📖 Ce qu'il faut savoir
Propriétés de la symétrie axiale

- Le symétrique d'un point par rapport à un axe est à la même distance de l'axe, de l'autre côté.
- Le segment reliant un point à son symétrique est perpendiculaire à l'axe et coupé en deux par lui.
- La symétrie conserve les longueurs et les angles : la figure et son image sont superposables.

Corrections vues :
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## Exercice 1 / 4

Triangle · Axe vertical
✓ Vu

Trace le symétrique du triangle ABC par rapport à l'axe vertical représenté.

💡 Indice – débloque-les un par un

Commence par un seul sommet, par exemple A. Compte le nombre de carreaux qui séparent A de l'axe en allant horizontalement.
Le symétrique A' se place à ce même nombre de carreaux de l'axe, mais de l'autre côté, sur la même ligne horizontale. Fais de même pour B puis pour C.
Une fois A', B' et C' placés, relie-les dans le même ordre que les sommets de départ pour former le triangle image A'B'C'.

Voici le triangle A'B'C', symétrique du triangle ABC par rapport à l'axe vertical :

✓ Méthode : Pour chaque sommet (A, B, C), on trace la perpendiculaire à l'axe passant par ce sommet, puis on reporte la même distance de l'autre côté de l'axe pour obtenir A', B', C'. On relie ensuite les trois sommets images.

## Exercice 2 / 4

Triangle · Axe oblique
✓ Vu

Trace le symétrique du triangle ABC par rapport à l'axe oblique représenté.

💡 Indice – débloque-les un par un

La méthode reste la même que pour un axe vertical, mais la perpendiculaire à l'axe est cette fois oblique. Comment tracer une perpendiculaire à une droite oblique ?
Tu peux utiliser le quadrillage pour compter les carreaux : si pour aller d'un sommet à l'axe tu vas de x carreaux dans une direction et y carreaux dans l'autre, tu refais le même chemin de l'autre côté.
Construis A', B' et C' un à un, puis relie-les pour former le triangle image A'B'C'. Vérifie que chaque segment [AA'], [BB'], [CC'] est bien perpendiculaire à l'axe et coupé en son milieu par l'axe.

Voici le triangle A'B'C', symétrique du triangle ABC par rapport à l'axe oblique :

✓ Méthode : Sur le quadrillage, on compte les carreaux pour rejoindre l'axe depuis chaque sommet perpendiculairement, puis on reporte le même nombre de carreaux de l'autre côté. On relie A', B', C' pour tracer le triangle image.

## Exercice 3 / 4

Figure libre · Axe vertical
✓ Vu

Sur ton cahier ou ta feuille, trace un axe vertical, puis place deux points A et B de part et d'autre de cet axe. Trace ensuite le segment [AB] et construis son symétrique [A'B'] par rapport à l'axe.

💡 Contrainte : A et B doivent être des deux côtés différents de l'axe. À toi de choisir leur position !

💡 Indice – débloque-les un par un

Pour construire le symétrique d'un segment, il suffit de construire le symétrique de chacun de ses deux points extrêmes. Comment trouves-tu le symétrique d'un point par rapport à un axe ?
Trace la perpendiculaire à l'axe passant par A : le symétrique A' se situe à la même distance de l'axe, de l'autre côté. Fais de même pour B, puis relie A' et B'.

Voici un exemple de correction possible :

⚠️ Il s'agit d'une correction possible parmi tant d'autres. La position de tes points A et B est différente de cet exemple, mais la démarche reste la même : A' est le symétrique de A, B' est le symétrique de B, et [A'B'] est le segment qui les relie.
✓ À vérifier dans ta figure : chaque segment [AA'] et [BB'] est perpendiculaire à l'axe, et l'axe passe par le milieu de chacun de ces segments.

## Exercice 4 / 4

Figure libre · Axe oblique
✓ Vu

Sur ton cahier ou ta feuille, trace un axe oblique, puis place deux points A et B. Trace le segment [AB] et construis son symétrique [A'B'] par rapport à l'axe.

💡 À toi de choisir la position de tes points ! Si tu veux te challenger, place A et B de deux côtés différents de l'axe.

💡 Indice – débloque-les un par un

Même principe que pour un axe vertical : il faut trouver le symétrique de A et le symétrique de B. La difficulté ici est de tracer la perpendiculaire à un axe oblique. Comment t'y prends-tu ?
Place ton équerre contre l'axe de façon à tracer une perpendiculaire passant par A. Mesure à la règle la distance de A à l'axe, puis reporte cette même distance de l'autre côté sur cette perpendiculaire : tu obtiens A'. Fais de même pour B, puis relie A' et B'.

Voici un exemple de correction possible :

⚠️ Il s'agit d'une correction possible parmi tant d'autres. La position de tes points A et B est différente de cet exemple, mais la démarche reste la même : A' est le symétrique de A et B' est le symétrique de B par rapport à l'axe oblique.
✓ À vérifier dans ta figure : chaque segment [AA'] et [BB'] est perpendiculaire à l'axe oblique, et l'axe passe par le milieu de chacun de ces segments.

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