📖 Ce qu'il faut savoir
Tableau de proportionnalité

Tous les quotients ligne 2 ÷ ligne 1 doivent être exactement égaux. Leur valeur commune est le coefficient k.

Trouver un inconnu : ? = k × x ou produit en croix.

Vitesse — tableau D / t

À vitesse constante, distance et durée sont proportionnelles.

⚠️ Convertir toutes les durées dans la même unité avant de remplir le tableau.

Pourcentages — tableau % / valeur

Réduction de p % → il reste 100 − p %.
Augmentation de p % → on pose 100 + p %.

Deux méthodes : calculer la variation puis ajuster, ou poser directement le % final.

Échelles & graphiques

Échelle = distance plan ÷ distance réelle (même unité).

Graphique proportionnel ↔ droite passant par l'origine (0 ; 0).

Corrections vues :
0 / 7
📊
Partie 1 – Tableaux de proportionnalité

## Exercice 1 / 7

Reconnaître Coefficient ⚠️ Pièges
✓ Vu

Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Pour chaque tableau, calculer les quotients ligne 2 ÷ ligne 1 en donnant le résultat exact (sans arrondir), puis conclure. Si oui, donner le coefficient de proportionnalité.

Tableau A

x | 4 | 6 | 10
y | 6,8 | 10,2 | 17

Tableau B

x | 5 | 8 | 15
y | 8,5 | 13,5 | 25,5

Tableau C

x | 3 | 7 | 12
y | 4,8 | 11,2 | 19,2

Tableau D

x | 6 | 9 | 20
y | 9,6 | 14,4 | 31,8

💡 Indices

Pour chaque colonne, pose la division : valeur de la ligne y ÷ valeur de la ligne x. Fais le calcul exact à la calculatrice, sans arrondir, pour chaque colonne du tableau.
Commence par un seul tableau pour t'entraîner. Calcule les trois quotients et compare-les soigneusement. N'arrondis pas les résultats.
Attention au tableau D : des quotients qui se ressemblent ne sont pas forcément égaux. En mathématiques, « à peu près » ne suffit pas.
Tableau A

6,8 ÷ 4 = 1,7 | 10,2 ÷ 6 = 1,7 | 17 ÷ 10 = 1,7

✓ Oui, tableau de proportionnalité. Coefficient : k = 1,7
Tableau B — ⚠️ Piège : le premier et le dernier quotient sont égaux, mais pas le deuxième

8,5 ÷ 5 = 1,7 | 13,5 ÷ 8 = 1,6875 | 25,5 ÷ 15 = 1,7

⚠️ 1,6875 ≠ 1,7 : le deuxième quotient est différent des deux autres. Ce tableau n'est pas proportionnel.
✗ Non, ce n'est pas un tableau de proportionnalité (1,7 ≠ 1,6875).
Tableau C

4,8 ÷ 3 = 1,6 | 11,2 ÷ 7 = 1,6 | 19,2 ÷ 12 = 1,6

✓ Oui, tableau de proportionnalité. Coefficient : k = 1,6
Tableau D — ⚠️ Piège : les deux premiers quotients sont très proches

9,6 ÷ 6 = 1,6 | 14,4 ÷ 9 = 1,6 | 31,8 ÷ 20 = 1,59

⚠️ 1,59 ≠ 1,6 : même si la différence est petite, ces quotients ne sont pas égaux. En mathématiques, il faut l'égalité exacte.
✗ Non, ce n'est pas un tableau de proportionnalité (1,6 ≠ 1,59).

## Exercice 2 / 7

Valeurs manquantes Produit en croix Passage à l'unité
✓ Vu

Les tableaux suivants sont des tableaux de proportionnalité. Retrouver les valeurs manquantes notées ?. Montrer les calculs.

Tableau A

x | 5 | 8 | ?
y | 13 | ? | 39

Tableau B

Nombre de stylos | 3 | ? | 20
Prix (€) | 4,50 | 10,50 | ?

Tableau C

Masse (kg) | 2,5 | 6 | ?
Prix (€) | 8,75 | ? | 24,5

💡 Indices

Commence par calculer le coefficient à partir d'une colonne que tu connais entièrement. Pour retrouver un inconnu dans la ligne y, multiplie le x correspondant par k. Pour retrouver un inconnu dans la ligne x, divise le y correspondant par k.
Pour retrouver une valeur manquante dans la ligne x, réfléchis : si tu connais k et y, quelle opération donne x ?

Tableau A — k = 13 ÷ 5 = 2,6

y manquant = 2,6 × 8 = 20,8
x manquant = 39 ÷ 2,6 = 15
Tableau A complété : 5→13 | 8→20,8 | 15→39

Tableau B — k = 4,50 ÷ 3 = 1,50 €/stylo

Nombre manquant : 10,50 ÷ 1,50 = 7 stylos
Prix manquant : 20 × 1,50 = 30 €
Tableau B complété : 3→4,50 | 7→10,50 | 20→30

Tableau C — k = 8,75 ÷ 2,5 = 3,50 €/kg

Prix manquant : 3,50 × 6 = 21 €
Masse manquante : 24,5 ÷ 3,50 = 7 kg
Tableau C complété : 2,5→8,75 | 6→21 | 7→24,5
🚗
Partie 2 – Vitesses et pourcentages

## Exercice 3 / 7

Calcul mental Vitesse · Sans calculatrice
✓ Vu
Un cycliste roule à une vitesse moyenne de 60 km/h.

Répondre de tête, sans calculatrice.

a) Distance parcourue en 1 h
b) Distance parcourue en 2 h
c) Distance parcourue en 30 min
d) Distance parcourue en 10 min
e) Durée pour parcourir 90 km
f) Durée pour parcourir 20 km

💡 Indices

La vitesse indique la distance parcourue en une heure. Pense à comment la durée et la distance sont liées dans une situation de vitesse constante.
Pour les durées en minutes, pense à les exprimer comme une fraction d'heure avant de faire le calcul.
Pour les questions e et f, essaie de décomposer les distances en multiples ou fractions de 60 km pour trouver les durées correspondantes.

a) Distance en 1 h

60 km/h → en 1 h : 60 km

b) Distance en 2 h

On double la durée → on double la distance : 60 × 2 = 120 km

c) Distance en 30 min

30 min = ½ h → 60 ÷ 2 = 30 km

d) Distance en 10 min

10 min = 1/6 h (car 60 ÷ 10 = 6) → 60 ÷ 6 = 10 km

e) Durée pour 90 km

90 km = 60 + 30 km → 1 h + ½ h = 1 h 30 min

f) Durée pour 20 km

20 km = 1/3 × 60 km → 1/3 h = 20 min

## Exercice 4 / 7

🚫 Sans calculatrice Pourcentages · Automatismes
✓ Vu
🚫 Pas de calculatrice ! On raisonne par astuce mentale.
A – Pourcentages clés
a) 10 % de 90 =
b) 50 % de 74 =
c) 25 % de 120 =
d) 5 % de 60 =
B – Pourcentages composés difficile
a) 20 % de 80 =
b) 15 % de 200 =
c) 12 % de 150 =
C – Augmentations et réductions
a) Un article coûte 80 €. Il augmente de 10 %. Nouveau prix → €
b) Un billet coûte 50 €. Il est soldé à −20 %. Nouveau prix → €
D – Fraction → pourcentage difficile
a) 1 sur 4 = %
b) 24 sur 200 = %
c) 15 sur 300 = %
🔑 Pas de produit en croix ici — on raisonne par astuce mentale uniquement.

A – Pourcentages clés

a) 10 % = ÷ 10 → 90 ÷ 10 = 9
b) 50 % = ÷ 2 → 74 ÷ 2 = 37
c) 25 % = ÷ 4 → 120 ÷ 4 = 30
d) 5 % = ÷ 20 → 60 ÷ 20 = 3

B – Pourcentages composés

a) 20 % = ÷ 5 → 80 ÷ 5 = 16
b) 15/100 = 30/200 (on multiplie par 2) → 30
c) 12 → 100, donc la moitié : 6 → 50 | 12 + 6 = 18 → 150 → 18

C – Augmentations et réductions

a) 10 % de 80 = 8 | 80 + 8 = 88 €
b) 20 % de 50 = 10 | 50 − 10 = 40 €

D – Fraction → pourcentage

a) 1/4 = 0,25 = 25 %
b) 24/200 = 12/100 (on divise par 2) = 12 %
c) 15/300 = 5/100 (on divise par 3) = 5 %

## Exercice 5 / 7

Pourcentage puis Vitesse Avec calculatrice
✓ Vu
Un train régional relie deux villes en roulant à 120 km/h. Des travaux obligent le conducteur à réduire sa vitesse de 25 % sur une partie du trajet.
1

Quelle est la vitesse réduite du train dans la zone de travaux ?

2

La zone de travaux fait 36 km. Combien de temps le train met-il pour la traverser à sa vitesse réduite ? Donner la réponse en minutes.

3

En dehors de la zone de travaux, le trajet total est de 270 km. Combien de temps dure cette partie du trajet à 120 km/h ? Donner la réponse en heures et minutes.

💡 Indices

Pour la question 1, une réduction de 25 % signifie qu'il reste 100 − 25 = 75 % de la vitesse initiale. Construis un tableau avec 100 % = 120 km/h.
Pour la question 2, utilise la vitesse réduite trouvée en Q1. Distance et durée sont proportionnelles à vitesse constante.
Pour la question 3, même raisonnement qu'en Q2 mais avec la vitesse normale. Si le résultat est en heures décimales, pense à le convertir en heures et minutes.

Question 1 – Vitesse réduite (−25 %)

🔵 Méthode 1 — On calcule la réduction puis on soustrait

% | 100 | 25
Vitesse (km/h) | 120 | ?

? = 25 × 120 ÷ 100 = 30 km/h (réduction)

120 − 30 = 90 km/h

🟢 Méthode 2 — On pose directement le % restant

100 − 25 = 75 % restants

% | 100 | 75
Vitesse (km/h) | 120 | ?

? = 75 × 120 ÷ 100 = 90 km/h

La vitesse dans la zone de travaux est 90 km/h.

Question 2 – Durée pour 36 km à 90 km/h

⚠️ On travaille en minutes : 90 km/h = 90 km en 60 min

Distance (km) | 90 | 36
Durée (min) | 60 | ?

? = 60 × 36 ÷ 90 = 24 min

Le train traverse la zone de travaux en 24 minutes.

Question 3 – Durée pour 270 km à 120 km/h

Distance (km) | 120 | 270
Durée (h) | 1 | ?

? = 1 × 270 ÷ 120 = 2,25 h

0,25 × 60 = 15 min → 2 h 15 min
La partie à 120 km/h dure 2 h 15 min.
🗺️
Partie 3 – Échelles et graphiques

## Exercice 6 / 7

Échelles Tableau de proportionnalité
✓ Vu

Partie A. Sur un plan au 1/25 000, compléter mentalement :

a) 1 cm sur le plan = ? m en réel
b) 4 cm sur le plan = ? km en réel
c) 0,5 cm sur le plan = ? m en réel
d) Distance réelle de 1 km = ? cm sur le plan

Partie B. Complète le tableau suivant (échelle 1/100 000).

Distance sur le plan (cm) | 1 | 3 | ? | 8
--- | --- | --- | --- | ---
Distance réelle (km) | 1 | ? | 6 | ?

Partie C. Sur une carte, la distance mesurée entre deux villages est de 7,5 cm. La distance réelle est 30 km. Quelle est l'échelle de cette carte ?

💡 Indices

Pour la partie A : l'échelle 1/25 000 exprime un rapport entre les distances. Réfléchis à ce que cela signifie concrètement : 1 cm sur le plan correspond à combien en réalité ? Pense aux conversions d'unités.
Pour la question d) de la partie A : tu connais la correspondance pour 1 cm. Pour 1 km, l'opération est inverse. Pour la partie B : commence par identifier la correspondance entre 1 cm et la distance réelle.
Pour la partie C : l'échelle se définit comme le rapport entre une distance sur le plan et la distance réelle correspondante. Attention à bien avoir les deux distances dans la même unité avant de calculer ce rapport.

Partie A — Échelle 1/25 000

1 cm → 25 000 cm réels = 250 m
a) 1 cm = 250 m
b) 4 cm → 4 × 250 m = 1 000 m = 1 km
c) 0,5 cm → 0,5 × 250 = 125 m
d) 1 km = 1 000 m = 4 × 250 m → 4 cm sur le plan

Partie B — Échelle 1/100 000 → 1 cm = 1 km

3 cm → 3 km | 6 km → 6 cm | 8 cm → 8 km
Tableau complété : 1→1 | 3→3 | 6→6 | 8→8

Partie C — Trouver l'échelle

30 km = 3 000 000 cm
Échelle = 7,5 ÷ 3 000 000 = 1 ÷ 400 000
L'échelle de la carte est 1/400 000.

## Exercice 7 / 7

Graphiques Reconnaître Pourcentage
✓ Vu

Partie A. Pour chaque graphique, indiquer si la situation est proportionnelle. Justifier.

Graphique A — proportionnel ?
Graphique B — proportionnel ?
Graphique C — proportionnel ?
Graphique D — proportionnel ?

Partie B.. Dans une classe, 12 élèves sur 30 ont obtenu une note supérieure à 14. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

Partie C. Un article est affiché à 80 €. Il bénéficie d'une réduction de 15 %. Quel est son prix soldé ?

💡 Indices

Pour la partie A, vérifie deux choses pour chaque graphique : les points sont-ils alignés ? Si oui, la droite passe-t-elle par le point (0 ; 0) tout en bas à gauche ? Les deux conditions doivent être remplies ensemble.
Pour la partie B, pense à ce que représente 100 % dans cette situation. Quelle valeur connue peut jouer le rôle de « tout entier » ?
Pour la partie C, une réduction diminue le prix. Cherche quel pourcentage du prix initial reste après la réduction, puis utilise la proportionnalité.

Partie A — Lecture graphique

Graphique A — Proportionnel

Les points sont alignés et la droite passe par l'origine (0 ; 0).

✓ Oui, les deux conditions sont remplies.
Graphique B — Non proportionnel

Les points sont bien alignés, mais la droite ne passe pas par l'origine : quand x = 0, y ≠ 0.

✗ Non, la droite ne passe pas par l'origine.
Graphique C — Non proportionnel

Les points ne sont pas alignés : impossible de tracer une droite qui les relie tous.

✗ Non, les points ne sont pas alignés.
Graphique D — Proportionnel

Les points sont alignés et la droite passe par l'origine (0 ; 0).

✓ Oui, les deux conditions sont remplies.
À retenir : droite alignée + passage par (0 ; 0) → proportionnel. Une seule condition ne suffit pas.

Partie B — Pourcentage d'élèves

Élèves | 30 | 12
Pourcentage (%) | 100 | ?

? = 12 × 100 ÷ 30 = 40 %

40 % des élèves ont une note supérieure à 14.

Partie C — Réduction de 15 % sur 80 €

🔵 Méthode 1 — On calcule la réduction puis on soustrait

% | 100 | 15
Prix (€) | 80 | ?

? = 15 × 80 ÷ 100 = 12 €

80 − 12 = 68 €

🟢 Méthode 2 — On pose directement le % restant

100 − 15 = 85 % restants

% | 100 | 85
Prix (€) | 80 | ?

? = 85 × 80 ÷ 100 = 68 €

Le prix soldé est 68 €.

🏠 Menu