📖 Ce qu'il faut savoir
Définition du parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Propriétés du parallélogramme
📌 Les diagonales se coupent en leur milieu
📌 Les côtés opposés sont égaux (de même longueur)
📌 Les angles opposés sont égaux
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Question de cours

## Exercice 1 / 3

Question de cours
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1. Complète les définitions et propriétés suivantes du parallélogramme, puis vérifie tes réponses :

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont

Propriétés : Lorsque l'on a un parallélogramme :

• Les diagonales se coupent
• Les côtés opposés sont
• Les angles opposés sont

💡 Indices

Regarde un dessin de parallélogramme. Que remarques-tu sur les deux paires de côtés qui se font face ? Si on prolongeait ces côtés indéfiniment, se croiseraient-ils ? Quel mot de géométrie désigne des droites qui ne se croisent jamais ?
Pour les propriétés : trace les deux diagonales d'un parallélogramme et marque leur point de croisement. Mesure chaque morceau de diagonale de part et d'autre de ce point. Que constates-tu ? Fais ensuite la même expérience en mesurant les côtés opposés, puis en comparant les angles opposés.

Définition complétée

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Propriétés complétées

• Les diagonales se coupent en leur milieu.
• Les côtés opposés sont égaux.
• Les angles opposés sont égaux.
⚠️ Attention à ne pas confondre "parallèles" (même direction, les droites ne se croisent pas) et "égaux" (même longueur). Les côtés opposés d'un parallélogramme vérifient les deux à la fois, mais ce sont deux propriétés bien distinctes.
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Relier les figures

## Exercice 2 / 3

Relier
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2. Relie chaque définition à la bonne figure en cliquant sur une définition à gauche puis sur la figure correspondante à droite.

Quadrilatère avec 4 angles droits
Quadrilatère avec 4 côtés de même longueur
Quadrilatère avec 4 angles droits et 4 côtés de même longueur
Le carré
Le rectangle
Le losange

💡 Indices

Pense à des objets du quotidien : une feuille de papier classique, un carreau de carrelage en diagonale, un diamant dessiné sur une affiche. Quelle propriété géométrique particulière chacun de ces objets possède-t-il ?
Commence par repérer la définition qui impose les deux conditions en même temps (angles droits et côtés égaux). Quelle est la seule figure qui réunit ces deux caractéristiques ? Une fois celle-là placée, observe les deux définitions et les deux figures restantes : quelle propriété différencie le rectangle du losange ?

Associations correctes

🔷 Quadrilatère avec 4 angles droits → Le rectangle
🔷 Quadrilatère avec 4 côtés de même longueur → Le losange
🔷 Quadrilatère avec 4 angles droits et 4 côtés de même longueur → Le carré
💡 Le carré est à la fois un rectangle particulier ET un losange particulier : il réunit les propriétés des deux figures à la fois !
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Construction

## Exercice 3 / 3

Construction
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Construis le parallélogramme ABCD en utilisant les trois points déjà présents ci-dessous.

Les points A, B et C sont placés. Trouve le point D et trace le parallélogramme ABCD.

💡 Indices

Dans un parallélogramme ABCD, les côtés qui se font face sont toujours égaux. Quels sont les deux paires de côtés opposés ? Quelle longueur doit avoir AD ? Et quelle longueur doit avoir DC ?
Tu sais que AD doit être égal à BC, et que DC doit être égal à AB. Le point D doit donc être à la distance BC depuis A, et en même temps à la distance AB depuis C. Comment peut-on représenter tous les points situés à une distance donnée depuis un point ?
Un arc de cercle représente tous les points à une distance fixe depuis un centre. Trace un arc depuis A avec l'ouverture de compas réglée sur BC, et un arc depuis C avec l'ouverture réglée sur AB. Pourquoi le point à leur intersection est-il forcément le bon point D ?

Méthode de construction au compas

Étape 1 : On prend au compas l'écartement BC, puis on trace un arc de cercle de centre A avec cet écartement.
Étape 2 : On prend au compas l'écartement AB, puis on trace un arc de cercle de centre C avec cet écartement.
Étape 3 : Le point D se trouve à l'intersection des deux arcs de cercle (on choisit le point d'intersection situé du côté opposé à B par rapport à la droite AC).
Étape 4 : On trace les quatre côtés AB, BC, CD et DA pour obtenir le parallélogramme ABCD.

Le point D (en rose) est à l'intersection des deux arcs. Les marques vertes indiquent que AD est égal à BC ; les marques bleues indiquent que DC est égal à AB. ABCD est bien un parallélogramme.

ABCD est un parallélogramme : les côtés AD et BC sont égaux, et les côtés AB et DC sont égaux.

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