On vérifie toujours Pythagore avant Thalès : il est plus simple à vérifier et à utiliser.
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Astuce
Aucun angle n'est nécessaire (à part l'angle droit). Si on te donne un angle en plus des longueurs → pense plutôt trigonométrie.
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Réciproque / Contraposée de Pythagore
Prouver qu'un triangle est (ou n'est pas) rectangle
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🎯
Objectif
Prouver qu'un triangle est rectangle ou qu'il n'est pas rectangle.
🔑
Conditions nécessaires
On connaît les 3 longueurs du triangle
On ne sait pas s'il est rectangle
⚠️
Réciproque ou Contraposée ?
On compare le carré du plus grand côté avec la somme des carrés des deux autres.
→ Si c'est égal : le triangle est rectangle → on cite la réciproque du théorème de Pythagore.
→ Si ce n'est pas égal : le triangle n'est pas rectangle → on cite la contraposée du théorème de Pythagore.
Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle.
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Conditions nécessaires
Le triangle est rectangle
On connaît 2 longueurs
On cherche un angle
⚠️
Attention
C'est le seul outil qui permet de trouver un angle à partir de longueurs. Si on te demande un angle → c'est trigonométrie (Arccos, Arcsin ou Arctan).
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Théorème de Thalès
Longueur avec des droites parallèles
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🎯
Objectif
Calculer une longueur dans une configuration de Thalès.
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Conditions nécessaires
Deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles
On connaît 3 longueurs (sur les 4 proportionnelles)
On cherche la 4ᵉ longueur
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Priorité
On utilise Thalès seulement si Pythagore ne fonctionne pas (pas d'angle droit, ou pas les bonnes données pour Pythagore).
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Différence avec Pythagore
Thalès : pas besoin d'angle droit, mais il faut des droites parallèles. Pythagore : il faut un angle droit, mais pas de parallèles.
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Réciproque / Contraposée de Thalès
Prouver que deux droites sont (ou ne sont pas) parallèles
›
🎯
Objectif
Prouver que deux droites sont parallèles ou qu'elles ne sont pas parallèles.
🔑
Conditions nécessaires
Deux droites sécantes
On connaît 4 longueurs (pour vérifier l'égalité des rapports)
Les points sont dans le même ordre sur les sécantes
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Réciproque ou Contraposée ?
On calcule les deux rapports et on vérifie l'alignement dans le même ordre.
→ Si les rapports sont égaux et les points dans le même ordre : les droites sont parallèles → on cite la réciproque du théorème de Thalès.
→ Si les rapports ne sont pas égaux : les droites ne sont pas parallèles → on cite la contraposée du théorème de Thalès.
🔎
Agrandissement – Réduction
Figures semblables, aires, volumes
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🎯
Objectif
Calculer une longueur, une aire ou un volume d'une figure agrandie ou réduite.
🔑
Conditions nécessaires
Deux figures sont semblables (même forme, tailles différentes)
On connaît le coefficient k (ou on peut le calculer)
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Retenir
Longueurs : × k | Aires : × k² | Volumes : × k³
🔤 Calcul littéral & Équations
⚖️
Résoudre une équation
Trouver la valeur inconnue
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🎯
Objectif
Trouver la valeur de x (ou d'une autre inconnue).
🔑
Quand l'utiliser ?
On a une égalité avec une inconnue
On veut trouver la valeur qui rend l'égalité vraie
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Méthode
Isoler x en faisant la même opération des deux côtés du signe « = ».
🔧
Développer / Factoriser
Transformer une expression
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🎯
Objectifs
Développer : enlever les parenthèses. Factoriser : créer des parenthèses en mettant en facteur commun (ou en utilisant une identité remarquable).
Calculer un pourcentage, appliquer une augmentation/réduction, trouver une 4ᵉ proportionnelle, convertir des grandeurs proportionnelles.
🔑
Quand l'utiliser ?
On parle de %, soldes, TVA, remise, hausse
On a un tableau de proportionnalité
On cherche un coefficient multiplicateur
Problème de vitesse (distance et temps dans un tableau)
Problème de durée (heures de travail, débit…)
Problème de surface à peindre, quantité d'ingrédients
Problème d'échelle (carte, plan, maquette)
Problème de ratio, mélange, recette
Problème de conversion de devises, prix au kg
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Retenir
Augmenter de 25 % → multiplier par 1,25. Diminuer de 30 % → multiplier par 0,70.
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Arithmétique (diviseurs)
Divisibilité, décomposition, lots
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🎯
Objectifs
Trouver un maximum (le plus grand diviseur commun), décomposer un nombre, répartir en lots égaux, rendre une fraction irréductible.
🔑
Quand l'utiliser ?
On parle de diviseurs, multiples, partage en parts égales
On demande de simplifier au maximum une fraction
On doit faire des lots identiques les plus grands possible
On doit décomposer un nombre en facteurs premiers
Mots-clés : « le plus grand possible », « sans qu'il en reste »
📈 Fonctions
📉
Fonction linéaire
f(x) = ax — proportionnalité
›
🎯
Objectif
Modéliser une situation de proportionnalité par une fonction, calculer image ou antécédent.
🔑
Comment la reconnaître ?
La courbe passe par l'origine (0 ; 0)
C'est une droite
Situation de proportionnalité
📉
Fonction affine
f(x) = ax + b
›
🎯
Objectifs
Déterminer a (coefficient directeur) et b (ordonnée à l'origine), calculer image/antécédent, tracer la droite.
🔑
Comment la reconnaître ?
C'est une droite (qui ne passe pas forcément par l'origine)
Formule du type ax + b
Mots-clés : « tarif fixe + prix par unité », « abonnement + coût variable »
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Différence avec linéaire
Si b = 0 → c'est linéaire (cas particulier, proportionnalité). Si b ≠ 0 → c'est affine (pas de proportionnalité).
➡️
Image d'un nombre
Nombre de départ → nombre d'arrivée
›
🎯
Objectif
On connaît un nombre de départ et on cherche le nombre d'arrivée (l'image).
🔑
Méthode
Par calcul : on remplace x par le nombre de départ dans la formule, et on calcule le résultat.
Sur un graphique : le nombre de départ se lit sur l'axe des abscisses (horizontal). On monte/descend jusqu'à la courbe, puis on lit le nombre d'arrivée sur l'axe des ordonnées (vertical).
Dans un tableau : le nombre de départ se lit généralement sur la ligne du haut, et le résultat sur la ligne du bas.
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Antécédent d'un nombre
Nombre d'arrivée → nombre de départ
›
🎯
Objectif
On connaît un nombre d'arrivée et on cherche le nombre de départ (l'antécédent).
🔑
Méthode
Par calcul : on pose une équation. On écrit f(x) = le nombre d'arrivée, et on résout pour trouver x.
Sur un graphique : le nombre d'arrivée se lit sur l'axe des ordonnées (vertical). On va horizontalement jusqu'à la courbe, puis on lit le nombre de départ sur l'axe des abscisses (horizontal).
Dans un tableau : le nombre d'arrivée se lit généralement sur la ligne du bas, et on cherche la valeur correspondante en haut.
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Réflexe
Antécédent = penser équation directement !
📊 Statistiques & Probabilités
📊
Statistiques
Moyenne, médiane, étendue
›
🎯
Objectifs
Calculer moyenne, médiane, étendue d'une série statistique.
🔑
Quand l'utiliser ?
On a une liste de données ou un tableau d'effectifs
On parle de « en moyenne », « valeur centrale », « dispersion »
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Retenir
Moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total. Médiane = la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales. Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.
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Probabilités
Expérience aléatoire, arbre, événements
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🎯
Objectif
Calculer la probabilité d'un événement.
🔑
Quand l'utiliser ?
On parle de hasard, chance, tirage, dé, urne, pièce
On demande « quelle est la probabilité de… »
Il y a une expérience à deux épreuves → arbre
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Retenir
P(événement) = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles. Deux épreuves successives → arbre de probabilités (on multiplie le long des branches).
🏋️ S'entraîner — Quelle notion choisir ?
Lis la situation, puis choisis la bonne notion à utiliser.