📌 Rappel – Proportionnalité et représentation graphique

Condition 1 – Une droite
La représentation graphique d'une situation de proportionnalité est une ligne droite (alignement des points).
Condition 2 – Passe par l'origine
Cette droite doit passer par le point (0 ; 0), appelé l'origine du repère.
Les deux conditions sont nécessaires !
Une droite qui ne passe pas par l'origine, ou des points non alignés → pas de proportionnalité.
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## Exercice 1 / 4

Lecture graphique Reconnaître

Observe les quatre graphiques ci-dessous. Pour chacun, réponds aux questions :

- Les points sont-ils alignés ?
- Si oui, la droite passe-t-elle par l'origine (0 ; 0) ?
- La situation représentée est-elle une situation de proportionnalité ? Justifie.

Graphique A
Graphique B
Graphique C
Graphique D

💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin

Comment vérifier à l'œil si des points sont alignés ?
L'origine d'un repère, qu'est-ce que c'est exactement ? Où se trouve-t-elle ?
Rappelle-toi les deux conditions nécessaires pour conclure à la proportionnalité. Est-ce que les deux sont remplies ici ?
Graphique A — Proportionnel

Les points sont alignés et la droite passe par l'origine (0 ; 0).

✓ Oui, les deux conditions sont remplies : situation de proportionnalité.
Graphique B — Non proportionnel

Les points sont bien alignés, mais la droite ne passe pas par l'origine (0 ; 0) : quand x = 0, y ≠ 0.

✗ Non, une condition manque : la droite ne passe pas par l'origine.
Graphique C — Non proportionnel

Les points ne sont pas alignés : impossible de tracer une droite qui les relie tous.

✗ Non, les points ne sont pas alignés.
Graphique D — Proportionnel

Les points sont alignés et la droite passe par l'origine (0 ; 0).

✓ Oui, les deux conditions sont remplies : situation de proportionnalité.
À retenir : Pour qu'une représentation graphique corresponde à une situation de proportionnalité, il faut (1) que les points soient alignés, ET (2) que cette droite passe par l'origine (0 ; 0). Une seule condition ne suffit pas !
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## Exercice 2 / 4

Lecture graphique Lire des valeurs

Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue par un cycliste en fonction du temps.

1. La représentation graphique est-elle une droite passant par l'origine ? La distance est-elle proportionnelle au temps ?

2. Lis graphiquement la distance parcourue après 3 heures.

3. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru 80 km ? Lis la réponse sur le graphique.

4. Calcule la vitesse du cycliste (en km/h). Qu'est-ce que cette valeur représente sur le graphique ?

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Comment lit-on une valeur sur un graphique à partir d'un axe ? Quelle direction suivre ?
Pour trouver le temps à partir de la distance, de quel axe part-on ? Dans quel sens se déplace-t-on ensuite ?
Le coefficient de proportionnalité correspond à la distance pour une unité de temps. Où peut-on lire ça directement sur le graphique ?

Question 1 – Proportionnalité

Les points sont alignés et la droite passe par l'origine (0 ; 0) : quand le temps est nul, la distance est nulle.

✓ Oui, la distance est proportionnelle au temps.

Question 2 – Lecture graphique : t = 3 h

On repère t = 3 sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la droite, on lit sur l'axe vertical :

Après 3 heures, le cycliste a parcouru 60 km.

Question 3 – Lecture graphique : d = 80 km

On repère d = 80 sur l'axe vertical, on se déplace horizontalement jusqu'à la droite, on lit sur l'axe horizontal :

Le cycliste a parcouru 80 km en 4 heures.

Question 4 – Coefficient de proportionnalité

La vitesse = distance ÷ temps. Exemple : 60 ÷ 3 = 20 km/h. Le coefficient vaut 20.

Sur le graphique, il correspond à la valeur de y quand x = 1, c'est-à-dire la distance parcourue en 1 heure.

La vitesse du cycliste est de 20 km/h. C'est le coefficient de proportionnalité.
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## Exercice 3 / 4

Situation concrète Tracer

Un robinet remplit une baignoire à raison de 15 litres par minute.

Temps (en min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Volume (en L) | 0 | 15 | 30 | 45 | 60

1. Le volume d'eau est-il proportionnel au temps ? Justifie à partir du tableau.

2. Comment sais-tu, sans même tracer le graphique, que la droite passera par l'origine ?

3. Que vaudrait le volume d'eau au moment où on ouvre le robinet si la situation n'était pas proportionnelle ? Donne un exemple concret.

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Quelle opération permet de vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles colonne par colonne ?
Que doit valoir le volume quand t = 0 pour que la situation soit proportionnelle ? Est-ce bien le cas ici ?
Imagine une situation où la baignoire n'est pas vide au départ. Que changerait cela pour le volume à t = 0 ?

Question 1 – Vérification de la proportionnalité

On calcule les quotients : 15 ÷ 1 = 15 | 30 ÷ 2 = 15 | 45 ÷ 3 = 15 | 60 ÷ 4 = 15

✓ Oui, tous les quotients valent 15 : le volume est proportionnel au temps. Coefficient : 15.

Question 2 – Pourquoi la droite passe par l'origine

Quand t = 0 minute, le robinet n'a pas encore coulé : il y a 0 litre d'eau dans la baignoire.

Le point (0 ; 0) est dans le tableau → la droite passera forcément par l'origine.

Quand t = 0, volume = 0 : c'est le sens physique de la situation qui garantit le passage par l'origine.

Question 3 – Exemple de situation non proportionnelle

Si la baignoire contenait déjà 10 litres avant même d'ouvrir le robinet, alors au départ (0 minute écoulée) il y aurait déjà 10 L d'eau.

Le volume ne serait pas 0 au départ → la droite ne passerait pas par l'origine → ce ne serait plus une situation de proportionnalité.

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## Exercice 4 / 4 ⭐ Bonus

Proportionnel ou pas ? Deux droites

Deux abonnements de téléphone sont proposés :

- Forfait A : 0 € par mois + 0,10 € par minute de communication.
- Forfait B : 5 € par mois + 0,05 € par minute de communication.

Forfait A

Minutes (x) | 0 | 20 | 50 | 100
Coût en € (y) | 0 | 2 | 5 | 10

Forfait B

Minutes (x) | 0 | 20 | 50 | 100
Coût en € (y) | 5 | 6 | 7,5 | 10

1. Pour chaque forfait, le coût est-il proportionnel au nombre de minutes ? Justifie.

2. Sans calculer, comment peut-on déjà répondre pour le Forfait B rien qu'en regardant le tableau ?

3. Si on traçait les deux droites dans un repère, qu'est-ce qui les différencierait visuellement ? Laquelle passerait par l'origine ?

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Comment vérifier numériquement si un tableau est proportionnel ? Que calcule-t-on pour chaque colonne ?
Regarde la valeur du Forfait B quand x = 0. Que nous dit cette valeur par rapport au passage par l'origine ?
Sur un graphique, comment reconnaît-on une droite qui ne passe pas par l'origine ? Que peut-on dire de son allure comparée à une droite proportionnelle ?

Question 1 – Proportionnalité des deux forfaits

Forfait A

Quotients : 2 ÷ 20 = 0,10 | 5 ÷ 50 = 0,10 | 10 ÷ 100 = 0,10

Et quand x = 0, y = 0 : la droite passe par l'origine.

✓ Oui, le coût du Forfait A est proportionnel au nombre de minutes. Coefficient : 0,10 €/min.
Forfait B

Quotients : 6 ÷ 20 = 0,30 | 7,5 ÷ 50 = 0,15 | 10 ÷ 100 = 0,10

Les quotients sont tous différents.

✗ Non, le coût du Forfait B n'est pas proportionnel au nombre de minutes.

Question 2 – Réponse rapide pour le Forfait B

Quand x = 0 minute, le coût est déjà de 5 € (l'abonnement de base).

Donc le point (0 ; 5) ≠ (0 ; 0) → la droite ne passe pas par l'origine → pas proportionnel.

Il suffit de voir que pour 0 minute, le coût n'est pas 0 € pour conclure que ce n'est pas proportionnel.

Question 3 – Différence visuelle des deux droites

Les deux droites ne "démarrent" pas au même endroit :

- Forfait A : passe par (0 ; 0), c'est une proportionnalité.
- Forfait B : passe par (0 ; 5), elle est "décalée vers le haut".

Seule la droite du Forfait A passe par l'origine. C'est la différence visuelle essentielle.
🎉
Bravo !
⭐⭐⭐⭐

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