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## Exercice 1 / 8

Probabilités simples

Une urne contient 4 boules noires numérotées de 1 à 4 et 3 boules blanches numérotées 1, 2 et 3. On tire une boule au hasard.

1. Quelle est la probabilité de tirer une boule noire ?
2. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?
3. Quelle est la probabilité de tirer une boule numérotée 3 ?
4. Quelle est la probabilité de tirer une boule ayant un numéro pair ?
5. Quelle est la probabilité de tirer une boule ayant un numéro impair ?

L'urne contient 7 boules au total (4 noires + 3 blanches). Chaque boule a la même chance d'être tirée.
1. Probabilité de tirer une boule noire

Il y a 4 boules noires sur 7 boules au total, donc la probabilité est 47.

2. Probabilité de tirer une boule blanche

Il y a 3 boules blanches sur 7 boules au total, donc la probabilité est 37.

✔ Vérification : 4/7 + 3/7 = 7/7 = 1 ✓

3. Probabilité de tirer une boule numérotée 3

La boule noire n°3 et la boule blanche n°3 portent le numéro 3 : il y a donc 2 boules favorables sur 7, soit une probabilité de 27.

4. Probabilité d'un numéro pair

Les numéros pairs sont 2 et 4. On a la noire n°2, la noire n°4 et la blanche n°2, soit 3 boules sur 7. La probabilité est 37.

5. Probabilité d'un numéro impair

Les numéros impairs sont 1 et 3. On a la noire n°1, la noire n°3, la blanche n°1 et la blanche n°3, soit 4 boules sur 7. La probabilité est 47.

✔ Vérification : 3/7 + 4/7 = 7/7 = 1 ✓

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## Exercice 2 / 8

Roue de probabilités

Le jeu suivant consiste à faire tourner une roue divisée en 12 cases égales, numérotées de 1 à 12. Les cases grises sont : 1, 3, 4, 7, 9 (5 cases grises). Les autres cases sont blanches.

1. Quelle est la probabilité de tomber sur 6 ?
2. Quelle est la probabilité de tomber sur une case grise ?
3. Quelle est la probabilité de tomber sur un nombre supérieur ou égal à 7 ?

La roue comporte 12 cases égales. Cases grises : 1, 3, 4, 7, 9 → 5 cases grises, 7 cases blanches.
1. Probabilité de tomber sur 6

Il y a une seule case portant le numéro 6 sur 12 cases, donc la probabilité est 112.

2. Probabilité d'une case grise

Il y a 5 cases grises (1, 3, 4, 7, 9) sur 12 cases, donc la probabilité est 512.

3. Probabilité d'un nombre ≥ 7

Les nombres ≥ 7 sont : 7, 8, 9, 10, 11, 12, soit 6 cases sur 12. La probabilité est 612 = 12 (6 et 12 sont tous les deux divisibles par 6).

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## Exercice 3 / 8

Fête foraine

Au stand d'une fête foraine, un jeu consiste à tirer au hasard un billet dans un sac contenant exactement 180 billets. Parmi ces billets :

- 4 permettent de gagner un smartphone 📱
- 12 permettent de gagner une grosse peluche 🧸
- 36 permettent de gagner une petite peluche 🐻
- 68 permettent de gagner un porte-clés 🔑
- Les autres billets sont perdants.

1. Quelle est la probabilité de gagner un smartphone ?
2. Quelle est la probabilité de gagner une peluche (grande ou petite) ?
3. Quelle est la probabilité de perdre ?

Total : 180 billets. Billets perdants = 180 − 4 − 12 − 36 − 68 = 60 billets perdants.
1. Probabilité de gagner un smartphone

Il y a 4 billets smartphone sur 180 billets. La probabilité est 4180 = 145 (on divise par 4).

2. Probabilité de gagner une peluche (grande ou petite)

Il y a 12 + 36 = 48 billets peluche sur 180. La probabilité est 48180 = 415 (on divise par 12).

3. Probabilité de perdre

Il y a 60 billets perdants sur 180. La probabilité de perdre est 60180 = 13 (on divise par 60).

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## Exercice 4 / 8

Tableau à double entrée

On place des boules indiscernables au toucher dans un sac. Sur chaque boule est inscrite une lettre. Le tableau présente la répartition :

Lettre \ Couleur | Rouge | Vert | Bleu
--- | --- | --- | ---
A | 3 | 5 | 2
B | 2 | 2 | 6

1. Combien y a-t-il de boules dans le sac ?
2. On tire une boule au hasard :
   a. Vérifier que la probabilité de tirer une boule bleue portant la lettre A est 2/20.
   b. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge portant la lettre B ?
   c. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge, peu importe la lettre ?
   d. A-t-on autant de chance de tirer une boule portant la lettre A que la lettre B ?

1. Nombre total de boules

3 + 5 + 2 + 2 + 2 + 6 = 20 boules dans le sac.

2a. Boule bleue portant la lettre A

D'après le tableau, il y a 2 boules bleues portant la lettre A sur 20 boules au total. La probabilité est bien 220.

2b. Boule rouge portant la lettre B

Il y a 2 boules rouges portant la lettre B sur 20. La probabilité est 220 = 110 (on divise par 2).

2c. Boule rouge (quelle que soit la lettre)

Il y a 3 + 2 = 5 boules rouges au total sur 20. La probabilité est 520 = 14 (on divise par 5).

2d. Comparer lettre A et lettre B

Il y a 3 + 5 + 2 = 10 boules A et 2 + 2 + 6 = 10 boules B. Les deux probabilités valent 1020 = 12.

Oui, on a autant de chance de tirer une boule A qu'une boule B.
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## Exercice 5 / 8

Indépendance des lancers

Pierre lance 4 fois un dé cubique à 6 faces non truqué. À chaque fois, il a obtenu 6. Il lance ce dé une 5ème fois.

Quelle est la probabilité d'obtenir 6 au 5ème lancer ?

💡 Réfléchis : est-ce que le résultat d'un lancer peut influencer le suivant ? Pourquoi ?

Peu importe ce qui s'est passé avant, le dé a 6 faces et chaque face a la même chance d'apparaître. La probabilité d'obtenir 6 est donc 16, exactement comme à chaque lancer.

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## Exercice 6 / 8

Comparer des probabilités

Aline, Bernard et Claude ont chacun un sac contenant des billes. Chacun tire au hasard une bille dans son sac.

Sac d'Aline
5 billes rouges
seulement
Sac de Bernard
10 billes rouges
30 billes noires
Sac de Claude
100 billes rouges
3 billes noires

1. Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?
2. On souhaite qu'Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Combien de billes noires faut-il ajouter dans le sac d'Aline ?

1. Comparer les trois probabilités

Aline : il y a 5 billes rouges sur 5 au total, donc la probabilité est 55 = 1 (elle tire forcément une bille rouge !).

Bernard : il y a 10 billes rouges sur 10 + 30 = 40, donc la probabilité est 1040 = 14 (on divise par 10).

Claude : il y a 100 billes rouges sur 100 + 3 = 103, donc la probabilité est 100103.

C'est Aline qui a la probabilité la plus grande (elle tire toujours une bille rouge).
2. Combien de billes noires ajouter dans le sac d'Aline ?

On veut qu'Aline ait la même probabilité que Bernard, c'est-à-dire 14.

Aline a 5 billes rouges. On cherche le total du sac pour que la fraction vaille 14 :

5? = 1040 donc 5? = 14 donc ? = 20

Le sac d'Aline doit contenir 20 billes au total. Il faut donc ajouter 20 − 5 = 15 billes noires.

Il faut ajouter 15 billes noires dans le sac d'Aline.

✔ Vérification : 5/20 = 1/4 ✓

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## Exercice 7 / 8

Tableau – Deux tirages ⭐ Très difficile

On considère une urne contenant 1 boule verte (V), 1 boule bleue (B) et 2 boules blanches (W). On pioche une boule, on note sa couleur, et on la repose dans l'urne. On recommence une seconde fois.

On souhaite connaître la probabilité d'obtenir une boule verte et une boule blanche (peu importe l'ordre).

1. Compléter le tableau de probabilité ci-dessous (les colonnes représentent le 1er tirage, les lignes le 2ème).
2. En déduire la probabilité d'obtenir une boule verte et une boule blanche.

1. Tableau des issues possibles

2ème \ 1er | V | B | W₁ | W₂
--- | --- | --- | --- | ---
V | (V,V) | (B,V) ✓ | (W₁,V) | (W₂,V)
B | (V,B) ✓ | (B,B) | (W₁,B) | (W₂,B)
W₁ | (V,W₁) | (B,W₁) | (W₁,W₁) | (W₂,W₁)
W₂ | (V,W₂) | (B,W₂) | (W₁,W₂) | (W₂,W₂)

2. Probabilité d'obtenir une boule verte et une boule bleue

Le tableau compte 4 × 4 = 16 cases au total, toutes équiprobables. Les cases ✓ correspondent aux issues favorables : (V, B) et (B, V), soit 2 cases. La probabilité est 216 = 18 (on divise par 2).

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## Exercice 8 / 8

Tableau – Deux dés ★ ⭐ Très difficile

Lia joue à un jeu de dé dont les règles sont les suivantes :

- On lance le dé deux fois
- Si on obtient une somme ≥ 7, on gagne
- Sinon, on perd

1. Compléter le tableau des sommes ci-dessous.
2. Quelle est la probabilité pour Lia de gagner ?
3. Quelle est la probabilité pour Lia de perdre ?

💡 Indices – clique sur celui qui t'intéresse

→ Question 1
Le tableau doit représenter toutes les combinaisons possibles des deux dés. Combien de lignes et de colonnes faut-il ? Que place-t-on dans chaque case ?
→ Question 2
Combien de cases y a-t-il en tout dans ce tableau ? Toutes les issues sont-elles équiprobables ? Repère ensuite les cases qui correspondent à une victoire.
→ Question 3
Gagner et perdre sont deux événements contraires. Qu'est-ce que ça implique pour leurs probabilités ?

1. Tableau des sommes (1er dé en ligne, 2ème dé en colonne)

+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ✓
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓
3 | 4 | 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓
4 | 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ | 10 ✓
5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ | 10 ✓ | 11 ✓
6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ | 10 ✓ | 11 ✓ | 12 ✓

2. Probabilité de gagner (somme ≥ 7)

Le tableau contient 6 × 6 = 36 cases au total. Les cases vertes (✓) sont les issues gagnantes : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 cases. La probabilité de gagner est 2136 = 712 (on divise par 3).

3. Probabilité de perdre

La probabilité de perdre est 1 − 712 = 512.

Probabilité de gagner : 7/12 | Probabilité de perdre : 5/12

✔ Vérification : 7/12 + 5/12 = 12/12 = 1 ✓

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