 195
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 195 ÷ 130 = 1,5 h

0,5 h = 0,5 × 60 = 30 min
Le train met 1 h 30 min pour parcourir 195 km

Question 3 – Durée pour Paris–Lyon (465 km)

Distance (km) | 130 | 465
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 465 ÷ 130 ≈ 3,577 h

0,577 × 60 ≈ 34,6 → environ 35 min
Le train met environ 3 h 35 min pour relier Paris à Lyon

## Exercice 4 / 5

Tableau de proportionnalité
✓ Vu
Camille part en voiture de Lyon à 9 h 00. Elle roule à une vitesse moyenne de 110 km/h. Sa destination est à 275 km.
1

Combien de temps dure le trajet ? Donner la réponse en heures et minutes.

2

À quelle heure Camille arrive-t-elle ?

3

Après 1 h 30 min de route, Camille s'arrête à une aire de repos. Quelle distance a-t-elle déjà parcourue ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Question 1 : l'inconnue est la durée. Comment construire le tableau avec la vitesse et la distance connues ?
Question 2 : une fois la durée de trajet connue, comment calculer l'heure d'arrivée ? Question 3 : comment convertir 1 h 30 min pour l'utiliser dans un tableau ?

Question 1 – Durée du trajet

Distance (km) | 110 | 275
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 275 ÷ 110 = 2,5 h

0,5 h = 0,5 × 60 = 30 min
Le trajet dure 2 h 30 min

Question 2 – Heure d'arrivée

9 h 00 + 2 h 30 min = 11 h 30
Camille arrive à 11 h 30

Question 3 – Distance après 1 h 30 min

⚠️ On convertit d'abord : 1 h 30 min = 1,5 h

Distance (km) | 110 | ?
Durée (h) | 1 | 1,5

? = 110 × 1,5 ÷ 1 = 165 km

Camille a parcouru 165 km

## Exercice 5 / 5

Problème
✓ Vu
Deux villes A et B sont distantes de 360 km. Marc part de A à 8 h 00 et roule à 90 km/h. Julie part de B au même moment et roule vers A à 120 km/h.
1

Combien de temps met Marc pour faire le trajet A→B en entier ?

2

Combien de temps met Julie pour faire le trajet B→A en entier ?

3

Après 2 heures de route, quelle distance Marc a-t-il parcourue ? Et Julie ?

4

Après 2 heures, sont-ils déjà croisés ? Justifier en calculant la distance totale parcourue par les deux.

💡 Indice – débloque-les un par un

Questions 1 et 2 : pour chaque personne, quelle est la structure du tableau ? Qu'est-ce qui est connu, qu'est-ce qui est cherché ?
Question 3 : pour chacun, comment trouver la distance parcourue en 2 heures ? Qu'est-ce qui est cherché dans le tableau cette fois ?
Question 4 : si Marc et Julie partent en sens contraire, comment combiner leurs distances pour savoir s'ils se sont croisés ? Quelle somme comparer à la distance totale ?

Question 1 – Durée du trajet de Marc (90 km/h)

Distance (km) | 90 | 360
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 360 ÷ 90 = 4 h

Question 2 – Durée du trajet de Julie (120 km/h)

Distance (km) | 120 | 360
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 360 ÷ 120 = 3 h

Question 3 – Distances parcourues après 2 h

Marc :

Distance (km) | 90 | ?
Durée (h) | 1 | 2

? = 90 × 2 ÷ 1 = 180 km

Julie :

Distance (km) | 120 | ?
Durée (h) | 1 | 2

? = 120 × 2 ÷ 1 = 240 km

Question 4 – Se sont-ils croisés après 2 h ?

Distance totale couverte = 180 + 240 = 420 km
420 km > 360 km
Oui, ils se sont déjà croisés avant la fin des 2 heures. Ensemble, ils ont « couvert » 420 km, ce qui dépasse les 360 km qui séparent A et B.

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