Chapitre

# Angles et parallélisme

I. Nouveau vocabulaire
1) Angles opposés par le sommet
📘 Définition

Dire que deux angles sont opposés par le sommet signifie :

- Qu'ils ont le même sommet ;
- Que les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre.

✏️ Exemple
Trouver les angles opposés par le sommet sur cette figure :
📗 Propriété

Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.

Les angles verts et rouges de l'exemple précédent sont donc de même mesure.

2) Angles alternes-internes
📘 Définition

(d) et (d') sont deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces droites sont alternes-internes signifie qu' :

- Ils n'ont pas le même sommet ;
- Ils sont situés de part et d'autre de la sécante ;
- Ils sont situés à l'intérieur de la bande délimitée par (d) et (d').

✏️ Exemple
Trouver les angles alternes-internes sur cette figure :
3) Angles correspondants
📘 Définition

(d) et (d') sont deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces droites sont correspondants signifie qu' :

- Ils n'ont pas le même sommet ;
- Ils sont situés du même côté de la sécante ;
- Un des angles est situé à l'intérieur de la bande délimitée par (d) et (d') et l'autre à l'extérieur.

✏️ Exemple
Trouver les angles correspondants sur cette figure :
II. Propriété de ces angles
📗 Propriété

Si deux angles alternes-internes ou correspondants sont formés par deux droites parallèles coupées par une sécante, alors ces deux angles ont la même mesure.

✏️ Exemple
Trouver les angles qui sont de même mesure :

Tous les angles (alterne-interne, correspondant, et opposés par le sommet) sont égaux. Donc, tous les angles bleus sont égaux.

📗 Propriété

Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes ou correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles.

✏️ Exemple
Montrer que les droites (d) et (d') sont parallèles :

Les angles en vert et en rouge sont alternes-internes, et ils sont égaux, donc les droites sont parallèles.

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