📐 Rappels essentiels à connaître
Angle plat
180°
Une droite = 2 demi-droites opposées
Triangle (somme)
180°
La somme des 3 angles vaut toujours 180°
Triangle équilatéral
3 × 60° = 180°
Chaque angle mesure 60°
Angle droit
90°
Symbolisé par un petit carré
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Exercice 1 – Construire un carré

## Exercice 1 / 5

Angles · Scratch · Carré
✓ Vu
On souhaite construire un carré de côté 50 pas sur Scratch. Le lutin trace chaque côté, puis tourne à chaque sommet.
1Combien mesure l'angle ? (l'angle de rotation de Scratch) ? Justifier par un calcul.
2Compléter le programme Scratch ci-dessous pour qu'il construise le carré :
🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
↩
💡 Indices
Un carré a 4 côtés et 4 angles. De combien le lutin doit-il tourner à chaque sommet pour tracer un carré ?
L'angle de rotation dans Scratch est l'angle extérieur, pas l'angle intérieur. Quelle relation relie angle intérieur et angle extérieur ?
Traduis la structure en blocs Scratch : combien de répétitions, de combien avancer, de combien tourner ?
🔑 À chaque sommet, le lutin tourne d'un angle extérieur. Pour un carré, l'angle intérieur mesure 90°, donc l'angle de rotation = 180° − 90° = 90°.
Autre façon : en faisant un tour complet (360°), le lutin tourne 4 fois → 360 ÷ 4 = 90° par coin.

Question 1 – Calcul de l'angle ?

Angle plat = angle intérieur + angle de rotation
180° = 90° + ?
? = 180° − 90° = 90°
L'angle de rotation du lutin est 90°.

Question 2 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 4 fois
avancer de 50 pas
tourner ↺ de 90 degrés
↩
Pourquoi 4 ? Un carré a 4 côtés.
Pourquoi 50 ? C'est la longueur du côté.
Pourquoi 90 ? L'angle de rotation calculé ci-dessus.
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Exercice 2 – Triangle équilatéral

## Exercice 2 / 5

Angles · Scratch · Triangle
✓ Vu
On souhaite construire un triangle équilatéral de côté 75 pas sur Scratch.
1Combien mesure l'angle ? (l'angle de rotation du lutin à chaque sommet) ? Justifier par un calcul.
2Compléter le programme Scratch pour construire le triangle équilatéral :
🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter fois
avancer de pas
tourner ↺ de degrés
↩
💡 Indices
Un triangle équilatéral a 3 côtés égaux. De combien le lutin doit-il tourner à chaque sommet ?
L'angle de rotation est l'angle extérieur. Comment le calculer à partir de l'angle intérieur ou du nombre de côtés ?
Traduis la structure en blocs Scratch : nombre de répétitions, longueur du côté, angle de rotation.
🔑 L'angle intérieur du triangle équilatéral est 60°. L'angle de rotation (extérieur) = 180° − 60° = 120°.
Vérification : le lutin fait 3 rotations de 120° → 3 × 120 = 360° (tour complet ✓).

Question 1 – Calcul de l'angle ?

Angle plat = angle intérieur + angle de rotation
180° = 60° + ?
? = 180° − 60° = 120°
L'angle de rotation est 120°.

Question 2 – Programme Scratch complété

🚩 quand ⚑ est cliqué
répéter 3 fois
avancer de 75 pas
tourner ↺ de 120 degrés
↩
Pourquoi 3 ? Un triangle a 3 côtés.
Pourquoi 75 ? Longueur du côté.
Pourquoi 120 ? Angle extérieur calculé.
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Exercice 3 – Analyser un programme

## Exercice 3 / 5

Lecture de programme · Variable
✓ Vu
On considère le programme ci-dessous. La variable taille commence à 50 et augmente de 30 à chaque répétition.
🚩 quand ⚑ est cliqué
✏️ effacer tout
✏️ stylo en position d'écriture
mettre taille à 50
répéter 4 fois
avancer de taille pas
tourner ↺ de 90 degrés
ajouter 30 à taille
↩
1Quelle est la taille du premier trait réalisé par le programme ?
2Quelle est la taille du deuxième trait ?
3Parmi les figures 1, 2 et 3, laquelle est réalisée par ce programme ?
💡 Indices
Suis la valeur de la variable taille au fil des répétitions. Que vaut-elle au début, puis après chaque modification ?
Construis le tableau des valeurs de taille à chaque répétition pour comprendre les longueurs tracées.
Observe la forme obtenue : les côtés sont-ils égaux ? Quels angles le lutin fait-il ? Quelle figure cela correspond-il ?
🔑 La variable taille commence à 50 et augmente de 30 après chaque trait. On peut construire un tableau pour suivre son évolution.

Tableau d'évolution de la variable taille

Répétition | Valeur de taille (trait) | Après +30
--- | --- | ---
1ère | 50 pas | 80
2ème | 80 pas | 110
3ème | 110 pas | 140
4ème | 140 pas | 170

1. Le premier trait mesure 50 pas.
2. Le deuxième trait mesure 80 pas.

Question 3 – Identification de la figure

La longueur grandit à chaque tour → ce n'est pas la figure 2 (le carré a des côtés égaux).

On répète 4 fois → ce n'est pas la figure 1.

C'est donc la figure 3.

La figure réalisée est la Figure 3.
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Exercice 4 – Hexagone régulier

## Exercice 4 / 5

Angles · Procédure · Hexagone
✓ Vu
Un hexagone régulier est un polygone à 6 côtés de même longueur dont tous les angles intérieurs mesurent 120°.
📐 Rappel – Hexagone
6 côtés • 6 sommets • angles intérieurs = 120°
Somme des angles = 6 × 120° = 720°
🔄 Angle de rotation
À chaque sommet, le lutin tourne d'un angle extérieur.
Angle extérieur = 180° − 120° = ?
1aLes points A, B et X sont alignés. Calculer la mesure de l'angle X̂BC dans la figure ci-dessous :
1bCompléter la procédure Scratch ci-dessous pour réaliser un hexagone régulier (en utilisant la variable longueur) :
définir Hexagone
✏️ stylo en position d'écriture
répéter fois
avancer de longueur
tourner ↺ de degrés
↩
✏️ relever le stylo
2aCombien d'hexagones le script suivant réalise-t-il ?
2bQuelle est la longueur des traits du premier hexagone ?
2cQuelle est la longueur des traits du deuxième hexagone ?
2dParmi les dessins ci-dessous, lequel correspond au script ?
🚩 quand ⚑ est cliqué
s'orienter à 90
mettre longueur à 32
répéter 5 fois
Hexagone
mettre longueur à longueur × 1.5
↩
💡 Indices
Pour 1a : A, B et X sont alignés. Quelle propriété des angles permet de trouver l'angle XBC ?
Pour la procédure : combien de côtés a un hexagone ? En déduire l'angle de rotation.
Pour le script : suis l'évolution de la longueur à chaque hexagone. Quelle figure correspond à des hexagones centrés de tailles croissantes ?

Question 1a – Angle X̂BC

🔑 Les points A, B, X sont alignés → l'angle ABX = 180° (angle plat). L'angle intérieur de l'hexagone en B est ABC = 120°.
XBC = ABX − ABC = 180° − 120° = 60°
L'angle X̂BC mesure 60°.

Question 1b – Procédure Hexagone complétée

L'hexagone a 6 côtés → on répète 6 fois.

L'angle de rotation = 360° ÷ 6 = 60° (ou bien 180° − 120° = 60°).

définir Hexagone
✏️ stylo en position d'écriture
répéter 6 fois
avancer de longueur
tourner ↺ de 60 degrés
↩
✏️ relever le stylo

Questions 2a, 2b, 2c, 2d – Analyse du script

Répétition | longueur (avant Hexagone) | longueur après × 1.5
--- | --- | ---
1ère (1er hexagone) | 32 pas | 48
2ème (2ème hexagone) | 48 pas | 72
3ème | 72 pas | 108
4ème | 108 pas | 162
5ème | 162 pas | 243

2a. Le script réalise 5 hexagones (répéter 5 fois).
2b. Les traits du 1er hexagone mesurent 32 pas.
2c. Les traits du 2ème hexagone : 32 × 1,5 = 48 pas.
2d. Les hexagones sont tracés au même endroit (le lutin ne se déplace pas entre eux) mais avec des tailles croissantes → Dessin 3 (hexagones concentriques de plus en plus grands).
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Exercice 5 – Variable et spirale

## Exercice 5 / 5

Variable · Procédure · Figures
✓ Vu
Le programme ci-dessous utilise une variable longueur et une procédure « un tour ». La variable longueur commence à 30 et le lutin est orienté vers la droite (angle 90°).
Programme principal
🚩 quand ⚑ est cliqué
cacher
aller à x: 0 y: 0
s'orienter à 90 ▼
mettre longueur à 30
✏️ effacer tout
✏️ mettre taille stylo à 3
✏️ stylo en position d'écriture
répéter 2 fois
un tour
ajouter 30 à longueur
↩
Procédure « un tour »
définir un tour
répéter 2 fois
avancer de longueur
tourner ↗ de 90 degrés
↩
ajouter 30 à longueur
répéter 2 fois
avancer de longueur
tourner ↗ de 90 degrés
↩
1ADessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » pour une longueur de départ égale à 30, orienté vers la droite. (1 cm = 30 unités)
1BComment est-on orienté après ce tracé ?
2Laquelle des figures 1 ou 3 le programme permet-il d'obtenir ? Justifier.
3Quelle modification apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ?
💡 Indice
Trace étape par étape ce que fait le lutin lors d'un tour de boucle, en commençant avec longueur = 30.
🔑 La procédure « un tour » trace 4 segments avec des virages à droite de 90°, mais les 4 segments n'ont pas la même longueur : 2 fois longueur, puis 2 fois longueur + 30.

Question 1A – Tracé du bloc « un tour » (longueur = 30)

Étape | Action | Longueur du trait | Direction après
--- | --- | --- | ---
1 | avancer + tourner droite | 30 (1 cm) | ↓ bas
2 | avancer + tourner droite | 30 (1 cm) | ← gauche
ajouter 30 → longueur = 60 |  |
3 | avancer + tourner droite | 60 (2 cm) | ↑ haut
4 | avancer + tourner droite | 60 (2 cm) | → droite

1B. Après ce tracé, le lutin est à nouveau orienté vers la droite (4 rotations de 90° = 360° = un tour complet).

Question 2 – Figure 1 ou Figure 3 ?

On change de taille tous les deux traits → ce n'est pas la figure 1.

On tourne de 90° → ce n'est pas la figure 2.

C'est donc la figure 3.

Le programme produit la Figure 3.

Question 3 – Modification pour obtenir la Figure 2

Il faut simplement changer l'angle pour que la figure rentre vers l'intérieur.

Changer l'angle de rotation pour que la spirale rentre vers l'intérieur.

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