📌 Rappels essentiels

Une droite graduée possède une origine (0), un sens positif (vers la droite) et une unité. Les abscisses négatives se lisent à gauche du 0. Dans un repère du plan, deux droites graduées perpendiculaires se croisent en O(0 ; 0) : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).

Abscisse
Position sur l'axe horizontal. Sur la droite graduée : distance signée depuis le 0.
Ordonnée
Position sur l'axe vertical dans le plan. Toujours notée en second : M(abscisse ; ordonnée).
Signe et côté
Négatif = gauche/bas. Positif = droite/haut. Le 0 est toujours l'origine.
Progression
0 / 6

## Exercice 1 / 6

📏 Droite graduée Lire des abscisses Entiers
✓ Vu
📏 Droite graduée — entiers. Chaque graduation correspond à une unité. Cinq points A, B, C, D et E y sont placés.
1.Donne l'abscisse de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel est le point le plus éloigné de l'origine ? Justifie en comptant les graduations.
3.Cite les points dans l'ordre croissant de leurs abscisses.

💡 Indices progressifs

Observe de quel côté du 0 se trouve chaque point. Quel signe aura son abscisse ?
Compte le nombre de graduations entre le point et le 0. Comment obtenir l'abscisse complète à partir de ce nombre ?
Pour comparer les éloignements, ce qui compte c'est le nombre de graduations entre le point et le 0, quel que soit le signe.

Question 1 — Abscisses des points

Point A : 4 graduations à gauche du 0 → abscisse = −4

Point B : 3 graduations à droite du 0 → abscisse = 3

Point C : 1 graduation à gauche du 0 → abscisse = −1

Point D : 5 graduations à droite du 0 → abscisse = 5

Point E : 3 graduations à gauche du 0 → abscisse = −3

Question 2 — Point le plus éloigné

A : 4 grad. | B : 3 grad. | C : 1 grad. | D : 5 grad. | E : 3 grad.

Le point le plus éloigné de l'origine est D, d'abscisse 5, à 5 graduations du 0.

Question 3 — Ordre croissant

Ordre croissant : A (−4) < E (−3) < C (−1) < B (3) < D (5)

## Exercice 2 / 6

📐 Plan Lire des coordonnées Entiers
✓ Vu
📐 Repère orthogonal. Chaque carreau vaut 1 unité. Cinq points sont placés dans le repère ci-dessous.
1.Donne les coordonnées (abscisse ; ordonnée) de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel(s) point(s) se trouve(nt) sur l'axe des ordonnées ? Que peut-on dire de leur abscisse ?
3.Quels points ont leur abscisse et leur ordonnée de signes opposés ?

💡 Indices progressifs

Pour lire les coordonnées d'un point, par laquelle commence-t-on — la valeur sur l'axe horizontal ou celle sur l'axe vertical ?
Pour lire chaque coordonnée, imagine une ligne depuis le point vers l'axe correspondant. Sur quelle graduation cette ligne tombe-t-elle ?
Un point sur l'axe des ordonnées — que vaut son abscisse si tu traces sa ligne verticale vers l'axe horizontal ?

Question 1 — Coordonnées des points

Point A : 2 carreaux à droite, 4 en haut → A(2 ; 4)

Point B : 3 carreaux à gauche, 1 en haut → B(−3 ; 1)

Point C : 4 carreaux à droite, 2 en bas → C(4 ; −2)

Point D : 1 carreau à gauche, 4 en bas → D(−1 ; −4)

Point E : sur l'axe vertical, 2 en haut → E(0 ; 2)

Question 2 — Points sur l'axe des ordonnées

Le point E(0 ; 2) est sur l'axe des ordonnées. Tout point sur cet axe a une abscisse égale à 0.

Question 3 — Signes opposés

C(4 ; −2) : abscisse positive, ordonnée négative → signes opposés ✓

B(−3 ; 1) : abscisse négative, ordonnée positive → signes opposés ✓

Les points B et C ont leurs coordonnées de signes opposés.

## Exercice 3 / 6

📏 Droite graduée Fractions (demies) Lire & Encadrer
✓ Vu
🔢 Droite avec demi-unités. Les grandes graduations sont les entiers. Des petites graduations supplémentaires découpent chaque unité en deux parties égales.
1.Quelle est la valeur d'un petit intervalle entre deux grandes graduations consécutives ?
2.Donne l'abscisse de chaque point F, G, H, J et K sous forme de fraction ou d'entier.
3.Encadre chaque abscisse fractionnaire par deux entiers consécutifs (exemple : −2 < … < −1).

💡 Indices progressifs

Combien de petits intervalles compte-t-on entre deux grandes graduations consécutives ? Qu'est-ce que cela signifie pour la valeur de chacun ?
Combien d'intervalles séparent le point du 0, et dans quel sens ? Comment exprimer ça sous forme de fraction ?
Pour encadrer une fraction par deux entiers : entre quelles grandes graduations de la droite se trouve le point ?

Question 1 — Valeur d'un petit intervalle

Entre deux entiers consécutifs il y a 2 petits intervalles pour 1 unité → chaque intervalle vaut ½.

Question 2 — Abscisses

Point F : 5 demi-unités à gauche → −52

Point G : 3 demi-unités à droite → 32

Point H : sur la grande graduation −1 → −1

Point J : 1 demi-unité à droite → 12

Point K : 5 demi-unités à droite → 52

Question 3 — Encadrements

F : −3 < −52 < −2 | G : 1 < 32 < 2

H = −1 (entier) | J : 0 < 12 < 1 | K : 2 < 52 < 3

## Exercice 4 / 6

📐 Plan Placer des points Entiers
✓ Vu
✏️ Dans ton cahier, trace un repère orthogonal (1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe). Place ensuite les points suivants.
PP(−3 ; 2)
QQ(1 ; −3)
RR(4 ; 4)
SS(−4 ; −1)
TT(0 ; −2)
UU(3 ; 0)

💡 Indices progressifs

La première coordonnée indique un déplacement sur l'axe horizontal. De quel côté se déplace-t-on si elle est négative ? Positive ?
Comment utiliser l'abscisse pour se positionner horizontalement, puis l'ordonnée pour se déplacer verticalement ?
Si une coordonnée vaut 0, le point se trouve directement sur l'un des deux axes. Lequel, selon que c'est l'abscisse ou l'ordonnée qui vaut 0 ?

Correction — Repère avec tous les points

P(−3 ; 2) : 3 carreaux à gauche, 2 en haut

Q(1 ; −3) : 1 carreau à droite, 3 en bas

R(4 ; 4) : 4 carreaux à droite, 4 en haut

S(−4 ; −1) : 4 carreaux à gauche, 1 en bas

T(0 ; −2) : sur l'axe des ordonnées, 2 carreaux en bas

U(3 ; 0) : 3 carreaux à droite, sur l'axe des abscisses

## Exercice 5 / 6

📏 Droite graduée Fractions (tiers) Placer & Comparer
✓ Vu
🎯 Droite graduée avec subdivisions. Les grandes graduations correspondent aux entiers. Des petites graduations supplémentaires découpent chaque unité en parties égales.
Pa pour abscisse −23
Qa pour abscisse 43
Ra pour abscisse −53
Sa pour abscisse 13
⭐Classe les points P, Q, R et S dans l'ordre croissant de leurs abscisses.

💡 Indices progressifs

Combien de petits intervalles y a-t-il entre deux grandes graduations consécutives ? Qu'est-ce que cela indique sur la valeur de chaque subdivision ?
Le numérateur indique combien d'intervalles compter depuis le 0, le signe donne le sens. Si le numérateur dépasse le dénominateur, où se trouve le point par rapport à 1 ou −1 ?
Pour l'ordre croissant, rappelle-toi que sur une droite graduée les abscisses croissent de gauche à droite. Quel point est le plus à gauche ?

Valeur d'un petit intervalle

Entre deux grandes graduations, il y a 3 petits intervalles pour 1 unité → chaque intervalle vaut 1/3

Droite complète avec P, Q, R, S

R (−5/3) : 5 tiers à gauche de 0, soit 1 unité et 2 tiers au-delà de −1

P (−2/3) : 2 tiers à gauche de 0

S (1/3) : 1 tiers à droite de 0

Q (4/3) : 4 tiers à droite de 0, soit 1 unité et 1 tiers au-delà de 1

Ordre croissant

R (−53) < P (−23) < S (13) < Q (43)

## Exercice 6 / 6

📐 Plan Fractions ⭐ Bilan
✓ Vu
🧩 Exercice bilan. Le repère ci-dessous comporte de grandes graduations (entiers) et de petites graduations supplémentaires entre elles. Détermine d'abord la valeur d'une subdivision avant de lire les coordonnées.
1.Détermine la valeur d'une petite subdivision entre deux grandes graduations consécutives.
2.Lis les coordonnées de chacun des points V, W, X et Y. Exprime-les sous forme de fractions ou d'entiers.
3.Quel(s) point(s) ont une abscisse et une ordonnée de même signe ? Dans quel cadran se trouvent-ils ?

💡 Indices progressifs

Combien de petits intervalles y a-t-il entre deux grandes graduations ? Qu'est-ce que cela te donne comme valeur pour chaque petit intervalle ?
Pour lire une coordonnée fractionnaire dans le plan, compte combien de petits intervalles séparent le point de l'axe correspondant, et dans quel sens.
Le signe de chaque coordonnée suffit à identifier le cadran. Quels signes correspondent à quel coin du repère ?

Question 1 — Valeur d'une subdivision

Entre deux grandes graduations, il y a 2 petits intervalles pour une distance de 1 unité.

Chaque petit intervalle vaut ½ unité.

Question 2 — Coordonnées

Point V : 3 petites grad. à droite → abscisse = 32 ; 2 petites grad. en haut = 1 grande grad. → ordonnée = 1 → V(32 ; 1)

Point W : 1 petite grad. à gauche → abscisse = −12 ; 3 petites grad. en haut → ordonnée = 32 → W(−12 ; 32)

Point X : 2 petites grad. à droite = 1 grande grad. → abscisse = 1 ; 3 petites grad. en bas → ordonnée = −32 → X(1 ; −32)

Point Y : 3 petites grad. à gauche → abscisse = −32 ; 2 petites grad. en bas = 1 grande grad. → ordonnée = −1 → Y(−32 ; −1)

Question 3 — Coordonnées de même signe

V : 3/2 > 0 et 1 > 0 → même signe (tous deux positifs) ✓ → cadran haut-droite

Y : −3/2 < 0 et −1 < 0 → même signe (tous deux négatifs) ✓ → cadran bas-gauche

Les points V et Y ont leurs coordonnées de même signe.

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