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## Théorème de Pythagore

Données : EG = 5 cm ; FG = 3 cm

Question : Calculer EF

On a : Le triangle EFG est rectangle en F
EG = 5 cm
FG = 3 cm
Hypoténuse : EG
Or : d'après le théorème de Pythagore
EG² = EF² + FG²
5² = EF² + 3²
25 = EF² + 9
EF² = 25 - 9 = 16
EF = √16 = 4 cm
Donc : EF mesure 4 cm
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## Contraposée du théorème de Pythagore

Données : ED = 6 cm ; DF = 7 cm ; EF = 4 cm

Question : Le triangle DEF est-il rectangle ?

On a :
Gauche :
DF² = 7²
= 49
Droite :
ED² + EF² = 6² + 4²
= 36 + 16 = 52
Or : Gauche ≠ Droite, donc DF² ≠ ED² + EF²
Donc : d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle DEF n'est pas rectangle
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## Théorème de Thalès

Données : AB = 8 cm ; AD = 9 cm ; BE = 7 cm

Question : Calculer CE

📝 Instructions : Colorier le grand triangle ABD en rouge et le petit triangle BCE en vert.
On a : A, B, C alignés
A, D, E alignés
(BD) et (CE) sont parallèles
Or : d'après le théorème de Thalès
AB BE = DB BC = AD CE
8 7 = DB BC = 9 CE
8 7 = 9 CE
CE = 9 × 7 ÷ 8 = 7,875 cm
Donc : CE mesure 7,875 cm
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## Réciproque du théorème de Thalès

Données : EF = 25 cm ; FH = 20 cm ; EG = 13 cm ; GI = 10,4 cm ; IH = 54 cm

Question : Les droites (EF) et (GH) sont-elles parallèles ?

📝 Instructions : Colorier le grand triangle EIH en rouge et le petit triangle EGF en vert.
EH = EF + FH = 25 + 20 = 45 cm
On a :
Gauche :
EF EG = 25 13
≈ 1,923
Milieu :
EH EI
(on ne peut pas
calculer EI)
Droite :
FH GI = 20 10,4
≈ 1,923
Or : Gauche = Droite, donc EF EG = FH GI
Donc : d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FG) et (IH) sont parallèles
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