📖 Les deux outils à combiner
🚗 Vitesse → tableau Distance / Durée

À vitesse constante, distance et durée sont proportionnelles.

Distance (km) | v | ?
Durée (h) | 1 | t

⚠️ Toujours convertir les durées en heures !

% Pourcentage → tableau % / Valeur

Pour une réduction ou une augmentation de vitesse :

🔵 Méthode 1 : calculer la variation, puis ajuster

🟢 Méthode 2 : poser directement le % final

Réduction de 20 % → 100 − 20 = 80 % restants

Augmentation de 15 % → 100 + 15 = 115 %

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## Exercice 1 / 5

Pourcentage puis Vitesse
✓ Vu
Sur l'autoroute, une voiture roule à 90 km/h. En approchant d'une zone de travaux, le conducteur réduit sa vitesse de 20 %.
1

Quelle est la nouvelle vitesse de la voiture dans la zone de travaux ?

2

À cette nouvelle vitesse, quelle distance parcourt-elle en 45 minutes ?

3

La zone de travaux fait 18 km. Combien de temps le conducteur met-il pour la traverser ? Donner la réponse en minutes.

💡 Indices – débloque-les un par un

Pour la question 1, quelle valeur représente 100 % ici ? Après une réduction de 20 %, quel pourcentage reste-t-il ? Comment construire le tableau ?
Pour la question 2, quelle vitesse utilise-t-on comme base du tableau distance/durée ? Comment exprimer la vitesse dans le tableau pour éviter les conversions ?
Pour la question 3, l'inconnue est la durée. Comment la trouver dans le tableau ? Si le résultat est en heures décimales, comment le convertir en minutes ?

Question 1 – Nouvelle vitesse après −20 %

🔵 Méthode 1

% | 100 | 20
Vitesse (km/h) | 90 | ?

? = 20 × 90 ÷ 100 = 18 km/h (réduction)

Nouvelle vitesse = 90 − 18 = 72 km/h

🟢 Méthode 2

100 − 20 = 80 % restants

% | 100 | 80
Vitesse (km/h) | 90 | ?

? = 80 × 90 ÷ 100 = 72 km/h

Question 2 – Distance en 45 min à 72 km/h

⚠️ On se place en minutes : 72 km/h = 72 km en 60 min

Distance (km) | 72 | ?
Durée (min) | 60 | 45

? = 72 × 45 ÷ 60 = 54 km

Question 3 – Durée pour traverser 18 km à 72 km/h

⚠️ On se place en minutes : 72 km/h = 72 km en 60 min

Distance (km) | 72 | 18
Durée (min) | 60 | ?

? = 60 × 18 ÷ 72 = 15 minutes

Le conducteur met 15 minutes pour traverser la zone de travaux

## Exercice 2 / 5

VMA – Sport
✓ Vu
En EPS, Léa réalise un test d'effort et obtient une VMA de 14 km/h. Son professeur lui donne les consignes suivantes : courir à 75 % de sa VMA pour l'endurance, et à 90 % de sa VMA pour la résistance.
1

Quelle vitesse Léa doit-elle maintenir en endurance ?

2

Quelle vitesse Léa doit-elle maintenir en résistance ?

3

En courant à son allure d'endurance pendant 25 minutes, quelle distance Léa parcourt-elle ?

💡 Indices – débloque-les un par un

Pour les questions 1 et 2, quelle valeur joue le rôle de 100 % ? Le pourcentage utilisé est-il inférieur ou supérieur à 100 % ? Qu'est-ce qui change entre les deux questions ?
Pour la question 3, quelle vitesse utilise-t-on ? Comment convertir 25 minutes pour les utiliser dans le tableau distance/durée ?
Comment exprimer 25 min sous forme de fraction d'heure ? Peut-on simplifier cette fraction avant de l'utiliser dans le calcul ?

Question 1 – Vitesse d'endurance (75 % de la VMA)

% | 100 | 75
Vitesse (km/h) | 14 | ?

? = 75 × 14 ÷ 100 = 10,5 km/h

Léa court à 10,5 km/h en endurance

Question 2 – Vitesse de résistance (90 % de la VMA)

% | 100 | 90
Vitesse (km/h) | 14 | ?

? = 90 × 14 ÷ 100 = 12,6 km/h

Léa court à 12,6 km/h en résistance

Question 3 – Distance en 25 min à 10,5 km/h

⚠️ On se place en minutes : 10,5 km/h = 10,5 km en 60 min

Distance (km) | 10,5 | ?
Durée (min) | 60 | 25

? = 10,5 × 25 ÷ 60 = 4,375 km

Léa parcourt environ 4,4 km en 25 minutes

## Exercice 3 / 5

Pourcentage puis Vitesse
✓ Vu
Un train régional relie deux villes en roulant à 160 km/h. Une nouvelle ligne à grande vitesse permet d'augmenter la vitesse de 40 %.
1

Quelle sera la vitesse du train sur la nouvelle ligne ?

2

Sur l'ancienne ligne, le trajet dure 2 h 15 min. Quelle distance sépare les deux villes ?

3

Sur la nouvelle ligne, combien de temps dure ce même trajet ? Donner la réponse en heures et minutes.

💡 Indices – débloque-les un par un

Pour la question 1, s'agit-il d'une augmentation ou d'une réduction ? À combien de % arrive-t-on au total ? Comment construire le tableau ?
Pour la question 2, quelle vitesse utiliser ? Comment convertir 2 h 15 min pour les utiliser directement dans le tableau sans passer par les heures décimales ?
Pour la question 3, quelle vitesse et quelle distance utilise-t-on ? L'inconnue est la durée — comment la convertir en heures et minutes si le résultat est décimal ?

Question 1 – Nouvelle vitesse après +40 %

🔵 Méthode 1

% | 100 | 40
Vitesse (km/h) | 160 | ?

? = 40 × 160 ÷ 100 = 64 km/h (hausse)

160 + 64 = 224 km/h

🟢 Méthode 2

100 + 40 = 140 %

% | 100 | 140
Vitesse (km/h) | 160 | ?

? = 140 × 160 ÷ 100 = 224 km/h

Question 2 – Distance entre les deux villes (à 160 km/h en 2 h 15 min)

⚠️ On se place en minutes : 160 km/h = 160 km en 60 min. Et 2 h 15 min = 2 × 60 + 15 = 135 min

Distance (km) | 160 | ?
Durée (min) | 60 | 135

? = 160 × 135 ÷ 60 = 360 km

Question 3 – Durée du trajet à 224 km/h sur 360 km

Distance (km) | 224 | 360
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 360 ÷ 224 ≈ 1,607 h

0,607 × 60 ≈ 36 min
Sur la nouvelle ligne, le trajet dure environ 1 h 36 min

## Exercice 4 / 5

Pourcentage Vitesse Cyclisme
✓ Vu
Une cycliste roule à 18 km/h sur le plat. Dans une côte, elle perd 30 % de sa vitesse. Dans une descente, sa vitesse augmente de 50 % par rapport à sa vitesse sur le plat.
1

Quelle est sa vitesse dans la côte ?

2

Quelle est sa vitesse dans la descente ?

3

Un col comporte 6 km de montée, puis 6 km de descente. Combien de temps la cycliste met-elle pour franchir ce col ? Donner la réponse en minutes.

💡 Indices – débloque-les un par un

Pour les questions 1 et 2, quelle vitesse joue le rôle de 100 % ? En côte, perd-on ou gagne-t-on ? En descente ? Comment cela se traduit-il dans le tableau ?
Pour la question 3, faut-il un seul tableau ou plusieurs ? Quelle vitesse utilise-t-on pour chaque partie ? Comment éviter les conversions heures/minutes dans le tableau ?
Si tu exprimes la vitesse en km par minute dans le tableau, l'inconnue sort directement en minutes. Comment obtenir ensuite la durée totale du trajet ?

Question 1 – Vitesse dans la côte (−30 %)

🔵 Méthode 1

% | 100 | 30
Vitesse (km/h) | 18 | ?

? = 30 × 18 ÷ 100 = 5,4 km/h

18 − 5,4 = 12,6 km/h

🟢 Méthode 2

100 − 30 = 70 % restants

% | 100 | 70
Vitesse (km/h) | 18 | ?

? = 70 × 18 ÷ 100 = 12,6 km/h

Question 2 – Vitesse dans la descente (+50 %)

🔵 Méthode 1

% | 100 | 50
Vitesse (km/h) | 18 | ?

? = 50 × 18 ÷ 100 = 9 km/h

18 + 9 = 27 km/h

🟢 Méthode 2

100 + 50 = 150 %

% | 100 | 150
Vitesse (km/h) | 18 | ?

? = 150 × 18 ÷ 100 = 27 km/h

Question 3 – Durée totale du col

Montée : 6 km à 12,6 km/h

⚠️ On se place en minutes : 12,6 km/h = 12,6 km en 60 min

Distance (km) | 12,6 | 6
Durée (min) | 60 | ?

? = 60 × 6 ÷ 12,6 ≈ 28,6 min

Descente : 6 km à 27 km/h

⚠️ On se place en minutes : 27 km/h = 27 km en 60 min

Distance (km) | 27 | 6
Durée (min) | 60 | ?

? = 60 × 6 ÷ 27 ≈ 13,3 min

Durée totale = 28,6 + 13,3 ≈ 42 minutes
La cycliste met environ 42 minutes pour franchir le col

## Exercice 5 / 5

Problème de synthèse
✓ Vu
Deux villes A et B sont distantes de 45 km. À 10 h 00, Kévin part de A en vélo à 20 km/h, et Chloé part de B en courant vers A. La VMA de Chloé est de 12 km/h, et elle court à 75 % de sa VMA.
1

À quelle vitesse Chloé court-elle ?

2

Après 1 heure de trajet, quelle distance Kévin a-t-il parcourue ? Et Chloé ?

3

Après 1 heure, quelle distance reste-t-il entre eux ?

4

Kévin et Chloé se retrouvent-ils avant que Chloé ait parcouru 18 km ? Justifier.

💡 Indices – débloque-les un par un

Pour la question 1, quelle valeur représente 100 % pour Chloé ? Comment construire le tableau pour trouver sa vitesse d'entraînement ?
Pour la question 2, comment trouver la distance parcourue par chacun en 1 heure ? Pour la question 3, si deux coureurs partent en sens contraire, que représente la somme de leurs distances ?
Pour la question 4 : combien de temps Chloé met-elle pour parcourir 18 km ? Pendant ce même temps, quelle distance Kévin a-t-il parcourue ? Que conclure à partir de là ?

Question 1 – Vitesse de Chloé (75 % de 12 km/h)

% | 100 | 75
Vitesse (km/h) | 12 | ?

? = 75 × 12 ÷ 100 = 9 km/h

Chloé court à 9 km/h

Question 2 – Distances parcourues en 1 h

Kévin (20 km/h) :

Distance (km) | 20 | ?
Durée (h) | 1 | 1

? = 20 km

Chloé (9 km/h) :

Distance (km) | 9 | ?
Durée (h) | 1 | 1

? = 9 km

Question 3 – Distance restante après 1 h

Distance couverte = 20 + 9 = 29 km
Distance restante = 45 − 29 = 16 km
Il reste 16 km entre Kévin et Chloé après 1 heure

Question 4 – Se retrouvent-ils avant que Chloé ait fait 18 km ?

Durée pour que Chloé parcoure 18 km :

Distance (km) | 9 | 18
Durée (h) | 1 | ?

? = 18 ÷ 9 = 2 h

Distance parcourue par Kévin en 2 h :

Distance (km) | 20 | ?
Durée (h) | 1 | 2

? = 20 × 2 = 40 km

Distance couverte ensemble = 18 + 40 = 58 km
58 km > 45 km
Oui, ils se retrouvent avant ! Au bout de 2 h, ils auraient couvert ensemble 58 km, ce qui dépasse les 45 km entre A et B. Ils se croisent donc avant que Chloé ait atteint 18 km.

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