📌 Trois méthodes pour comparer des fractions

Méthode 1 — Comparer à 1
Une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur, supérieure à 1 s'il est plus grand.
Ex : 5/7 < 1 et 9/4 > 1, donc 5/7 < 9/4.
Méthode 2 — Même dénominateur
On cherche le plus petit dénominateur commun. Si un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme directement. Sinon on liste les multiples de chacun pour trouver le premier commun.
Ex : 1/4 et 1/6 → multiples de 4 : 4, 8, 12… ; de 6 : 6, 12… → 3/12 et 2/12.
Méthode 3 — Produit en croix
Pour tester si ab = cd, on calcule a × d et b × c.
Si a × d = b × c → fractions égales.
Ex : 2/3 et 4/6 → 2×6=12 et 3×4=12 → 2/3 = 4/6.
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## Exercice 1 / 7

Méthode 1 — Comparer à 1

Pour chaque paire, comparer les deux fractions en passant par 1. Écrire le résultat avec <, > ou =.

a. 53 … 47
b. 911 … 138
c. 77 … 109
Pour chaque fraction, compare son numérateur à son dénominateur. Cette comparaison te dit si la fraction est en dessous, au-dessus, ou exactement à 1.
Si les deux fractions sont de part et d'autre de 1, peut-on conclure directement ?
Rappel : numérateur < dénominateur → fraction < 1 | numérateur > dénominateur → fraction > 1 | numérateur = dénominateur → fraction = 1.
a) 5/3 … 4/7

53 : 5 > 3 → 5/3 > 1

47 : 4 < 7 → 4/7 < 1

Une fraction est au-dessus de 1, l'autre en dessous.

5/3 > 4/7
b) 9/11 … 13/8

911 : 9 < 11 → 9/11 < 1

138 : 13 > 8 → 13/8 > 1

Une fraction est au-dessus de 1, l'autre en dessous.

9/11 < 13/8
c) 7/7 … 10/9

77 : 7 = 7 → 7/7 = 1

109 : 10 > 9 → 10/9 > 1

L'une vaut exactement 1, l'autre est strictement au-dessus.

7/7 < 10/9
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## Exercice 2 / 7

Méthode 2 — Même dénominateur

Comparer chaque paire de fractions en les mettant au même dénominateur. Écrire le résultat avec <, > ou =.

a. 34 … 58
b. 34 … 56
c. 23 … 79
d. 38 … 16
Pour chaque paire, commence par te demander : est-ce que l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre ? Si oui, le plus grand est directement le dénominateur commun. Si non, il faut chercher.
Si aucun dénominateur n'est multiple de l'autre, liste les multiples de chacun jusqu'à trouver le premier commun.
Une fois les deux fractions au même dénominateur, comment comparer leur valeur ?
À noter : Pour a) et c), un dénominateur est multiple de l'autre — on transforme directement. Pour b) et d), aucun n'est multiple de l'autre — on liste les multiples pour trouver le plus petit commun.
a) 3/4 … 5/8 — cas facile

8 est un multiple de 4 (4 × 2 = 8).

34 = 3 × 24 × 2 = 68

Comparer : 6 > 5

3/4 > 5/8
b) 3/4 … 5/6 — liste de multiples
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

34 = 3 × 34 × 3 = 912
56 = 5 × 26 × 2 = 1012

Comparer : 9 < 10

3/4 < 5/6
c) 2/3 … 7/9 — cas facile

9 est un multiple de 3 (3 × 3 = 9).

23 = 2 × 33 × 3 = 69

Comparer : 6 < 7

2/3 < 7/9
d) 3/8 … 1/6 — liste de multiples
Mult. de 8 :8, 16, 24…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24…

Dénominateur commun : 24

38 = 3 × 38 × 3 = 924
16 = 1 × 46 × 4 = 424

Comparer : 9 > 4

3/8 > 1/6
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## Exercice 3 / 7

Méthode 3 — Produit en croix

Pour chaque paire, utiliser le produit en croix pour déterminer si les deux fractions sont égales ou non.

a. 35 et 610
b. 46 et 69
c. 58 et 1525
d. 74 et 2112
Pour tester si a/b = c/d, on calcule deux produits en « croisant » : numérateur de la première × dénominateur de la seconde, et réciproquement. Repère ces quatre nombres pour la paire a).
Compare les deux produits croisés. Que conclut-on selon qu'ils sont égaux ou différents ?
Applique le même raisonnement à chacune des quatre paires.
Méthode : Pour tester si a/b = c/d, on calcule a × d et b × c. Si ces deux produits sont égaux → fractions égales ; sinon → fractions différentes.
a) 3/5 et 6/10

3 × 10 = 30

5 × 6 = 30

30 = 30

3/5 = 6/10 ✓
b) 4/6 et 6/9

4 × 9 = 36

6 × 6 = 36

36 = 36

4/6 = 6/9 ✓
c) 5/8 et 15/25

5 × 25 = 125

8 × 15 = 120

125 ≠ 120

5/8 ≠ 15/25
d) 7/4 et 21/12

7 × 12 = 84

4 × 21 = 84

84 = 84

7/4 = 21/12 ✓
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## Exercice 4 / 7

🧩 Problème Méthode 1
🎨 Les pots de peinture
Deux élèves décorent une fresque murale. Léa a utilisé 85 de pot de peinture bleue. Son camarade Tom a utilisé 37 de pot de la même peinture.
1. Sans calculer, dire qui a utilisé plus d'un pot entier et qui a utilisé moins d'un pot.
2. En déduire qui a utilisé le plus de peinture. Justifier.
Pour chaque fraction, compare son numérateur à son dénominateur. Cette comparaison suffit pour savoir si la quantité est supérieure, inférieure ou égale à un pot entier.
Si l'une des fractions est strictement supérieure à 1 et l'autre strictement inférieure, peut-on conclure directement ?
1. Position par rapport à 1

85 : 8 > 5 → 8/5 > 1 : Léa a utilisé plus d'un pot entier.

37 : 3 < 7 → 3/7 < 1 : Tom a utilisé moins d'un pot entier.

2. Conclusion

8/5 est supérieure à 1 et 3/7 est inférieure à 1, donc 8/5 > 1 > 3/7.

Léa a utilisé plus de peinture que Tom : 8/5 > 3/7.
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## Exercice 5 / 7

🧩 Problème Méthode 2
🌱 Le potager
Dans un potager, deux parcelles ont été arrosées. La parcelle A a reçu 34 d'arrosoir d'eau. La parcelle B en a reçu 56.
1. Mettre ces deux fractions au même dénominateur en cherchant le plus petit dénominateur commun.
2. Quelle parcelle a reçu le plus d'eau ? De quelle fraction d'arrosoir la différence est-elle ?
Regarde les dénominateurs 4 et 6. Est-ce que l'un est multiple de l'autre ? Si tu hésites, essaie de diviser le plus grand par le plus petit.
Liste les premiers multiples de chaque dénominateur et repère le premier nombre commun aux deux listes.
Une fois les fractions au même dénominateur, compare les numérateurs. Pour la différence, rappelle-toi comment soustraire deux fractions de même dénominateur.
1. Recherche du plus petit dénominateur commun

4 et 6 ne sont pas multiples l'un de l'autre. On liste leurs multiples :

Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

34 = 3 × 34 × 3 = 912
56 = 5 × 26 × 2 = 1012

Comparer : 9 < 10

3/4 < 5/6 → la parcelle B a reçu plus d'eau.
2. Différence
1012 − 912 = 112
La parcelle B a reçu 1/12 d'arrosoir de plus que la parcelle A.
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## Exercice 6 / 7

🧩 Problème Méthode 3
🍫 La recette de cuisine
Une recette de gâteau prévoit d'utiliser 46 de tablette de chocolat. Un autre livre de cuisine indique pour la même recette une quantité de 1015 de tablette.
1. Utilise le produit en croix pour vérifier si ces deux quantités sont égales.
2. Qu'est-ce que cela signifie pour les deux recettes ?
Identifie les quatre nombres a, b, c, d dans les deux fractions 4/6 et 10/15, puis pose les deux produits à calculer. Rappelle-toi de l'ordre : on croise le numérateur de la première avec le dénominateur de la seconde, et inversement.
Compare les deux produits croisés et conclus sur l'égalité des fractions. Qu'est-ce que cela signifie pour les deux recettes ?
1. Test par produit en croix

On teste si 46 = 1015.

4 × 15 = 60

6 × 10 = 60

60 = 60 → les produits en croix sont égaux.

4/6 = 10/15 ✓
2. Conclusion
Les deux recettes prévoient la même quantité de chocolat. Les deux livres de cuisine donnent des fractions équivalentes.
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## Exercice 7 / 7

🧩 Problème ⭐ Méthode au choix Très difficile
📚 La lecture
Trois élèves ont chacun lu une fraction du même roman de 120 pages :
• Axel : 38 du livre
• Mia : 13 du livre
• Lucas : 56 du livre
1. Ranger ces trois fractions dans l'ordre croissant. Justifie en utilisant la méthode la plus adaptée.
2. Qui a lu le plus de pages ? Combien de pages a-t-il lues ?
Regarde les trois dénominateurs : 8, 3 et 6. Aucun n'est multiple des deux autres à la fois. Il va donc falloir lister les multiples pour trouver le plus petit dénominateur commun aux trois.
Liste les multiples de chaque dénominateur et cherche le premier nombre qui apparaît dans les trois listes.
Une fois la plus grande fraction identifiée, comment calcule-t-on cette fraction d'une quantité de 120 pages ?
1. Mise au même dénominateur
Mult. de 8 :8, 16, 24…
Mult. de 3 :3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24…

Dénominateur commun : 24

Axel : 38 = 3 × 38 × 3 = 924
Mia : 13 = 1 × 83 × 8 = 824
Lucas : 56 = 5 × 46 × 4 = 2024

Comparaison des numérateurs : 8 < 9 < 20

Ordre croissant : 1/3 < 3/8 < 5/6, soit Mia < Axel < Lucas.
2. Nombre de pages lues par Lucas

On a trouvé : 20/24 > 9/24 > 8/24, donc c'est Lucas qui a lu le plus.

Lucas a lu 56 d'un livre de 120 pages. On cherche :

56 = ?120

Par combien multiplie-t-on 6 pour obtenir 120 ? Par 20.

56 = 5 × 206 × 20 = 100120
Lucas a lu le plus : 100 pages sur 120.

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