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DM n°3 —
Développer et factoriser

Devoir maison — Calcul littéral — 3ème

À rendre pour le 7 août avant 15h00 Travail individuel Calculatrice autorisée
⏰ Temps restant avant la date limite (7 août, 15h00) : —

📝 Identité de l'élève

🎯 Avant de commencer

Positionne-toi honnêtement sur chaque compétence en cliquant sur une couleur : ça m'aide à savoir où tu en es.

CompétencesCouleurs
Développer une expression littérale
Factoriser une expression littérale
Insuffisante Fragile Satisfaisante Très bonne
Progression :
0 / 0

Exercice 1 — Factoriser

Facteur commun numérique
✓ Complet

Factoriser chaque expression (écrire le résultat, par exemple sous la forme 3(x+2)).

a) \(5x + 5\)
b) \(3x^2 - 6x\)
c) \(7a + 14\)
d) \(9x^2 + 12x\)
e) \(12x + 18\)
f) \(-6x - 24\)
g) Dans l'écriture \(a(x+b)\), comment appelle-t-on \(a\) ?

Exercice 2 — Factoriser

Facteur littéral ou négatif
✓ Complet

Factoriser chaque expression.

a) \(x^2 + 7x\)
b) \(4a^2 - 9a\)
c) \(15x + 20\)
d) \(6x^2 - 18x\)
e) \(8x + 12y - 4\)
f) \(-5x - 15\)

Exercice 3 — Développer et réduire

Distributivité
✓ Complet

Développer et réduire chaque expression.

a) \((2x+3)(x-4)\)
b) \(5(x+2) - 3(x-1)\)
c) \(-3(2x-1) + 4x\)
d) \((x+4)(x-4)\)

Exercice 4 — Problème

AireModéliser
✓ Complet

Un rectangle a pour largeur \(x\) cm et pour longueur \((x+5)\) cm.

1) Exprimer l'aire \(A(x)\) sous forme développée, en détaillant le calcul. 2) Cette expression est-elle déjà factorisée ? Justifier.
3) Calculer l'aire pour \(x = 6\) cm (donner l'unité).
4) Si l'aire vaut \(84\ cm^2\), quelle est la valeur de \(x\) ? (essaie plusieurs valeurs entières)

Exercice 5 — Vrai ou faux ?

Esprit critique
✓ Complet

Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse et justifie ta réponse.

a) \(3x + 6 = 3(x+2)\)
b) \(x^2 - 4x = x(x-4)\)
c) \(5x + 3\) se factorise par 5
d) \(-2x + 8 = -2(x-4)\)

Exercice 6 — Question de synthèse

Rédaction
✓ Complet

Explique avec tes propres mots la différence entre développer et factoriser une expression littérale. Donne un exemple pour chacune des deux opérations.

Exercice 7 — Théorème de Pythagore

GéométrieRédaction
✓ Complet

ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer la longueur BC, en rédigeant les étapes ci-dessous. Utilise les boutons x² et √ pour écrire tes carrés et racines carrées.

A B C 3 cm 4 cm
On a :
Or :
Donc :

Exercice 8 — Bilan personnel

Métacognition
✓ Complet

Qu'est-ce qui t'a semblé le plus difficile dans ce DM ? Pourquoi ?

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Tu peux joindre 1 à 2 photos (brouillon manuscrit, schéma...). Elles seront compressées automatiquement avant l'envoi.

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✅ Corrigé — DM n°3