📌 Méthode — Additions et soustractions de fractions

Étape 1 — Même dénominateur ?
Si les dénominateurs sont déjà identiques, on additionne (ou soustrait) directement les numérateurs. Le dénominateur ne change pas.
Étape 2 — Changer de dénominateur
Si l'un des dénominateurs est multiple de l'autre : on se demande « par combien multiplie-t-on le petit pour obtenir le grand ? » puis on multiplie numérateur et dénominateur par ce nombre.
Étape 3 — Calculer
Une fois au même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs. On simplifie le résultat si possible.
Exemple
14 + 38 → 8 = 4 × 2
1×24×2 + 38 = 28 + 38 = 58
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## Exercice 1 / 9

Additions — même dénominateur

Calculer. Simplifier le résultat lorsque c'est possible.

a. 27 + 37
b. 59 + 19
c. 38 + 58
d. 410 + 110
Quand les dénominateurs sont identiques, qu'est-ce qui change et qu'est-ce qui reste le même lors d'une addition de fractions ?
Comment reconnaître qu'une fraction peut être simplifiée ? Que cherche-t-on entre numérateur et dénominateur ?
Rappel : Quand les dénominateurs sont identiques, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.
a) 2/7 + 3/7
27 + 37 = 2 + 37 = 57
b) 5/9 + 1/9
59 + 19 = 5 + 19 = 69 = 23 (÷ 3)
c) 3/8 + 5/8
38 + 58 = 3 + 58 = 88 = 1
d) 4/10 + 1/10
410 + 110 = 4 + 110 = 510 = 12 (÷ 5)
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## Exercice 2 / 9

Soustractions — même dénominateur

Calculer. Simplifier le résultat lorsque c'est possible.

a. 711 − 311
b. 910 − 410
c. 1112 − 512
d. 136 − 76
Quand les dénominateurs sont identiques, la soustraction de fractions fonctionne-t-elle comme l'addition ? Qu'est-ce qui change ?
Pour d), quel entier peut-on écrire sous forme de fraction avec n'importe quel dénominateur ?
a) 7/11 − 3/11
711 − 311 = 7 − 311 = 411
b) 9/10 − 4/10
910 − 410 = 9 − 410 = 510 = 12 (÷ 5)
c) 11/12 − 5/12
1112 − 512 = 11 − 512 = 612 = 12 (÷ 6)
d) 13/6 − 7/6
136 − 76 = 13 − 76 = 66 = 1
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## Exercice 3 / 9

Additions — changement de dénominateur

Calculer en mettant d'abord au même dénominateur. Simplifier si possible.

a. 12 + 38
b. 23 + 59
c. 35 + 715
d. 56 + 324
Quel est le lien entre les deux dénominateurs ? Lequel est le plus grand ?
Quelle est la fraction qui doit être transformée ? Par quel facteur multiplie-t-on son dénominateur ?
Quand on multiplie le dénominateur d'une fraction par un certain nombre, que doit-on faire au numérateur pour que la fraction garde la même valeur ?
a) 1/2 + 3/8
8 = 2 × 4 → dénominateur commun : 8
Par combien multiplie-t-on 2 pour trouver 8 ? Par 4.
12 = 1 × 42 × 4 = 48
48 + 38 = 78
b) 2/3 + 5/9
9 = 3 × 3 → dénominateur commun : 9
Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 9 ? Par 3.
23 = 2 × 33 × 3 = 69
69 + 59 = 119 (déjà simplifié)
c) 3/5 + 7/15
15 = 5 × 3 → dénominateur commun : 15
Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 15 ? Par 3.
35 = 3 × 35 × 3 = 915
915 + 715 = 1615 (déjà simplifié)
d) 5/6 + 3/24
24 = 6 × 4 → dénominateur commun : 24
Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 24 ? Par 4.
56 = 5 × 46 × 4 = 2024
2024 + 324 = 2324 (déjà simplifié)
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## Exercice 4 / 9

Soustractions — changement de dénominateur

Calculer en mettant d'abord au même dénominateur. Simplifier si possible.

a. 56 − 13
b. 710 − 15
c. 1112 − 14
d. 1 − 37
Pour chaque calcul, compare les dénominateurs : lequel est un multiple de l'autre ? Quelle fraction faut-il transformer ?
Comment écrire l'entier 1 sous forme de fraction avec 7 comme dénominateur ?
Comment vérifier si un résultat de fraction peut être simplifié ?
a) 5/6 − 1/3
6 = 3 × 2 → dénominateur commun : 6
Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 6 ? Par 2.
13 = 1 × 23 × 2 = 26
56 − 26 = 36 = 12 (÷ 3)
b) 7/10 − 1/5
10 = 5 × 2 → dénominateur commun : 10
Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 10 ? Par 2.
15 = 1 × 25 × 2 = 210
710 − 210 = 510 = 12 (÷ 5)
c) 11/12 − 1/4
12 = 4 × 3 → dénominateur commun : 12
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ? Par 3.
14 = 1 × 34 × 3 = 312
1112 − 312 = 812 = 23 (÷ 4)
d) 1 − 3/7
1 = 77 (par combien multiplie-t-on 1 pour trouver 7 ? Par 7)
77 − 37 = 47
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## Exercice 5 / 9

🧩 Problème
🍕 La pizza partagée
Hugo et ses amis commandent une grande pizza. Hugo mange 38 de la pizza, sa sœur Inès en mange 14, et leur ami Théo en mange 18.
1. Quelle fraction de pizza ont-ils mangée en tout ?
2. Quelle fraction de pizza reste-t-il ?
Parmi les trois fractions, lesquelles ont déjà le même dénominateur ? Quelle est celle qui doit être transformée ?
Pour transformer la fraction avec le dénominateur 4, quel facteur faut-il utiliser pour atteindre le dénominateur commun ?
Comment écrire 1 (la pizza entière) sous forme de fraction avec le même dénominateur que ton résultat ?
1. Fraction mangée en tout

Les fractions de Hugo et Théo ont déjà le dénominateur 8. Il faut transformer celle d'Inès.

8 = 4 × 2. Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 8 ? Par 2.

14 = 1 × 24 × 2 = 28

38 + 28 + 18 = 3 + 2 + 18 = 68 = 34 (÷ 2)
Ils ont mangé 3/4 de la pizza en tout.
2. Fraction restante

1 pizza entière = 44. Par combien multiplie-t-on 1 pour trouver 4 ? Par 4.

44 − 34 = 14
Il reste 1/4 de pizza.
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## Exercice 6 / 9

🧩 Problème
📚 La journée d'Emma
Dans une journée, Emma consacre 13 de son temps à l'école, 512 de son temps à dormir, et 16 de son temps à ses loisirs.
1. Quelle fraction de la journée ces activités représentent-elles en tout ?
2. Quelle fraction reste-t-il pour les repas, les trajets et autres ?
Parmi les trois dénominateurs 3, 12 et 6, lequel est multiple des deux autres ?
Pour chaque fraction à transformer, quel facteur applique-t-on au dénominateur ? Et donc au numérateur ?
Comment représenter la journée entière (= 1) sous forme de fraction avec le dénominateur commun trouvé ?
1. Fraction totale de la journée

Dénominateurs : 3, 12 et 6. 12 = 3 × 4 et 12 = 6 × 2 → dénominateur commun : 12.

13 → par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 12 ? Par 4. → 1 × 43 × 4 = 412

16 → par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 12 ? Par 2. → 1 × 26 × 2 = 212

412 + 512 + 212 = 1112
Ces activités représentent 11/12 de la journée.
2. Fraction restante

1 journée entière = 1212.

1212 − 1112 = 112
Il reste 1/12 de la journée pour les repas, trajets et autres.
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## Exercice 7 / 9

🧩 Problème
🎨 Le pot de peinture
Un pot contient de la peinture rouge. Un peintre utilise 25 du pot le lundi, puis 310 du pot le mardi.
1. Quelle fraction du pot a-t-il utilisée en tout ?
2. Quelle fraction du pot lui reste-t-il ?
3. Le mercredi, il utilise encore 110 du pot. Peut-il terminer le mercredi en utilisant ce qui reste ?
Quel est le lien entre les dénominateurs 5 et 10 ? Quelle fraction faut-il transformer ?
Comment écrire « 1 pot entier » sous forme de fraction avec le même dénominateur que ton résultat ?
Comment comparer deux fractions pour savoir laquelle est la plus grande ?
1. Fraction utilisée en tout

10 = 5 × 2. Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 10 ? Par 2.

25 = 2 × 25 × 2 = 410

410 + 310 = 710
Le peintre a utilisé 7/10 du pot en tout.
2. Fraction restante

1 pot entier = 1010.

1010 − 710 = 310
Il reste 3/10 du pot.
3. Peut-il terminer le mercredi ?

Il lui reste 3/10 du pot et il prévoit d'utiliser 1/10 le mercredi.

Comme 3/10 > 1/10, il y a assez de peinture pour le mercredi.

Après le mercredi : 310 − 110 = 210 = 15 restant.

Oui, il peut utiliser 1/10 le mercredi — il lui restera encore 1/5 du pot.
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## Exercice 8 / 9

🧩 Problème
🏃 La course à pied
Lors d'une course, le parcours total fait 1 km. Lola a couru 38 km et s'est reposée. Sa coéquipière a couru 14 km.
1. Combien de kilomètres ont-elles couru ensemble ?
2. Combien de kilomètres reste-t-il à courir pour finir le parcours ?
3. Lola repart et court encore 18 km. A-t-elle dépassé la moitié du parcours à elle seule ?
Quel est le lien entre 4 et 8 ? Quelle fraction doit être transformée et par quel facteur ?
Comment écrire 1 km sous forme de fraction avec le dénominateur de ton résultat de la question 1 ?
Pour comparer deux fractions, qu'est-il nécessaire de faire d'abord avec leurs dénominateurs ?
1. Distance totale courue

8 = 4 × 2. Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 8 ? Par 2.

14 = 1 × 24 × 2 = 28

38 + 28 = 58 km
Elles ont couru 5/8 km ensemble.
2. Distance restante

1 km = 88 km.

88 − 58 = 38 km
Il reste 3/8 km à courir.
3. Lola a-t-elle dépassé la moitié ?

Distance totale de Lola : 38 + 18 = 48 = 12 km.

La moitié du parcours = 12 km.

Lola a exactement atteint 12 km, ce qui est égal à la moitié.

Lola a couru exactement la moitié du parcours — elle ne l'a pas dépassée.
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## Exercice 9 / 9

🧩 Problème ⭐ Très difficile
💰 L'argent de poche
Sacha reçoit de l'argent de poche chaque mois. Il dépense 14 de son argent en jeux vidéo, 13 en sorties avec ses amis, et économise 16.
1. Quelle fraction de son argent de poche Sacha a-t-il utilisée ou économisée ?
2. Quelle fraction lui reste-t-il pour d'autres achats ?
3. Le mois suivant, il décide de mettre 112 de plus en économies. Quelle est alors sa nouvelle fraction totale d'économies ?
Parmi les dénominateurs 4, 3 et 6, quel est le plus grand multiple commun possible ?
Pour chaque fraction, quel facteur permet de passer de son dénominateur au dénominateur commun ? Que fait-on alors au numérateur ?
Pour les économies, les dénominateurs sont-ils déjà identiques ? Sinon, lequel est multiple de l'autre ?
1. Fraction utilisée ou économisée

Dénominateurs : 4, 3 et 6. 12 = 4 × 3 = 3 × 4 = 6 × 2 → dénominateur commun : 12.

14 → 4 × 3 = 12 → 1 × 34 × 3 = 312

13 → 3 × 4 = 12 → 1 × 43 × 4 = 412

16 → 6 × 2 = 12 → 1 × 26 × 2 = 212

312 + 412 + 212 = 912 = 34 (÷ 3)
Sacha a utilisé ou économisé 3/4 de son argent de poche.
2. Fraction restante

1 = 44.

44 − 34 = 14
Il reste 1/4 de son argent pour d'autres achats.
3. Nouvelles économies totales

Économies : 16 + 112. 12 = 6 × 2.

Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 12 ? Par 2.

16 = 1 × 26 × 2 = 212

212 + 112 = 312 = 14 (÷ 3)
Sacha économise désormais 1/4 de son argent de poche.

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