📌 Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

Une situation est proportionnelle si, quand une quantité double, l'autre double aussi (et quand elle triple, l'autre triple, etc.). Si ce n'est pas le cas, la situation n'est pas proportionnelle. Pour répondre, on n'a pas besoin de calculer : un exemple ou un contre-exemple suffit.

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## Exercice 1 / 5

Non proportionnel Vie quotidienne
✓ Vu

Pour chaque situation, dire en une phrase si elle est proportionnelle ou non, et justifier avec un exemple.

1.L'âge d'une personne et sa taille.
2.La pointure d'une chaussure et le prix de la chaussure.
3.Le numéro d'un bus et son prix du ticket.
4.La température dehors et le nombre de personnes dans la rue.

💡 Indices

Pose-toi la question : si la première quantité double, la deuxième double-t-elle forcément aussi ?
Pense à une personne réelle : son âge double un jour, sa taille double-t-elle pour autant ? Cela t'aide-t-il à juger de la situation 1 ?
1. ✗ Non L'âge et la taille ne sont pas proportionnels. Un enfant de 4 ans mesure environ 1 m, mais un adulte de 20 ans (5 fois plus vieux) ne mesure pas 5 m.
2. ✗ Non La pointure et le prix ne sont pas proportionnels. Une chaussure en taille 42 ne coûte pas deux fois plus cher qu'en taille 21 : le prix dépend du modèle, pas de la pointure.
3. ✗ Non Le numéro du bus et le prix du ticket ne sont pas proportionnels. Le bus n°42 ne coûte pas deux fois plus cher que le bus n°21 — tous les tickets ont le même prix.
4. ✗ Non La température et le nombre de personnes dans la rue ne sont pas proportionnels. Ce lien est influencé par l'heure, le jour, les événements… Il n'existe pas de rapport fixe entre les deux.

## Exercice 2 / 5

Proportionnel Vie quotidienne
✓ Vu

Pour chaque situation, dire en une phrase si elle est proportionnelle ou non, et justifier.

1.Le nombre de baguettes achetées et le prix total payé.
2.La distance parcourue à vélo et le temps de trajet, en pédalant à vitesse constante.
3.Le volume d'essence dans le réservoir et la distance qu'on peut encore parcourir (consommation constante).
4.Le nombre de photocopies faites et la quantité d'encre utilisée (par page identique).

💡 Indices

Pour chaque situation, y a-t-il une valeur qui reste identique quel que soit la quantité ? Quel lien cela crée-t-il entre les deux grandeurs ?
Pour la situation 1, que se passe-t-il pour le prix quand on achète 2 baguettes au lieu d'une ? Et 3 ? Cette évolution est-elle régulière ?
1. ✓ Oui Le prix est proportionnel au nombre de baguettes. Si une baguette coûte 1,20 €, deux baguettes coûtent 2,40 € (le double), trois baguettes 3,60 € (le triple) : le prix unitaire reste constant.
2. ✓ Oui À vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps. Si on parcourt 10 km en 30 min, on en parcourt 20 km en 60 min — le double de temps donne le double de distance.
3. ✓ Oui La distance restante est proportionnelle au volume d'essence. Si avec 10 L on peut faire 100 km, avec 5 L (la moitié) on peut faire 50 km (la moitié).
4. ✓ Oui La quantité d'encre est proportionnelle au nombre de photocopies. Chaque page utilise la même quantité d'encre : 10 pages en utilisent le double que 5 pages.

## Exercice 3 / 5

Attention aux pièges !
✓ Vu

Ces situations semblent proportionnelles au premier abord. Sont-elles vraiment ? Répondre par une phrase et justifier soigneusement.

1.Le côté d'un carré et son périmètre.
2.Le côté d'un carré et son aire.
3.Le rayon d'un cercle et sa circonférence.
4.Le rayon d'un cercle et son aire.

💡 Indices

Connais-tu les formules du périmètre et de l'aire d'un carré ? Que devient chacune si le côté double ?
Essaie de calculer l'aire pour un côté de 2 cm, puis pour un côté de 4 cm. Que remarques-tu entre les deux résultats ?
1. ✓ Oui Le périmètre est proportionnel au côté, car P = 4 × côté. Si le côté double, le périmètre double aussi. Le coefficient de proportionnalité est 4.
2. ✗ Non L'aire n'est pas proportionnelle au côté. Si le côté passe de 2 cm à 4 cm (il double), l'aire passe de 4 cm² à 16 cm² (elle est multipliée par 4, pas par 2). La relation n'est pas proportionnelle.
3. ✓ Oui La circonférence est proportionnelle au rayon, car C = 2π × r. Si le rayon double, la circonférence double aussi. Le coefficient de proportionnalité est 2π.
4. ✗ Non L'aire du cercle n'est pas proportionnelle au rayon. Si le rayon double, l'aire est multipliée par 4 (car A = π × r²). Ce n'est pas une relation proportionnelle.

## Exercice 4 / 5

Partie fixe = piège ! Tarifs réels
✓ Vu

Certaines situations semblent proportionnelles mais contiennent une partie fixe (abonnement, frais d'inscription…). Cela change tout ! Analyser chaque situation.

1.Un opérateur téléphonique propose un abonnement à 10 € / mois, puis 0,05 € par SMS envoyé. Le prix total est-il proportionnel au nombre de SMS ?
2.Un taxi facture 3 € de prise en charge puis 2 € par kilomètre. Le prix de la course est-il proportionnel à la distance ?
3.Un chauffagiste facture 50 € de déplacement puis 40 € de l'heure de travail. La facture est-elle proportionnelle au nombre d'heures ?

💡 Indices

Pour le taxi, essaie de calculer le prix pour 1 km, puis pour 2 km. Le prix double-t-il quand la distance double ?
Dans la structure du tarif du taxi, y a-t-il une partie qui ne change pas, quelle que soit la distance ? Qu'est-ce que cela implique pour la proportionnalité ?
1. ✗ Non Le prix n'est pas proportionnel au nombre de SMS. Pour 0 SMS on paye déjà 10 €, pour 10 SMS on paye 10,50 €, pour 20 SMS on paye 11 € — doubler les SMS ne double pas le prix total, à cause de l'abonnement fixe.
2. ✗ Non Le prix de la course n'est pas proportionnel à la distance. Pour 1 km on paye 5 €, pour 2 km on paye 7 € (pas 10 €). La prise en charge fixe de 3 € rompt la proportionnalité.
3. ✗ Non La facture n'est pas proportionnelle au nombre d'heures. Pour 1 heure on paye 90 €, pour 2 heures on paye 130 € (pas 180 €). Les 50 € de déplacement fixes brisent la proportionnalité.

## Exercice 5 / 5

Bilan Toutes situations
✓ Vu

Pour chacune des situations suivantes, répondre par une phrase complète et soignée. Certaines sont proportionnelles, d'autres non — à toi de juger !

1.Le nombre d'élèves dans un collège et le nombre de salles de classe nécessaires.
2.Le poids d'un sac de bonbons et son prix (vendu au poids).
3.Le nombre de joueurs dans une équipe de foot et le score final du match.
4.La quantité de farine utilisée et le nombre de gâteaux réalisés (même recette).
5.Le numéro d'une maison dans une rue et sa superficie.
6.Le nombre de jours travaillés et le salaire reçu (même salaire journalier).

💡 Indices

Pose-toi la question : y a-t-il un lien direct et constant entre les deux quantités ? Ou bien d'autres facteurs entrent-ils en jeu ?
Pour le score de foot, de quoi dépend le nombre de buts marqués ? Est-ce uniquement du nombre de joueurs ?
1. ~ En général oui Le nombre de salles est approximativement proportionnel au nombre d'élèves, car chaque salle accueille un nombre fixe d'élèves. En pratique, d'autres contraintes (emploi du temps, matières) nuancent cela.
2. ✓ Oui Le prix est proportionnel au poids. Si 100 g coûtent 2 €, alors 200 g coûtent 4 € (le double). Le prix au gramme reste constant.
3. ✗ Non Le score d'un match n'est pas proportionnel au nombre de joueurs. Le score dépend du jeu, de la stratégie, des erreurs — pas d'une règle mathématique fixe.
4. ✓ Oui La quantité de farine est proportionnelle au nombre de gâteaux. Faire deux fois plus de gâteaux nécessite deux fois plus de farine (pour la même recette).
5. ✗ Non Le numéro d'une maison et sa superficie n'ont aucun lien mathématique. Le n°42 n'est pas deux fois plus grand que le n°21 — c'est juste une adresse.
6. ✓ Oui Le salaire est proportionnel au nombre de jours travaillés. Si on gagne 80 € par jour, travailler 10 jours rapporte 800 € et 20 jours rapporte 1 600 € (le double).

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