Chapitre 1

# Enchainement d'opérations

I. Priorités de calculs
a) Avec une seule opération
📗 Propriété

Dans une expression qui ne contient que des additions, on peut effectuer les calculs dans l'ordre que l'on veut.

📗 Propriété

Dans une expression qui ne contient que des multiplications, on peut effectuer les calculs dans l'ordre que l'on veut.

✏️ Exemple
A = 10 + 5 + 9
On peut10 + 5 + 9
= = 15 + 9
= = 24

Ou : 5 + 9 = 14, puis 14 + 10 = 24. Le résultat est le même !

✏️ Exemple
B = 9 × 10 × 9
On peut9 × 10 × 9
= = 90 × 9
= = 810

Ou : 10 × 9 = 90, puis 9 × 90 = 810. Le résultat est le même !

b) Avec deux opérations
📗 Propriété

Dans une expression qui ne contient que des additions et soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite (dans le sens de lecture).

📗 Propriété

Dans une expression qui ne contient que des multiplications et divisions, on effectue les calculs de gauche à droite (dans le sens de lecture).

✏️ Exemple
C = 10 − 6 + 3
G→D10 − 6 + 3
= = 4 + 3
= = 7
✏️ Exemple
D = 30 ÷ 5 × 2
G→D30 ÷ 5 × 2
= = 6 × 2
= = 12
c) Avec toutes les opérations
📙 Règle – Priorités opératoires

Dans une expression qui contient différentes opérations, on respecte l'ordre de priorité suivant :

Priorité | Opérations | Remarque
--- | --- | ---
1er | ( ) Parenthèses | Les plus internes en premier
2e | × ÷ Multiplications et divisions | De gauche à droite
3e | + − Additions et soustractions | De gauche à droite

⚠️ Attention

Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. Il ne faut pas calculer de gauche à droite sans vérifier la nature des opérations !

✏️ Exemple
E = 3 + 4 × 5
× avant += 3 + 4 × 5
= = 3 + 20
= = 23

❌ Ne pas faire : 3 + 4 = 7, puis 7 × 5 = 35.

✏️ Exemple
F = 12 − 6 ÷ 2
÷ avant −= 12 − 6 ÷ 2
= = 12 − 3
= = 9

❌ Ne pas faire : 12 − 6 = 6, puis 6 ÷ 2 = 3.

d) Avec des parenthèses
📙 Règle

Dans un calcul avec des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. L'ordre complet est :

- En premier : les calculs entre parenthèses.
- En second : les multiplications et les divisions.
- En dernier : les additions et les soustractions.

✏️ Exemple
G = 8 + 3 × (5 + 2)
( ) d'abord= 8 + 3 × (5 + 2)
= = 8 + 3 × 7
× avant += 8 + 3 × 7
= = 8 + 21
= = 29
✏️ Exemple
H = 4 + 3 × (9 − 2 × 3)
( ) : × d'abord= 4 + 3 × (9 − 2 × 3)
= = 4 + 3 × (9 − 6)
= = 4 + 3 × 3
× avant += 4 + 3 × 3
= = 4 + 9
= = 13

À l'intérieur des parenthèses, on applique aussi les priorités !

🧩 Exercice
Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires :

K = 5 + 2 × 6 L = 20 − 12 ÷ 4 M = (3 + 5) × 2 − 4

K = 5 + 2 × 6
× d'abord= 5 + 12
= = 17
L = 20 − 12 ÷ 4
÷ d'abord= 20 − 3
= = 17
M = (3 + 5) × 2 − 4
( ) d'abord= 8 × 2 − 4
× avant −= 16 − 4
= = 12
II. Vocabulaire
📘 Définitions

Opération | Résultat | Éléments utilisés
--- | --- | ---
a + b Addition | une somme | les termes
a − b Soustraction | une différence | les termes
a × b Multiplication | un produit | les facteurs
a ÷ b Division | un quotient | le dividende et le diviseur

✏️ Exemples

L'expression 3 + 8 est une somme, ses termes sont 3 et 8.

L'expression 3 × 8 est un produit, ses facteurs sont 3 et 8.

L'expression 15 − 7 est une différence, ses termes sont 15 et 7.

L'expression 20 ÷ 4 est un quotient ; le dividende est 20 et le diviseur est 4.

🧩 Exercice
Pour chaque expression, indiquer la nature du résultat et le nom des éléments utilisés :

7 × 5 18 − 4 9 + 12 + 3 42 ÷ 6

• 7 × 5 est un produit. Ses facteurs sont 7 et 5. (7 × 5 = 35)

• 18 − 4 est une différence. Ses termes sont 18 et 4. (18 − 4 = 14)

• 9 + 12 + 3 est une somme. Ses termes sont 9, 12 et 3. (9 + 12 + 3 = 24)

• 42 ÷ 6 est un quotient. Le dividende est 42 et le diviseur est 6. (42 ÷ 6 = 7)

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