Proportionnalité 5ème : Feuille de révisions

Exercice 1 : Tableaux de proportionnalité ?

✓ Vu

Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifier.

Tableau 1

1	2	3
4	5	6

Tableau 2

5	7	9
7	9,8	12,6

🔎 Dans un tableau de proportionnalité, le quotient entre les valeurs de la 2ᵉ ligne et celles de la 1ʳᵉ ligne doit être constant pour toutes les colonnes.

✏️ Calcule ligne 2 ÷ ligne 1 pour chaque colonne. Si tous les résultats sont identiques, c'est un tableau de proportionnalité. Sinon, ce n'en est pas un.

Tableau 1

On calcule le quotient 2ème ligne ÷ 1ère ligne pour chaque colonne :

41 = 4 | 52 = 2,5 | 63 = 2

❌ Les quotients sont différents → Ce n'est pas un tableau de proportionnalité

Tableau 2

On calcule le quotient 2ème ligne ÷ 1ère ligne pour chaque colonne :

75 = 1,4 | 9,87 = 1,4 | 12,69 = 1,4

✅ Les quotients sont tous égaux à 1,4 → C'est bien un tableau de proportionnalité (coefficient = 1,4)

Exercice 2 : Passage à l'unité

✓ Vu

En utilisant le passage à l'unité, répondre aux questions suivantes :

• 5 cahiers coûtent 10 euros. Combien coûtent 4 cahiers ?

• Une voiture parcourt 90 km en 4 h. Combien parcourt-elle de km en 7 h ?

• Un lecteur lit 20 pages en 16 min. Combien va-t-il lire de pages en 10 minutes environ ?

🔎 Le passage à l'unité consiste d'abord à trouver la valeur pour 1 (1 cahier, 1 heure, 1 minute…), puis à multiplier par la quantité cherchée.

✏️ Étape 1 : divise la valeur connue par la quantité de départ pour trouver « pour 1 ». Étape 2 : multiplie par la quantité voulue.

Problème 1 : Prix de 4 cahiers

Prix de 1 cahier : 10 ÷ 5 = 2 €

Prix de 4 cahiers : 2 × 4 = 8 €

4 cahiers coûtent 8 €

Problème 2 : Distance en 7 h

Distance en 1 h : 90 ÷ 4 = 22,5 km

Distance en 7 h : 22,5 × 7 = 157,5 km

La voiture parcourt 157,5 km en 7 h

Problème 3 : Pages en 10 min

Pages lues en 1 min : 20 ÷ 16 = 1,25 page

Pages lues en 10 min : 1,25 × 10 = 12,5 pages

Le lecteur lit environ 12 ou 13 pages en 10 minutes

Exercice 3 : Coefficient de proportionnalité

✓ Vu

On considère le tableau de proportionnalité suivant :

5	8	y
12	x	15

1. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

2. En utilisant ce coefficient, et sans utiliser le produit en croix, trouver x et y.

🔎 Le coefficient de proportionnalité est le rapport 2ème ligne ÷ 1ère ligne. Tu connais une colonne entière : la première (5 et 12).

✏️ Pour trouver x : tu connais la valeur de la 1ère ligne (8) et le coefficient. Que fait-on pour passer de la 1ère à la 2ème ligne ?

🔢 Pour trouver y : tu connais la valeur de la 2ème ligne (15). Comment retrouver la valeur de la 1ère ligne à partir du coefficient ?

Question 1 : Coefficient de proportionnalité

On utilise la première colonne (les deux valeurs sont connues) :

12 ÷ 5 = 2,4

Le coefficient de proportionnalité est 2,4

Question 2 : Trouver x et y

Trouver x : pour passer de la 1ère ligne à la 2ème, on multiplie par 2,4

x = 8 × 2,4 = 19,2

Trouver y : pour passer de la 2ème ligne à la 1ère, on divise par 2,4

y = 15 ÷ 2,4 = 6,25

x = 19,2 et y = 6,25

Exercice 4 : Produit en croix

✓ Vu

En utilisant le produit en croix, trouver les valeurs manquantes :

5	x	4	z	14,1
48	4,2	y	6	a

🔎 Dans un tableau de proportionnalité, pour deux colonnes a/b et c/d, on a : a × d = b × c. On peut donc isoler la valeur inconnue.

✏️ Pour chaque valeur inconnue, utilise une colonne complète (que tu connais entièrement) comme référence, et applique le produit en croix avec la colonne qui contient l'inconnue.

Trouver x

On utilise la colonne (5 ; 48) comme référence avec la colonne (x ; 4,2) :

x = 4,2 × 5 ÷ 48 = 0,4375

x ≈ 0,44

Trouver y

On utilise la colonne (5 ; 48) avec la colonne (4 ; y) :

y = 48 × 4 ÷ 5 = 38,4

y = 38,4

Trouver z

On utilise la colonne (5 ; 48) avec la colonne (z ; 6) :

z = 6 × 5 ÷ 48 = 0,625

z = 0,625

Trouver a

On utilise la colonne (5 ; 48) avec la colonne (14,1 ; a) :

a = 48 × 14,1 ÷ 5 = 135,36

a = 135,36

Exercice 5 : Proportionnel ou non ?

✓ Vu

Sans calculer, dire pour chacune des situations si elle est proportionnelle ou non :

1 Une personne regarde sa taille durant sa vie

2 Une personne réalise une recette de cuisine

3 Une personne va acheter des t-shirts, sachant que pour 1 acheté, le deuxième est à −50 %

4 Une personne va au marché acheter des pommes, elles coûtent toutes 1,1 € pièce

🔎 Une situation est proportionnelle si, quand on multiplie ou divise une quantité par un nombre, l'autre quantité est aussi multipliée ou divisée par ce même nombre. Attention aux situations avec des offres spéciales ou des variations non linéaires !

1 La taille d'une personne ne croît pas de manière constante au fil du temps (croissance rapide pendant l'enfance, puis arrêt). Ce n'est pas proportionnel. NON

2 Une recette de cuisine est proportionnelle : si on double les quantités d'ingrédients, on obtient le double de portions. C'est proportionnel. OUI

3 Avec la promotion, le 2ème t-shirt est à moitié prix. Le prix total n'est plus proportionnel au nombre de t-shirts achetés. Ce n'est pas proportionnel. NON

4 Chaque pomme coûte le même prix (1,1 €). Le prix total est bien proportionnel au nombre de pommes. C'est proportionnel. OUI

Exercice 6 : Les sushis

✓ Vu

Dans un restaurant, on sait que 7 sushis coûtent 12,60 € et 20 sushis coûtent 36 €.

1. Cette situation est-elle une situation de proportionnalité ? Justifier.

2. Combien coûtent 11 sushis ?

3. Avec 30 €, combien de sushis peut-on acheter ?

🔎 Calcule le rapport prix ÷ nombre de sushis pour chaque donnée. S'ils sont égaux, c'est proportionnel.

✏️ Utilise d'abord le passage à l'unité (prix d'1 sushi), puis multiplie par 11.

🔢 Avec le prix d'1 sushi, divise 30 € par ce prix. Attention : on ne peut acheter qu'un nombre entier de sushis !

Mise en place du tableau

Nombre de sushis	7	20	11	?
Prix (€)	12,60	36	?	30

Question 1 : Vérification de la proportionnalité

On calcule le quotient prix ÷ nombre de sushis pour chaque colonne connue :

12,607 = 1,8 3620 = 1,8

✅ Les deux quotients sont égaux à 1,8 → C'est une situation de proportionnalité

Question 2 : Prix de 11 sushis

🔹 Méthode 1 : Passage à l'unité

Prix d'1 sushi : 12,60 ÷ 7 = 1,80 €

11 × 1,80 = 19,80 €

🔹 Méthode 2 : Coefficient de proportionnalité

Le coefficient est 1,8 (prix = nombre × 1,8)

11 × 1,8 = 19,80 €

🔹 Méthode 3 : Produit en croix

12,60 × 11 ÷ 7 = 19,80 €

11 sushis coûtent 19,80 €

Question 3 : Nombre de sushis avec 30 €

🔹 Méthode 1 : Passage à l'unité

Prix d'1 sushi : 1,80 €

30 ÷ 1,80 = 16,66…

🔹 Méthode 2 : Coefficient de proportionnalité

Nombre = prix ÷ 1,8

30 ÷ 1,8 = 16,66…

🔹 Méthode 3 : Produit en croix

7 × 30 ÷ 12,60 = 16,66…

On ne peut pas acheter une fraction de sushi → on arrondit à l'entier inférieur

Avec 30 €, on peut acheter 16 sushis (il reste 30 − 16 × 1,80 = 1,20 €)

Exercice 7 : Le cocktail de Lucas

✓ Vu

Pour préparer un cocktail, Lucas décide de mélanger du jus de pomme et du jus d'orange.

Pour 0,3 L de jus de pomme, il met 0,7 L de jus d'orange.

De quelle quantité de jus d'orange a-t-il besoin s'il met 1,8 L de jus de pomme ?

🔎 La quantité de jus d'orange est proportionnelle à la quantité de jus de pomme. On peut utiliser le passage à l'unité ou le produit en croix.

✏️ Tu peux construire un tableau :
• Pomme : 0,3 L → 1,8 L
• Orange : 0,7 L → ?
Applique le produit en croix ou le coefficient.

Mise en place du tableau

Jus de pomme (L)	0,3	1,8
Jus d'orange (L)	0,7	?

Méthode 1 : Passage à l'unité

Pour 1 L de jus de pomme : 0,7 ÷ 0,3 ≈ 2,333… L de jus d'orange

1,8 × 2,333… = 4,2 L

Lucas a besoin de 4,2 L de jus d'orange

Méthode 2 : Coefficient de proportionnalité

Le coefficient (jus d'orange ÷ jus de pomme) : 0,7 ÷ 0,3 ≈ 2,333…

1,8 × 2,333… = 4,2 L

Lucas a besoin de 4,2 L de jus d'orange

Méthode 3 : Produit en croix

0,7 × 1,8 ÷ 0,3 = 4,2 L

Lucas a besoin de 4,2 L de jus d'orange