Chapitre

# Probabilités

I. Modéliser une expérience aléatoire
📘 Définition

Une expérience aléatoire est une expérience où intervient le hasard. On ne peut pas prévoir le résultat à l'avance mais on peut lister les différentes possibilités.

✏️ Exemple
Donner un exemple d'expérience aléatoire et lister ses possibilités.

Exemple : lancer un dé à 6 faces.

Les possibilités sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

On ne peut pas savoir à l'avance quelle face va apparaître : c'est bien une expérience aléatoire.

📘 Vocabulaire & Propriété

La probabilité d'une possibilité peut s'interpréter comme la « proportion de chances » d'obtenir ce résultat lors de l'expérience aléatoire.

- C'est un nombre compris entre 0 et 1.
- La somme des probabilités de toutes les possibilités d'une expérience aléatoire est égale à 1.

✏️ Exemples — Lancer d'un dé à 6 faces
Compléter le tableau des probabilités :

Faces | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total
--- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
Probabilité | …\(\dfrac{1}{6}\) | …\(\dfrac{1}{6}\) | …\(\dfrac{1}{6}\) | …\(\dfrac{1}{6}\) | …\(\dfrac{1}{6}\) | …\(\dfrac{1}{6}\) | …1

💡 Il y a 6 possibilités et la somme vaut bien \(6 \times \dfrac{1}{6} = 1\). ✓
📗 Définition & Propriété — Équiprobabilité

Lorsque toutes les possibilités d'une expérience aléatoire ont la même probabilité, on dit que les possibilités sont équiprobables.

Grâce au tableau précédent, on en déduit que les possibilités d'un lancer de dé à 6 faces sont équiprobables.

II. Calculer une probabilité
📗 Propriété — Cas équiprobable

Lorsque toutes les possibilités sont équiprobables, la probabilité d'obtenir un résultat est :

La probabilité est égale à \(\dfrac{\text{nombre de possibilités favorables}}{\text{nombre total de possibilités}}\)
✏️ Exemples — Lancer d'un dé à 6 faces
Calculer la probabilité des résultats suivants :

- obtenir le 4
- obtenir un nombre pair
- obtenir un nombre strictement supérieur à 4

Obtenir le 4 :

Il y a 1 possibilité favorable (le 4) sur 6 possibilités au total.

La probabilité d'obtenir le 4 est \(\dfrac{1}{6}\).

Obtenir un nombre pair :

Les nombres pairs sont 2, 4 et 6 : il y a 3 possibilités favorables sur 6.

La probabilité d'obtenir un nombre pair est \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Obtenir un nombre strictement supérieur à 4 :

Les nombres supérieurs à 4 sont 5 et 6 : il y a 2 possibilités favorables sur 6.

La probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 4 est \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).

🧩 Exercice
Une urne contient 3 billes rouges, 2 billes bleues et 1 bille verte. On tire une bille au hasard.
Calculer la probabilité d'obtenir une bille rouge, puis une bille bleue, puis une bille verte.

Il y a 6 billes en tout.

Bille rouge : 3 billes rouges sur 6 au total.

La probabilité d'obtenir une bille rouge est \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Bille bleue : 2 billes bleues sur 6 au total.

La probabilité d'obtenir une bille bleue est \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).

Bille verte : 1 bille verte sur 6 au total.

La probabilité d'obtenir une bille verte est \(\dfrac{1}{6}\).

✅ Vérification : \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\) ✓
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