📖 Rappels – Les variables en Scratch
📦 Une variable = une mémoire
Elle stocke une information (un nombre, un texte…) et peut être modifiée à tout moment pendant le programme.
Ex : mettre x à réponse → x prend la valeur entrée par l'utilisateur
🔄 Modifier une variable
mettre x à x * 2 → on reprend ce qu'elle stocke et on le multiplie par 2.
ajouter 5 à x → on rajoute 5 à ce qu'elle stocke déjà.
⚠️ Ne pas confondre mettre (remplace) et ajouter (incrémente)
Corrections vues :
0 / 8
📦
Partie 1 – Les variables

## Exercice 1 / 8

Programme de calcul → Scratch
✓ Vu
Remplir le programme Scratch pour que les deux programmes correspondent.
Choisir un nombre
↓ Multiplier par 3
↓ Ajouter 5
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à
mettre x ▼ à *
ajouter à x ▼
dire
💡 Indices
La première case à remplir dans « mettre x à » correspond à stocker la réponse de l'utilisateur : c'est le bloc réponse. Ensuite, « multiplier par 3 » se traduit par mettre x à x * 3.
« Ajouter 5 » : on peut utiliser le bloc ajouter 5 à x. Pour donner le résultat, on dit la valeur actuelle de x avec le bloc dire x.
🔑 Chaque étape du programme de calcul correspond à une instruction Scratch qui modifie la variable x.
Choisir un nombre
↓ Multiplier par 3
↓ Ajouter 5
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre x ▼ à x * 3
ajouter 5 à x ▼
dire x

🧠 Suivi de la mémoire x (exemple avec 4)

① `mettre x à réponse` → x stocke le nombre saisi : x = 4

② `mettre x à x * 3` → Scratch relit x (= 4), calcule 4 × 3 = 12, x est mis à jour : x = 12

③ `ajouter 5 à x` → Scratch relit x (= 12), ajoute 5, x est mis à jour : x = 17

④ `dire x` → Scratch lit x et affiche 17

## Exercice 2 / 8

Programme de calcul ↔ Scratch
✓ Vu
Remplir le programme de calcul et le programme Scratch pour que les deux correspondent.
Choisir un nombre
↓ Ajouter 17
↓ Multiplier par . . . . le résultat
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à
mettre x ▼ à +
mettre x ▼ à * 4
dire
💡 Indices
Dans le programme Scratch, le bloc mettre x à ___ * 4 signifie qu'on multiplie par 4. C'est ce nombre 4 qui manque dans le programme de calcul.
Dans Scratch : « mettre x à réponse » → « mettre x à x + 17 » → « mettre x à x * 4 » → « dire x ». Le bloc + contient x et 17.
🔑 En lisant le programme Scratch, on voit la multiplication par 4 → le programme de calcul dit « Multiplier par 4 le résultat ».
Choisir un nombre
↓ Ajouter 17
↓ Multiplier par 4 le résultat
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre x ▼ à x + 17
mettre x ▼ à x * 4
dire x

🧠 Suivi de la mémoire x (exemple avec 3)

① `mettre x à réponse` → x stocke le nombre saisi : x = 3

② `mettre x à x + 17` → Scratch relit x (= 3), calcule 3 + 17 = 20, x est mis à jour : x = 20

③ `mettre x à x * 4` → Scratch relit x (= 20), calcule 20 × 4 = 80, x est mis à jour : x = 80

④ `dire x` → Scratch lit x et affiche 80

## Exercice 3 / 8

Programme complexe · Carré
✓ Vu
Remplir le programme Scratch pour que les deux programmes correspondent.
Choisir un nombre
↓ Mettre ce nombre au carré
↓ Multiplier par 5 le résultat
↓ Ajouter le triple du nombre de départ
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre x ▼ à *
mettre x ▼ à *
mettre x ▼ à + *
dire
💡 Indices
« Mettre au carré » = multiplier par soi-même : mettre x à x * x. Ensuite « multiplier par 5 » : mettre x à x * 5.
⚠️ Attention ! « Ajouter le triple du nombre de départ » : le nombre de départ est dans la variable réponse (x a été modifié). Donc : mettre x à x + réponse * 3.
🔑 Attention à « le triple du nombre de départ » : x a déjà été modifié, donc le nombre de départ est toujours dans la variable réponse.
Choisir un nombre
↓ Mettre ce nombre au carré
↓ Multiplier par 5 le résultat
↓ Ajouter le triple du nombre de départ
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre x ▼ à x * x
mettre x ▼ à x * 5
mettre x ▼ à x + réponse * 3
dire x

🧠 Suivi des mémoires (exemple avec départ = 2)

① `mettre x à réponse` → x = 2 · réponse = 2 (réponse garde le départ intact)

② `mettre x à x * x` → Scratch relit x (= 2), calcule 2 × 2 = 4, x est mis à jour : x = 4 · réponse reste à 2

③ `mettre x à x * 5` → Scratch relit x (= 4), calcule 4 × 5 = 20, x est mis à jour : x = 20

④ `mettre x à x + réponse * 3` → Scratch relit x (= 20) ET réponse (= 2), calcule 20 + 2 × 3 = 26, x est mis à jour : x = 26

⑤ `dire x` → Scratch lit x et affiche 26

💡 Si on n'avait pas réponse pour garder le départ, on aurait perdu le 2 dès l'étape ②.

## Exercice 4 / 8

Deux variables · Division
✓ Vu
Remplir le programme Scratch pour que les deux programmes correspondent. Attention : ce programme utilise deux variables x et y.
Choisir un nombre
↓ Diviser ce nombre par 8
↓ Retrancher 5
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à
mettre y ▼ à /
ajouter à y ▼
dire
💡 Indices
x stocke la réponse de l'utilisateur. Ensuite y = x / 8 (diviser par 8). Puis on retranche 5 à y : « ajouter −5 à y ».
« Retrancher 5 » = ajouter −5. Le bloc « ajouter ___ à y » doit contenir −5. À la fin, on dit y (le résultat).
🔑 « Retrancher 5 » = ajouter −5. On utilise ici deux variables : x pour stocker le nombre de départ, y pour stocker le résultat intermédiaire.
Choisir un nombre
↓ Diviser ce nombre par 8
↓ Retrancher 5
↓ Donner le résultat
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre y ▼ à x / 8
ajouter −5 à y ▼
dire y

🧠 Suivi des mémoires x et y (exemple avec départ = 40)

① `mettre x à réponse` → x = 40 (stocke le nombre saisi) · y = vide

② `mettre y à x / 8` → Scratch relit x (= 40), calcule 40 ÷ 8 = 5, y prend la valeur : y = 5 · x reste à 40

③ `ajouter −5 à y` → Scratch relit y (= 5), calcule 5 + (−5) = 0, y est mis à jour : y = 0

④ `dire y` → Scratch lit y et affiche 0

💡 x garde le départ intact (utile si on doit s'y référer plus tard). y accumule les calculs.

## Exercice 5 / 8 ⭐ (plus difficile)

Algèbre · Démonstration
✓ Vu
Programme de calcul :
Choisir un nombre
↓ Ajouter 6
↓ Multiplier par 3
↓ Donner le résultat
1Montrer qu'en prenant x au départ, on obtient 3x + 18 à l'arrivée.
2En t'aidant des exercices 1 ou 2, écrire entièrement le programme Scratch correspondant.
💡 Indices
Question 1 : applique les étapes avec la lettre x. Départ : x. Après + 6 : x + 6. Après × 3 : 3(x + 6) = ?. Développe avec la distributivité.
Question 2 : le programme a la même structure que l'exercice 2. On stocke la réponse, on ajoute 6 à x, on multiplie x par 3, on dit x.

Question 1 – Démonstration algébrique

Départ : x
Après « Ajouter 6 » : x + 6
Après « Multiplier par 3 » : 3 × (x + 6)
= 3 × x + 3 × 6 (distributivité)
= 3x + 18 ✓

Question 2 – Programme Scratch

🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre x ▼ à réponse
mettre x ▼ à x + 6
mettre x ▼ à x * 3
dire x

🧠 Suivi de la mémoire x (exemple avec 2)

① `mettre x à réponse` → x = 2 (stocke le nombre saisi)

② `mettre x à x + 6` → Scratch relit x (= 2), calcule 2 + 6 = 8, x est mis à jour : x = 8

③ `mettre x à x * 3` → Scratch relit x (= 8), calcule 8 × 3 = 24, x est mis à jour : x = 24

④ `dire x` → affiche 24. Et 3×2 + 18 = 6 + 18 = 24 ✓

## Exercice 6 / 8 ⭐ (plus difficile)

Algèbre · Deux variables · Carré
✓ Vu
Programme de calcul :
Choisir un nombre
↓ Mettre ce nombre au carré
↓ Multiplier par 2 le résultat
↓ Retrancher le triple du nombre de départ
↓ Retrancher 2
↓ Donner le résultat
1Que donne ce programme en prenant −2 au départ ?
2Montrer qu'en prenant x au départ, on obtient 2x² − 3x − 2 comme résultat.
3Remplir les cases blanches du programme Scratch ci-dessous :
🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre Nombre Choisi ▼ à
mettre Résultat ▼ à *
mettre Résultat ▼ à *
mettre Résultat ▼ à − *
ajouter à Résultat ▼
dire
💡 Indices
Q1 : applique chaque étape avec −2. (−2)² = 4 → ×2 = 8 → retrancher 3×(−2) = retrancher (−6) = ajouter 6 → retrancher 2. Q2 : même démarche avec la lettre x.
Q3 : Nombre Choisi = réponse. Résultat = Nombre Choisi × Nombre Choisi (carré). Puis × 2. Puis Résultat − Nombre Choisi × 3. Puis ajouter −2.

Question 1 – Application numérique avec −2

Départ : −2
Au carré : (−2)² = 4
× 2 : 4 × 2 = 8
− triple du départ : 8 − 3 × (−2) = 8 − (−6) = 8 + 6 = 14
− 2 : 14 − 2 = 12
En prenant −2 au départ, le programme donne 12.

Question 2 – Démonstration algébrique

Départ : x
Au carré : x²
× 2 : 2x²
− triple du départ : 2x² − 3x
− 2 : 2x² − 3x − 2 ✓
Vérification : avec x = −2 → 2×4 − 3×(−2) − 2 = 8 + 6 − 2 = 12 ✓

Question 3 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
demander Quel est le nombre de départ ? et attendre
mettre Nombre Choisi ▼ à réponse
mettre Résultat ▼ à Nombre Choisi * Nombre Choisi
mettre Résultat ▼ à Résultat * 2
mettre Résultat ▼ à Résultat − Nombre Choisi * 3
ajouter −2 à Résultat ▼
dire Résultat

🧠 Suivi des mémoires (exemple avec départ = 3)

① `mettre Nombre Choisi à réponse` → Nombre Choisi = 3 · Résultat = vide

💡 Nombre Choisi garde le départ intact tout au long du programme — c'est sa seule fonction.

② `mettre Résultat à Nombre Choisi * Nombre Choisi` → Scratch relit Nombre Choisi (= 3), calcule 3 × 3 = 9, Résultat = 9

③ `mettre Résultat à Résultat * 2` → Scratch relit Résultat (= 9), calcule 9 × 2 = 18, Résultat = 18

④ `mettre Résultat à Résultat − Nombre Choisi * 3` → Scratch relit Résultat (= 18) ET Nombre Choisi (= 3), calcule 18 − 3 × 3 = 18 − 9 = 9, Résultat = 9

⑤ `ajouter −2 à Résultat` → Scratch relit Résultat (= 9), calcule 9 + (−2) = 7, Résultat = 7

⑥ `dire Résultat` → affiche 7. Et 2×9 − 3×3 − 2 = 18 − 9 − 2 = 7 ✓

📐
Partie 2 – Mélange variables et géométrie

## Exercice 7 / 8

Variable taille · Spirale
✓ Vu
Remplir le programme Scratch pour qu'il réalise la figure suivante (spirale rectangulaire dont les côtés valent 50, 80, 110, 140).
🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
mettre taille ▼ à
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
ajouter à taille ▼
↩
💡 Indices
La figure a 4 côtés : 50, 80, 110, 140. Ils augmentent de 30 à chaque fois. Le départ est donc 50 et on ajoute 30 à chaque répétition. On répète 4 fois.
Les angles sont droits (90°). On avance de taille pas (la variable qui change). Donc : mettre taille à 50, répéter 4 fois, avancer de taille, tourner 90°, ajouter 30 à taille.
🔑 La variable taille commence à 50 et augmente de 30 à chaque tour : 50 → 80 → 110 → 140. On répète 4 fois (4 côtés).

Tour | taille
--- | ---
1 | 50
2 | 80
3 | 110
4 | 140

🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
mettre taille ▼ à 50
répéter 4 fois
avancer de taille pas
tourner ↺ de 90 degrés
ajouter 30 à taille ▼
↩

🧠 Suivi de la mémoire taille

① `mettre taille à 50` → taille = 50 (initialisation de la boîte)

② Tour 1 : `avancer de taille pas` → Scratch lit taille (= 50) → avance de 50 pas

`ajouter 30 à taille` → Scratch relit taille (= 50), calcule 50 + 30 = 80, taille est mise à jour : taille = 80

③ Tour 2 : avance de 80 pas → taille devient 110

④ Tour 3 : avance de 110 pas → taille devient 140

⑤ Tour 4 : avance de 140 pas → taille deviendrait 170 (mais la boucle s'arrête)

💡 À chaque tour, Scratch commence par lire taille pour savoir combien avancer, puis met à jour taille pour préparer le tour suivant.

## Exercice 8 / 8

Rectangle · Pas = mètre
✓ Vu
Remplir le programme Scratch pour qu'il trace le rectangle ci-dessous. 1 pas = 1 m.
🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
↩
💡 Indices
Un rectangle a 4 côtés mais ici le programme répète 2 fois un motif de 2 traits. Chaque motif = un côté long (12 pas) + un côté court (8 pas), séparés par des virages à 90°.
Répéter 2 fois : avancer 12, tourner 90°, avancer 8, tourner 90°. Cela trace le rectangle complet (2 fois longueur + 2 fois largeur).
🔑 Un rectangle a 2 grands côtés (12 m) et 2 petits côtés (8 m). On répète 2 fois le motif : grand côté → tourner → petit côté → tourner.

Périmètre = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 m

1 pas = 1 m → 12 pas = 12 m, 8 pas = 8 m ✓

🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
répéter 2 fois
avancer de 12 pas
tourner ↺ de 90 degrés
avancer de 8 pas
tourner ↺ de 90 degrés
↩

🧠 Pas de variable numérique ici — mais la boucle a sa propre « mémoire »

Cet exercice n'utilise pas de variable numérique personnalisée. Les valeurs 12 et 8 sont des constantes directement écrites dans les blocs.

Ce qui change d'un tour à l'autre c'est la position du sprite, gérée automatiquement par Scratch : après chaque `avancer`, Scratch met à jour en interne les coordonnées x et y du lutin — c'est une forme de mémoire cachée.

Le compteur de la boucle (répéter 2 fois) est lui aussi une mémoire interne : Scratch sait qu'il est au tour 1, puis au tour 2, avant de s'arrêter.

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