📌 Rappel — Trouver un dénominateur commun

Quand utiliser ?
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur.
Si un dénominateur est multiple de l'autre
On utilise directement le plus grand. Ex : pour 4 et 8, le commun est 8 (car 8 = 4 × 2).
Sinon : lister les multiples
On écrit les multiples de chaque dénominateur et on cherche le plus petit nombre qui apparaît dans les deux listes.
Exemple
Multiples de 4 : 4, 8, 12, …
Multiples de 6 : 6, 12, 18, …
Le plus petit commun est 12.
14 + 16 = 312 + 212 = 512
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## Exercice 1 / 7

Trouver le dénominateur commun

Pour chaque paire de fractions, lister les multiples de chaque dénominateur et identifier le plus petit dénominateur commun.

14 et 36
53 et 14
78 et 36
25 et 56
Commence par vérifier si l'un des deux dénominateurs est dans la table de l'autre. Si ce n'est pas le cas, il faut lister leurs multiples.
Pour a) : liste les premiers multiples de chaque dénominateur et repère le premier commun.
Pour d) : continue à lister les multiples de chaque dénominateur jusqu'à trouver le premier commun.
Méthode : On vérifie d'abord si l'un est multiple de l'autre. Sinon, on liste les multiples de chaque dénominateur et on prend le plus petit nombre commun aux deux listes.
a) Dénominateurs 4 et 6

4 n'est pas multiple de 6, ni 6 de 4. On liste leurs multiples :

Mult. de 4 :4, 8, 12, 16…
Mult. de 6 :6, 12, 18…

Le plus petit commun est 12.

👉 Dénominateur commun : 12

b) Dénominateurs 3 et 4

3 n'est pas multiple de 4, ni 4 de 3. On liste leurs multiples :

Mult. de 3 :3, 6, 9, 12, 15…
Mult. de 4 :4, 8, 12, 16…

Le plus petit commun est 12.

👉 Dénominateur commun : 12

c) Dénominateurs 8 et 6

8 n'est pas multiple de 6, ni 6 de 8. On liste leurs multiples :

Mult. de 8 :8, 16, 24, 32…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24, 30…

Le plus petit commun est 24.

👉 Dénominateur commun : 24

d) Dénominateurs 5 et 6

5 n'est pas multiple de 6, ni 6 de 5. On liste leurs multiples :

Mult. de 5 :5, 10, 15, 20, 25, 30…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24, 30…

Le plus petit commun est 30.

👉 Dénominateur commun : 30

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## Exercice 2 / 7

Transformer des fractions

Compléter les égalités en trouvant le nombre manquant.

a. 14 = ?12
b. 34 = ?12
c. 56 = ?30
d. 38 = ?24
e. 23 = ?12
Demande-toi d'abord par quel nombre il faut multiplier le dénominateur pour obtenir le nouveau dénominateur.
Pour a) : par quel nombre faut-il multiplier le dénominateur pour obtenir le nouveau dénominateur ? Applique ce facteur au numérateur.
La règle d'or : multiplier en haut et en bas par le même nombre ne change pas la valeur de la fraction. Vérifie ton raisonnement avec les autres fractions !
Principe : On cherche « par combien faut-il multiplier l'ancien dénominateur pour obtenir le nouveau ? » On multiplie ensuite le numérateur par ce même nombre.
a) 1/4 = ?/12

Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ?

4 × 3 = 12, donc on multiplie aussi le numérateur par 3 :

14 = 1 × 34 × 3 = 312
b) 3/4 = ?/12

Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ?

4 × 3 = 12, donc on multiplie aussi le numérateur par 3 :

34 = 3 × 34 × 3 = 912
c) 5/6 = ?/30

Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 30 ?

6 × 5 = 30, donc on multiplie aussi le numérateur par 5 :

56 = 5 × 56 × 5 = 2530
d) 3/8 = ?/24

Par combien multiplie-t-on 8 pour trouver 24 ?

8 × 3 = 24, donc on multiplie aussi le numérateur par 3 :

38 = 3 × 38 × 3 = 924
e) 2/3 = ?/12

Par combien multiplie-t-on 3 pour trouver 12 ?

3 × 4 = 12, donc on multiplie aussi le numérateur par 4 :

23 = 2 × 43 × 4 = 812
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## Exercice 3 / 7

Additions de fractions

Calculer les sommes suivantes. On cherchera d'abord le plus petit dénominateur commun, puis on simplifiera si possible.

14 + 16
13 + 14
34 + 26
16 + 29
Pour chaque calcul, commence par vérifier si l'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Si non, liste leurs multiples pour trouver le plus petit commun.
Pour 1/4 + 1/6 : aucun dénominateur n'est multiple de l'autre. Liste leurs multiples pour trouver le premier commun.
Une fois au même dénominateur, quelle opération effectue-t-on sur les numérateurs ? Et le dénominateur change-t-il ?
a) 1/4 + 1/6
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

14 = 1 × 34 × 3 = 312
16 = 1 × 26 × 2 = 212
312 + 212 = 512
b) 1/3 + 1/4
Mult. de 3 :3, 6, 9, 12…
Mult. de 4 :4, 8, 12…

Dénominateur commun : 12

13 = 1 × 43 × 4 = 412
14 = 1 × 34 × 3 = 312
412 + 312 = 712
c) 3/4 + 2/6
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

34 = 3 × 34 × 3 = 912
26 = 2 × 26 × 2 = 412
912 + 412 = 1312
d) 1/6 + 2/9
Mult. de 6 :6, 12, 18…
Mult. de 9 :9, 18…

Dénominateur commun : 18

16 = 1 × 36 × 3 = 318
29 = 2 × 29 × 2 = 418
318 + 418 = 718
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## Exercice 4 / 7

Soustractions de fractions

Calculer les différences suivantes. Simplifier si possible.

56 − 14
78 − 16
49 − 16
34 − 26
La méthode est la même qu'à l'addition : il faut d'abord trouver le plus petit dénominateur commun en listant les multiples si nécessaire.
Pour 5/6 − 1/4 : aucun dénominateur n'est multiple de l'autre. Liste leurs multiples pour trouver le premier commun.
Une fois au même dénominateur, soustrait-on les numérateurs ou les dénominateurs ? Pense ensuite à simplifier si possible.
a) 5/6 − 1/4
Mult. de 6 :6, 12…
Mult. de 4 :4, 8, 12…

Dénominateur commun : 12

56 = 5 × 26 × 2 = 1012
14 = 1 × 34 × 3 = 312
1012 − 312 = 712
b) 7/8 − 1/6
Mult. de 8 :8, 16, 24…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24…

Dénominateur commun : 24

78 = 7 × 38 × 3 = 2124
16 = 1 × 46 × 4 = 424
2124 − 424 = 1724
c) 4/9 − 1/6
Mult. de 9 :9, 18…
Mult. de 6 :6, 12, 18…

Dénominateur commun : 18

49 = 4 × 29 × 2 = 818
16 = 1 × 36 × 3 = 318
818 − 318 = 518
d) 3/4 − 2/6
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

34 = 3 × 34 × 3 = 912
26 = 2 × 26 × 2 = 412
912 − 412 = 512
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## Exercice 5 / 7

Additions et soustractions mêlées

Calculer. Simplifier les résultats lorsque c'est possible.

14 + 16 + 13
1 − 34 + 16
56 + 14 − 13
79 + 16 − 14
Lorsqu'il y a plusieurs fractions, cherche le plus petit dénominateur commun à toutes les fractions de l'expression.
Pour 1/4 + 1/6 + 1/3 : cherche un nombre qui est dans la table de chacun des trois dénominateurs.
Rappelle-toi que 1 peut s'écrire sous forme de fraction avec n'importe quel dénominateur.
a) 1/4 + 1/6 + 1/3
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…
Mult. de 3 :3, 6, 9, 12…

Dénominateur commun : 12

14 = 312 ; 16 = 212 ; 13 = 412
312 + 212 + 412 = 912 = 34 (÷ 3)
b) 1 − 3/4 + 1/6
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

1 = 1212 ; 34 = 912 ; 16 = 212
1212 − 912 + 212 = 512
c) 5/6 + 1/4 − 1/3
Mult. de 6 :6, 12…
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 3 :3, 6, 9, 12…

Dénominateur commun : 12

56 = 1012 ; 14 = 312 ; 13 = 412
1012 + 312 − 412 = 912 = 34 (÷ 3)
d) 7/9 + 1/6 − 1/4
Mult. de 9 :9, 18, 27, 36…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24, 30, 36…
Mult. de 4 :4, 8, 12, …, 32, 36…

Dénominateur commun : 36

79 = 2836 ; 16 = 636 ; 14 = 936
2836 + 636 − 936 = 2536
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## Exercice 6 / 7

🧩 Problème
Le potager de grand-père.
Grand-père divise son jardin en parcelles. Il consacre 14 de la surface aux tomates et 16 aux courgettes.
1. Quelle fraction de la surface est cultivée au total ?
2. La moitié du jardin est-elle cultivée ? Si non, quelle fraction supplémentaire faudrait-il cultiver pour atteindre la moitié ?
Pour la question 1, additionne les deux fractions. 4 et 6 ne sont pas multiples l'un de l'autre : il faut lister leurs multiples.
Pour comparer le résultat à 1/2, mets les deux fractions au même dénominateur.
Si le total est inférieur à 1/2, comment exprimer la fraction manquante pour atteindre 1/2 ?
1. Surface cultivée au total
Mult. de 4 :4, 8, 12…
Mult. de 6 :6, 12…

Dénominateur commun : 12

14 = 1 × 34 × 3 = 312
16 = 1 × 26 × 2 = 212
312 + 212 = 512
Grand-père cultive 5/12 de la surface du jardin.
2. Atteint-on la moitié ?

On compare 512 et 12. Le dénominateur commun est déjà 12.

12 = 1 × 62 × 6 = 612

Comme 5/12 < 6/12, la moitié n'est pas atteinte.

612 − 512 = 112
Il manque encore 1/12 de la surface pour atteindre la moitié.
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## Exercice 7 / 7

🧩 Problème
Le livre de Camille.
Camille lit un roman. Elle a déjà lu 38 du livre le premier soir, puis 16 du livre le deuxième soir.
1. Quelle fraction du livre a-t-elle lue en tout ?
2. Quelle fraction du livre lui reste-t-il encore à lire ?
Pour la question 1 : additionne les deux fractions. Si aucun dénominateur n'est multiple de l'autre, liste leurs multiples.
Pour la question 2 : le livre entier représente 1. Que faut-il calculer pour trouver la fraction restante ?
Exprime 1 sous forme de fraction avec le bon dénominateur, puis effectue la soustraction.
1. Fraction du livre lue au total
Mult. de 8 :8, 16, 24…
Mult. de 6 :6, 12, 18, 24…

Dénominateur commun : 24

38 = 3 × 38 × 3 = 924
16 = 1 × 46 × 4 = 424
924 + 424 = 1324
Camille a lu 13/24 du livre.
2. Fraction du livre restante

Le livre entier vaut 1, soit 2424 avec notre dénominateur.

2424 − 1324 = 1124
Il reste à Camille 11/24 du livre à lire.

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