🎨 Code couleur utilisé dans les corrections
3 Chiffre partie entière
7 Chiffre partie décimale
5 Chiffre qui change de côté
0 Zéro ajouté
, Virgule
→ droite = ×10ⁿ
← gauche = ×10⁻ⁿ
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## Exercice 1 – Multiplier par 10, 100, 1000…

Exposant positif Décalage à droite
💡 Multiplier un nombre par 10n (exposant positif), c'est déplacer la virgule de n rangs vers la droite.

Calcule les produits suivants :

a) 3,5 × 10 =
b) 4,72 × 100 =
c) 0,8 × 10 =
d) 2,304 × 1 000 =
e) 5,1 × 103 =
f) 0,07 × 102 =

💡 Indices

Combien de zéros a le multiplicateur ? Ce nombre de zéros t'indique de combien de rangs déplacer la virgule.
Après le décalage, si tu arrives à droite de tous les chiffres, que faut-il faire pour que le nombre soit bien écrit ?
Règle : Multiplier par 10n = déplacer la virgule de n rangs vers la droite →
Si on manque de chiffres, on complète avec des zéros.

a) 3,5 × 10 = 35

Avant
3,5
× 10 (exposant 1)
→ la virgule se décale d'1 rang à droite
Après
35,
= 35
Le 5 (anciennement décimal) devient un chiffre entier.

b) 4,72 × 100 = 472

Avant
4,72
× 100 (exposant 2)
→ la virgule se décale de 2 rangs à droite
Après
472,
= 472

c) 0,8 × 10 = 8

Avant
0,8
× 10 (exposant 1)
→ la virgule se décale d'1 rang à droite
Après
8,
= 8

d) 2,304 × 1 000 = 2 304

Avant
2,304
× 1 000 (exposant 3)
→ la virgule se décale de 3 rangs à droite
Après
2304,
= 2 304

e) 5,1 × 10³ = 5 100

Avant
5,1
× 10³ (exposant 3)
→ la virgule se décale de 3 rangs à droite — on manque de chiffres → on ajoute des zéros
Après
5100,
= 5 100

f) 0,07 × 10² = 7

Avant
0,07
× 10² (exposant 2)
→ la virgule se décale de 2 rangs à droite
Après
7,
= 7
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## Exercice 2 – Multiplier par 10⁻¹, 10⁻², 10⁻³…

Exposant négatif Décalage à gauche
💡 Multiplier un nombre par 10−n (exposant négatif), c'est déplacer la virgule de n rangs vers la gauche (le nombre devient plus petit).

Calcule les produits suivants :

a) 45 × 10−1 =
b) 320 × 10−2 =
c) 7 × 10−1 =
d) 560 × 10−3 =
e) 8 400 × 10−2 =
f) 3 × 10−3 =

💡 Indices

Un exposant négatif, c'est l'inverse d'un exposant positif. Dans quel sens la virgule se déplace-t-elle cette fois ?
Si tu n'as plus de chiffres à gauche de la virgule après le décalage, que faut-il écrire pour compléter le nombre ?
Règle : Multiplier par 10−n = déplacer la virgule de n rangs vers la gauche ←
Si on manque de chiffres, on ajoute des zéros après la virgule.

a) 45 × 10⁻¹ = 4,5

Avant
45,
× 10⁻¹ (exposant −1)
← la virgule se décale d'1 rang à gauche
Après
4,5
= 4,5

b) 320 × 10⁻² = 3,2

Avant
320,
× 10⁻² (exposant −2)
← la virgule se décale de 2 rangs à gauche
Après
3,20
= 3,2

c) 7 × 10⁻¹ = 0,7

Avant
7,
× 10⁻¹ (exposant −1)
← la virgule se décale d'1 rang à gauche — plus de chiffre entier → on met 0
Après
0,7
= 0,7

d) 560 × 10⁻³ = 0,56

Avant
560,
× 10⁻³ (exposant −3)
← la virgule se décale de 3 rangs à gauche
Après
0,560
= 0,56

e) 8 400 × 10⁻² = 84

Avant
8400,
× 10⁻² (exposant −2)
← la virgule se décale de 2 rangs à gauche
Après
84,00
= 84

f) 3 × 10⁻³ = 0,003

Avant
3,
× 10⁻³ (exposant −3)
← la virgule se décale de 3 rangs à gauche — on ajoute 2 zéros après la virgule
Après
0,003
= 0,003
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## Exercice 3 – Retrouver la puissance de 10

Sens inverse Observer le décalage
💡 On te donne le résultat. Compte le décalage de la virgule pour retrouver quelle puissance de 10 a été utilisée.

Complète avec la bonne puissance de 10 :

a) 6,3 × = 630
b) 8 × = 0,008
c) 1,5 × = 0,15
d) 47 × = 4 700
e) 3,04 × = 304
f) 0,9 × = 90

💡 Indices

Observe la position de la virgule dans le nombre de départ et dans le résultat. Dans quel sens a-t-elle bougé ?
Combien de rangs la virgule a-t-elle parcouru ? Que devient ce nombre une fois que tu connais aussi le signe de l'exposant ?

a) 6,3 × 10² = 630

6,3
→ 2 rangs à droite
630,
= 630
La virgule avance de 2 rangs à droite → 10²

b) 8 × 10⁻³ = 0,008

8,
← 3 rangs à gauche
0,008
= 0,008
La virgule recule de 3 rangs à gauche → 10⁻³

c) 1,5 × 10⁻¹ = 0,15

1,5
← 1 rang à gauche
0,15
= 0,15
La virgule recule d'1 rang → 10⁻¹

d) 47 × 10² = 4 700

47,
→ 2 rangs à droite
4700,
= 4 700
2 zéros ajoutés → 10²

e) 3,04 × 10² = 304

3,04
→ 2 rangs à droite
304,
= 304
La virgule avance de 2 rangs → 10²

f) 0,9 × 10² = 90

0,9
→ 2 rangs à droite
90,
= 90
La virgule avance de 2 rangs → 10²
✓ Vu

## Exercice 4 – Mélange : positif et négatif

Bilan Exposants ±
💡 Dans cet exercice, certains exposants sont positifs, d'autres négatifs. Lis bien le signe de l'exposant avant de décaler la virgule !

Calcule :

a) 2,5 × 10² =
b) 2,5 × 10⁻² =
c) 6,08 × 10³ =
d) 6,08 × 10⁻³ =
e) 1,5 × 10⁴ =
f) 1,5 × 10⁻⁴ =

💡 Indices

Dans chaque paire, le nombre de départ est identique mais les exposants diffèrent par leur signe. Qu'est-ce que ça change pour le résultat ?
Résumé : Même base, signe opposé → résultats symétriques.
2,5 × 10² = 250 | 2,5 × 10⁻² = 0,025 — même chiffres, virgule de l'autre côté !

a) 2,5 × 10² = 250 / b) 2,5 × 10⁻² = 0,025

a) × 10² → droite ×2
2,5
→→
250,
250
b) × 10⁻² → gauche ×2
2,5
←←
0,025
0,025

c) 6,08 × 10³ = 6 080 / d) 6,08 × 10⁻³ = 0,00608

c) × 10³ → droite ×3
6,08
→→→
6080,
6 080
d) × 10⁻³ → gauche ×3
6,08
←←←
0,00608
0,00608

e) 1,5 × 10⁴ = 15 000 / f) 1,5 × 10⁻⁴ = 0,00015

e) × 10⁴ → droite ×4
1,5
→→→→
15000,
15 000
f) × 10⁻⁴ → gauche ×4
1,5
←←←←
0,00015
0,00015
🏆
Excellent travail !
⭐⭐⭐⭐⭐

Tu as consulté toutes les corrections. Refais les exercices seul(e) pour bien maîtriser le décalage de la virgule !

✓ 4 exercices 🔢 Puissances de 10 maîtrisées
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